8.3. Химические реакторы с идеальной структурой потока в изотермическом режиме

В таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила тепло­обмена (ΔТ = 0), поэтому из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. И математическая модель сводится к уравнению материального баланса. Для дальнейшего упрощения математической модели надо выделить в самостоятельные группы реакторы идеального смешения и идеального вытеснения.

8.3.1. Реактор идеального смешения (РИС). Для этой модели прини­ма­ется ряд допущений.

1. В стационарном режиме в любой точке реактора устанавливаются одинаковые условия: концентрации регентов и продуктов, степени превраще­ния реагентов, температура, давление, скорость реакции и т. д.

2. В любой момент времени концентрации участников процесса в вы­ход­ном потоке и в самом реакторе равны.

3. Переход от одной концентрации к другой в реакторе должен осуще-ст­вляться мгновенно, например, от начальной концентрации реагента во входном потоке c_J,0 в некоторый момент времени _I до концентрации в реак­торе c_J в тот же момент, т. е. скачкообразно.

Приближение к режиму идельного смешения на практике достигается применением перемешивающих устройств или насосов, создающих высокую кратность циркуляции. Смешение, наиболее близкое к идеальному, создается в емкостных аппаратах с равновеликими диаметром и высотой.

Существуют два частных случая РИС: периодический реактор идеаль­ного смешения и проточный реактор идеального смешения, работающий в стационарном режиме. Так как в современной технологии периодический РИС встречается редко, здесь мы рассмотрим только проточный РИС.

Рассмотрим уравнение материального баланса для стационарного РИС без циркуляции. Получим его, упрощая уравнение (8.9). Для любого реактора идеального смешения из этого уравнения можно исключить оператор, описы­ваю­щий диффузионный перенос. При стационарном режиме работы реактора исключается также производная , которая не равна нулю только при на-копле­нии вещества в реакторе, и которое не имеет места в стационар­ном ре-жиме его работы. Таким образом, в исходном уравнении (8.9) остают­ся толь­ко два члена, описывающие конвективный перенос вещества J и расход или образование этого вещества в ходе реакции.

После всех упрощений окончательное уравнение материального балан­са проточного РИС, работающего в стационарном режиме, имеет вид:

( c_J,0 – c_{J, f} ) – w_r,J = 0, (8.13)

или

= = . (8.14)

где c_{J, f} – концентрация реагента на выходе из реактора.

Стационарсность процесса в проточном реакторе обеспечивается при равенстве объемных расходов реагентов на входе в реактор v₀ и выходе v_f из него, т. е. v₀ = v_f = v. Тогда:

v( c_J,0 – c_{J, f} ) – w_r,J = 0. (8.15)

Уравнения (8.15) и (8.14) тождественны между собой.

Величина = измеряется в единицах времени и характеризует сред­нее время пребывания реагентов в проточном реакторе.

Для решения практических задач удобно концентрацию реагента c_{J, f} выражать через степень превращения х _{J, f}:

= = . (8.16)

У равнения материального баланса (8.14)–(8.16) могут быть использо-ва­ны не только для расчета среднего времени пребывания и затем размеров реакционного пространства (V = v ) при заданной глубине превращения реагента, но и для решения обратной задачи: при заданных объеме реактора и его производительности по исходному реагенту определить концентрацию ре­агентов на выходе из реактора. Решение этой задачи не вызывает зат­руд­нений, если скорость реакции описывается кинетическими уравнениями пер­вого и второго порядков. Например для реакции А R из преобразованного уравнения материального баланса (8.14):

= (8.17)

получим

c_{А, f} = c_{А,0 .} (8.18)

Рассмотрим в качестве примера графический метод нахождения концентрации реагентов на выходе из реактора идеального смешения. Для этого запишем уравнение материального баланса (8.14) в следующем виде:

w_r,А = . (7.19)

Уравнение (8.19) – это равенство двух функций от концентрации. В ле­вой части уравнения записана функция w_r,А (с_А), представляющая собой кине­ти­ческое уравнение реакции. По закону действующих масс скорость реакции пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно, w_r,А (с_А) – это воз­растающая функция, которая графически представлена на рис. 8.7 (линия 1). Она пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей равновесной концент­рации с_А,р для обратимых реакций или исходит из начала координат для прак­тически необратимых реакций.

w_r,А

М

с_А,р с_А с_А,0 с_А

Рис. 8.7. Зависимость скорости реакции от концентрации реагента на выходе из проточного реактора идеального смешения

П равая часть уравнения (8.19) – это соответствующая уравнению мате­риального баланса реактора идеального смешения линейная зависимость скорости реакции от концентрации исходного реагента, имеющая отрица­тельный угловой коэффициент (– 1/ ). График этой зависимости – прямая линия, пересекающая ось абсцисс в точке с_А = с_А,0 (линия 2).

Уравнению (8.19) удовлетворяют такие значения с_А, при которых зна-че­ния фунций, стоящих в обеих частях этого уравнения, равны, иначе – такие концентрации, при которых графики этих функций пресекаются. Как видно из рис. 8.7, линии 1 и 2 пересекаются в единственной точке М, абсцисса которой и есть искомая концентрация реагента на выходе из реактора.

8.3.2. Реактор идеального вытеснения (РИВ). Он представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рис. 8.8). Каждый элемент, условно выделенный двумя плоскостями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твердый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешиваясь ни с предыду­щи­ми, ни со следующими за ним элементами.

Естественно, что при проведении реакции, в которой участвуют два или более реагентов перемешивание участников реакции необходимо для ее осуществления, иначе будет невозможным контакт между разноименными мо­ле­кулами, в результате которого и происходит элементарный акт реакции.

Теплоноситель

u D

с_А,0 с_А

v v

z z+dz Теплоноситель

L

Рис. 8.8. Схема работы реактора идеального вытеснения

Если в реакторе идеального смешения перемешивание происходит в каж­дой точке объема и параметры процесса выравниваются по всему объему реактора, то в реакторе идеального вытеснения перемешивание является ло­кальным: оно происходит в каждом элементе потока, а между соседними по оси реактора элементами перемешивания нет.

Идеальное вытеснение предполагает наличие следующих допущений:

- движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей;

- отсутствует обусловленное любыми причинами перемешивание в на-правлении оси потока;

- в каждом отдельном взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса выравниваются (концентрация, температура, давление).

В реальном реакторе приблизиться к режиму идеального вытеснения можно, если реакционный поток турбулентный и при этом длина канала су­ще­ст­венно превышает его поперечный размер (например, для цилиндричес­ких труб должно быть L /D > 20).

В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение матери­аль­ного баланса (8.12) для элементарного объема проточного реактора мож­но упростить. Прежде всего, в качестве элементарного объема в этом случае можно представить объем, ограниченный двумя параллельными плоскостя­ми, находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии dz и пер­пендикулярными оси канала z (рис. 8.8). В этом элементарном объеме в со­ответствии с третьим допущением = 0 и = 0. Следовательно, конвек­тивный перенос происходит только в направлении оси z. Согласно второ­му и третьему допущениям диффузионный перенос в реакторе идеального вы­­те­снения отсутствует. Если рассматривать только стационарный режим (а в таком режиме работают подавляющее число реакторов), то уравнение (8.15) примет следующий вид:

w_r,J = 0. (8.20)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала и ли-ней­ная скорость потока u_z будет постоянной величиной, равной отношению объемного расхода v к площади поперечного сечения F (u_z = v F). Тогда, учи­тывая то, что Fz/v = V/v = , уравнение (8.20) примет вид:

. (8.21) Уравнение (8.21) можно проинтегрировать относительно :

= (8.22)

или, если J – исходный реагент, то

= c_J,0 . (8.23)

Уравнениями (8.22) и (8.23) можно пользоваться при расчетах размеров изотермического реактора идеального вытеснения и глубины протекающего в нем процесса.