- •Содержание
- •Введение
- •Объём дисциплины и виды учебной работы
- •Тематический план
- •Практическое занятие № 2 Тема: Элементы комбинаторики
- •Литература:
- •Практическое занятие № 3 Тема: Условные и безусловные вероятности событий
- •Литература:
- •Практическое занятие № 4 Тема: Априорные и апостериорные вероятности событий
- •Литература:
- •Практическое занятие № 5 Тема: Случайные величины и законы их распределения
- •Литература:
- •Практическое занятие № 6 Тема: Числовые характеристики случайных величин
- •Литература:
- •Практическое занятие № 7 Тема: Вариационные ряды и способы их представления
- •Литература:
- •Практическое занятие № 8 Тема: Оценки параметров эмпирического распределения
- •Литература:
- •Практическое занятие № 9 Тема: Статистическая проверка гипотез
- •Литература:
- •Методические рекомендации по изучению курса и организации самостоятельной работы студентов
- •Тема 1. Случайные события и вероятности
- •Тема 2. Элементы комбинаторики
- •Тема 3. Условные и безусловные вероятности событий
- •Тема 4. Априорные и апостериорные вероятности событий
- •Тема 5. Случайные величины и законы их распределения
- •Тема 6. Числовые характеристики случайных величин
- •Тема 7. Вариационные ряды и способы их представления
- •Тема 8. Оценки параметров эмпирического распределения
- •Тема 9. Статистическая проверка гипотез
- •Варианты контрольных заданий Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Примеры тестовых заданий для проведения рубежной аттестации
- •Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Вопросы для подготовки к зачёту
- •Российская академия правосудия
- •Контрольное задание
- •«Элементы теории вероятностей и математической статистики в юридической деятельности»
- •Элементы теории вероятностей и математической статистики в юридической деятельности
- •364006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 95
- •394030, Г. Воронеж, ул. Свободы, д. 69, офис 6
Вариант 9
1. Сколькими способами можно рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы два лица одинакового пола не сидели рядом?
2. В корзине 4 красных, 6 синих и 7 жёлтых шаров. Из корзины вынули два шара. Найти вероятность того, что один из них окажется красным, а второй – синим.
3. Производится три выстрела по движущейся мишени. Вероятности попадания при первом, втором, третьем выстрелах соответственно равны 0,7, 0,6, 0,5. Определить вероятность не менее двух попаданий в мишень.
4. Получены три партии изделий одного образца. В первой партии – 10% бракованных изделий, а в двух других двадцатая часть. Из произвольно выбранной партии извлечено бракованное изделие. Найти вероятность того, что оно извлечено из партии с наибольшим процентом брака.
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi |
2 |
1 |
0 |
3 |
4 |
6 |
рi |
0,15 |
0,1 |
0,3 |
0,15 |
0,2 |
0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 4; МY = 6; DX = 3; DY = 2.
7. Прибором, имеющим среднеквадратическую ошибку 20 кг/см2 и систематическую ошибку 7 кг/см2, производят измерение максимального напряжения в станине. Какова вероятность, что ошибка измерения не превзойдёт по абсолютной величине 5 кг/см2?
8. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 41-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
10. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 9, определите доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с уровнем доверия 0,98.
Вариант 10
1. У филателиста есть восемь разных канадских марок и десять марок США. Сколькими способами он может отобрать три канадских, три американских марки и наклеить их в альбом на шесть пронумерованных мест?
2. В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, окажется внутри квадрата.
3. Вероятность ошибки в ответе на каждый вопрос для данного студента равна 0,1. Какова вероятность, что студент сделает первую ошибку при ответе на третий вопрос?
4. В команде стрелков из 10 человек 3 мастера спорта, 4 спортсмена первого разряда и 3 спортсмена второго разряда. Вероятность попадания при одном выстреле для мастера спорта равна 0,95, для стрелка первого разряда 0,9 и для стрелка второго разряда 0,8. Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок поразит цель?
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi |
1 |
0 |
1 |
2 |
5 |
6 |
рi |
0,05 |
0,25 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 5; МY = 4; DX = 2; DY = 7.
7. Размер цилиндра деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 5 см и дисперсией 0,81 см2. Найдите вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали лежит между 4 см и 7 см.
8. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 46-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
10. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 9, определите доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с уровнем доверия 0,99.