8.3.3. Примеры аналитического решения математической модели (8.22) и (8.23) для частных случаев.

k

1 . Простая элементарная реакция А R. Скорость такой реакции опи­сывается выражением w_r,А = kс_А. Подставляем это выражение в уравнение (8.22) и получим:

= . (8.24)

Проинтегрируем выражение (8.24) и получим время пребывания реа­ген­та в реакторе:

= . (8.25)

Тогда концентрация реагента на выходе из реактора равна:

с_А = с_А,0 (8.26)

и степень превращения реагента А составит:

х_А = . (8.27)

k₁

2 . Обратимая реакция А R. Зададимся дополнительным условием,

k ₂

что c_R,0 = 0. Тогда:

w_r,А = k₁с_А – k₂с_R = (k₁ + k₂) с_А – k₂c_A,0. (8.28)

Подставив (8.28) в (8.24), получим время пребывания реагента в реак­торе:

= . (8.29)

Из (8.29) после преобразований получим концентрацию реагента на выходе из реактора:

с_А = (8.30)

и степень превращения реагента А составит:

х_А = (8.31)

k₁ R

2 . Параллельная реакция А k₂ . Для такой реакции скорость по

S

ком­поненту А имеет вид w_r,А = (k₁ + k₂) с_А и выражения для с_А и х_А будут:

с_А = с_А,0 (8.32)

и

х_А = . (8.33)

Выражение скорости по компоненту R имеет вид:

w_r,А = = – k₁с_А = w_r,А = – k₁с_А,0 (8.34)

или

dc_R = – k₁с_А,0 d (8.35)

Интегрируя левую часть (8.35) в пределах от c_R,0 до c_R, а правую – от нуля до , получим концентрацию реагента R на выходе из реактора:

c_R = (8.36)

Аналогично находим концентрацию реагента S на выходе из реактора:

c_S = (8.37)

8.4. Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения

В начале данного подраздела рассмотрим пример расчета среднего вре­мени пребывания реагентов в проточном реакторе, как идеального смешения, так и идеального вытеснения.

У словие задачи. Определить среднее временя пребывания реагентов в проточном реакторе, необходимое для достижения степени превращения ис­ходного реагента х_{A ,f} = 0,8. В реакторе протекает реакция второго порядка, описываемая уравнением 2А R + S. Кинетическое уравнение при посто­янной температуре процесса имеет вид w_r,А = 2,5с²_А. Начальная концентрация реагента А на входе в реактор равна с_А,0 = 4 кмоль/м³.

Реактор идеального смешения. Для определения воспользуемся урав­нением (8.16), при этом концентрацию реагента в реакторе, необхо­ди­мую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через сте­пень превращения:

= = 2 ч.

Реактор идеального вытеснения. В этом случае для решения задачи ис­пользуем уравнение (8.23), которое после подстановок примет вид:

= = = 0,4 ч.

Таким образом, для достижения одинаковой глубины превращения сы­рья в проточном РИВ требуется существенно меньшее время по сравнению с проточным РИС.

Этот факт объясняется характером распределения концентрации реа­гентов по объему указанных реакторов. Если в проточном РИС концентрации во всех точках равны конечной концентрации (рис. 8.9, линия 1), то в проточ­ном РИВ в двух соседних точках на оси реактора концентрации реагентов уже отличаются (линия 2). Например, согласно (8.23) в случае реакции пер­во­­го порядка формула распределения концентрации реагента А по фронту реактора идеального вытеснения имеет вид:

с_А = с_А,0 ехр . (8.38)

c_J

c_J,0

2

c_{J, f} 1

0 L z

Рис. 8.9. Распределение концентрации исходного реагента по фронту реактора идеального смешения (1) и идеального вытеснения (2)

Скорость реакции, согласно закону действующих масс, пропорцио­наль-на концентрации реагентов. Следовательно, при прочих равных условиях она выше в реакторе идеального вытеснения. А при большей скорости реакции для достижения той же глубины превращения сырья требуется меньшее вре­мя пребывания реагента в реакторе.

Основным показателем эффективности работы реактора является ин­тен­сивность

I = = , (8.39)

где I – интенсивность;

П – производительность;

V – реакционный объем;

От интенсивности зависит время, затрачиваемое на производство едини­цы продукции. В реакторах идеального вытеснения интенсивность выше. Объ­ясняется это тем, что в этих реакторах скорость реакции выше, вслед­ст­вие более высокой концентрации реагентов.

Однако не всегда стремятся к поддержанию более высоких концен­тра­ций исходных реагентов. В теме 5 было показано, что при проведении про­цес­са, сопровождающегося параллельными реакциями разного порядка, при-чем порядок целевой реакции меньше порядка побочной реакции (n₁<n₂), при низких концентрациях исходных реагентов обеспечивается более высо­кая се-лективность процесса.

Сравним проточные РИВ и РИС при проведении параллельных реак­ций разного порядка

a₁A →rR (I)

a₂ A →sS (II)

по выходу целевого продукта R. Примем, что в обоих случаях достигается одинаковая степень превращения исходного реагента А, т. е. _в < _с.

Выход целевого продукта R для параллельных реакций (I) и (II) равен:

_R = . (8.40)

Графическое сравнение выхода целевого продукта R в реакторах иде­аль­ного вытеснения и идеального смешения при проведении параллельных реакций разного порядка изображено на рис. 8.10 ( ^/ – селективность).

a б в

1 1 1

2

1 1; 2

2 1

0 с_А,f с_А,0 с_А с_А,р с_А,0 с_А с_А,р с_А,0 с_А

Рис. 8.10. Графическое сравнение выхода целевого продукта в РИВ (1) и РИС (2) при проведении параллельных реакций разного порядка

Если порядок целевой реакции превышает порядок побочной парал­лель­ной реакции (n₁>n₂), выход целевого продукта выше в РИВ (рис. 8.10, а).

Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной парал­лельной реакции (n₁<n₂), выход целевого продукта выше в РИС (рис. 8.10, б).

Если целевая и побочная реакция имеют одинаковый порядок (n₁ = n₂), то выход целевого продукта при равной степени превращения исходного реа­гента не зависит от выбранного типа реактора (рис. 8.10 в).

Анализ показывает, что в большинстве случаев для достижения высо-ко­го выхода целевого продукта эффективнее реактор идеального вытеснения, но иногда реактор идеального смешения. Но даже при достижении более высокого выхода целевого продукта при равной степени превращения сырья РИС имеет большие размеры, чем РИВ.

На рис. 8.11 представлен характер изменения движущей силы процесса в реакторах идеального вытеснения и идеального смешения. Из него следует, что величина движущей силы в реакторах идеального вытеснения больше, чем в реакторах идеального смешения.

Т Т

Т_s Т_s

Т_к Т_н Т_к

Т_н Т_ср L_k Т_ср L_k

РИВ РИС

Рис. 8.11. Изменение движущей силы процесса в реакторах РИВ и РИС

На рис. 7.11 обозначено:

Т_s – предельная температура, достигаемая в процессе;

Т_н – начальная температура в процессе;

Т_к – конечная температура в реакторе;

Т_ср – средняя движущая сила процесса;

L – длина (объем) реактора

Применение реакторов, работающих в режиме, близком к идеальному вы­теснению, ограниченo рядом факторов. Среди них большое гидравли­чес­кое сопротивление трубчатых реакторов, трудность их чистки и т. д.

Этого недостатка лишены РИС, они конструктивно проще РИВ, но в РИС скорость процесса значительно ниже. Для использования преимуществ РИС и одновременного поддержания в реакционной системе высоких кон­цен­траций реагентов иногда создают каскад реакторов идеального смешения, который включает последовательное соединение нескольких реакторов.