3.7.1Паутинообразная модель рынка с запаздыванием спроса

Пример 18

Рассмотрим итерационный процесс , где функционирование рынка изображается в виде паутины, которая «намотана» на кривые спроса и предложения. Это дало основание для общего названия таких дискретных динамических моделей как «паутинообразные модели рынка».

Паутинообразная модель , в которой спрос отстает от предложения на один период- одна из первых динамических моделей рынка, отражающих поведение участников («продавцы», «покупатели», «рынок»).

Рассмотрим гипотезы, которые лежат в основе этой модели:

Гипотеза 1: Продавец, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода.

Гипотеза 2: Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия.

Формально эти две гипотезы означают следующее:

1. Объем предложения S _t+1 определяется значением цены предыдущего периода S _t+1=S(P _t)

2. D(P _t+1)=S _t+1

Графически работа паутинообразной модели рынка может быть представлена следующим образом:

Рис 52: Механизм работы паутинообразной модели рынка с запаздыванием спроса

Алгоритм работы паутинообразной модели рынка можно объяснить следующим образом. Пусть в какой-либо момент времени мы имеем цену равную Р₁. Тогда в следующий момент по данной цене согласно кривой предложения определяется величина предложения s₂. Так как в любой момент времени s _i= d _i , то по кривой спроса мы сможем определить цену Р₂ , которая установится на рынке. Когда цена установится, продавцы имеют возможность увеличить цену, а покупатели должны смириться ради частного равновесия с этой возросшей ценой. В следующий момент по цене Р₂ мы можем определить величину товара, которую продавцы, зная цену Р₂ в предыдущий момент, привезли на рынок. Но продавцам, чтобы достичь локального равновесия придется снизить цену до Р₃.

Реализация указанной модели на языке VisualSim приведена ниже.

Рис 53: Диаграмма потоков паутинообразной модели рынка c запаздыванием предложения

; цена предыдущего периода

У ЦПП.Н=ЦТП.ПН

; предложение текущего периода

Д ПТП.Н=TABLE(ПРЕД,ЦПП.Н,0,25)

; спрос текущего периода

Д СТП.Н=ПТП.Н

; цена текущего периода

Т ЦТП.НБ=TBLX(СПРОС,СТП.Н,5,10)

E

;------ Конец 1-ого раздела -----------------------

И ЦПП=15

; кривая предложения

И ПРЕД=0/50/100/150/250/400/500

; кривая спроса

И СПРОС=500/300/150/100/70/30/0

E

Возникает естественный вопрос: всегда ли итерационный процесс приводит к равновесию? Для ответа рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены.

Кривая спроса: D_t= a-bp_t

Кривая предложения: S_t= c+ dp_t-1

Тогда, если S_t= D_t , т.е. A-bp_t= c+ dp_t-1

Мы имеем: P_t=1/b(a-c-d*p_t-1)

Это означает, что числовая последовательность У_t=P_t-P_0, которая определяет отклонение текущей цены от равновесной, представляет собой знакочередующуюся геометрическую прогрессию Y_t+1=q*Y_t, со знаменателем q=-d/b.

Поэтому при d<b последовательность Y_t стремится к нулю, что означает достижение, в конце концов, равновесия на рынке.

Рис 54: Условия сходимости паутинообразной модели рынка

При d>b последовательность Y_t неограниченно возрастает и амплитуда колебания цен увеличивается

Рис 55: Условия расходимости паутинообразной модели рынка

Если же d=b, то последовательность Y_t последовательно принимает равные по абсолютной величине значения, т.е. мы имеем колебания цен с постоянной амплитудой.

Рис 56: Условия автоколебаний паутинообразной модели рынка

Как видим, характер динамики цен зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов кривых спроса и предложения. Поэтому равновесное решение паутинообразной модели может быть и неустойчивым.