3.7.3 Паутинообразные модели с обучением.

Модификация модели В ( модель ВМ) предусматривает определение текущего предложения

S(P _t+1)=(1-r)*D(P _t)+r* S(P _t)

где 0<r<1

Это соотношение означает, что продавец при установлении цены и объемов предложения теперь уже ориентируется не на спрос предшествующего периода, а на среднее значение между спросом и предложением в этот период. Тем самым он учитывает в своих ожиданиях колебания цен, которые «обучают» его делать более адекватный прогноз предложения. При этом модель В является частным случаем динамической модели при r =0.

Независимо от соотношения угловых коэффициентов функций спроса и предложения можно подобрать такое значение параметра осреднения r , при котором итерационный процесс будет сходиться. Параметр r отражает реакцию товаропроизводителя на динамику цен. Модель будет иметь следующий вид:

Рис 59: Диаграмма потоков паутинообразной модели рынка А c обучением

* ПРЕДЛОЖЕНИЕ ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

У ПТП.Н=ТСПП.ПН

* ЦЕНА ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Д ЦТП.Н=TABLE(ПРЕД,ПТП.Н,0,10)

* СПРОС ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Д СТП.Н=TBLX(СПРОС,ЦТП.Н,10,10)

* ТЕМП СПРОСА ПРЕДЫДУЩЕГО ПЕРИОДА

Т ТСПП.НБ=(1-Р)*СТП.Н+Р*ПТП.Н

E

*------ Конец 1-ого раздела -----------------------

И ПТП=10

* КРИВАЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

И ПРЕД=0/200/400/600/800/1000/1200

* КРИВАЯ СПРОСА

И СПРОС=900/750/600/450/300/150/0

* РО-КОНСТАНТА ТЕНДЕНЦИИ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕН

И Р=0.5

E

*------ Конец 2-ого раздела -----------------------

Г ВРЕМЯ

E

Рассмотрим модификацию модели А, которая приводит к уравнению с «двойным распределенным запаздыванием». В модифицированной модели АМ в отличие от рассмотренной ранее модели А изменена первая гипотеза:

Гипотеза 1М: Товаропроизводитель (продавец) , принимая решение об объеме предложения, ориентируется на некоторое среднее значение цены за последние два предшествующих периода.

Это означает, что товаропроизводитель при прогнозировании цен на рынке и определении соответствующих объемов предложения теперь уже ориентируется не на последнюю по времени цену, а принимает во внимание ее динамику. Колебания цен «обучают» его делать более адекватный прогноз реального уровня цен на «завтра», исходя из информации о ценах «сегодня» и «вчера». Модель АМ в блоке «товаропроизводителя» при определении объема предложения используется уравнение

S _t+1=S(PP)

Причем прогнозируемая цена РР в момент времени t+1 равна уже не Pt как это было в модели А, занимает промежуточное значение между Рt и Pt-1

PP=(1-q)*Pt + q*Pt-1

Величина q имеет четкий экономический смысл: он учитывает реакцию товаропроизводителя на колебания цен на рынке. При r =0 модель АМ превращается в А.

Модель в VisualImitak имеет следующий вид:

Рис 60: Диаграмма потоков паутинообразной модели рынка В c обучением

* ЦЕНА ПРЕДЫДУЩЕГО ПЕРИОДА

У ЦПП.Н=ТЦТП.ПН

* ЦЕНА ПРЕДПРЕДЫДУЩЕГО ПЕРИОДА

У ЦППП.Н=ТЦППП.ПН

* ПРОГНОЗИРУЕМАЯ ЦЕНА

Д ПЦ.Н=(1-КУ)*ЦПП.Н+КУ*ЦППП.Н

* ПРЕДЛОЖЕНИЕ ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Д ПТП.Н=TBLX(КРИВП,ПЦ.Н,0,10)

* СПРОС ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Д СТП.Н=ПТП.Н

* ТЕМП ЦЕНЫ ТЕКУЩЕГО ПЕРИОДА

Т ТЦТП.НБ=TABLE(КРИВС,СТП.Н,10,10)

* ТЕМП ЦЕНЫ ПРЕДПРЕДЫДУЩЕГО ПЕРИОДА

Т ТЦППП.НБ=ЦПП.Н

E

*------ Конец 1-ого раздела -----------------------

И ЦПП=10

И ЦППП=0

* РЕАКЦИЯ ТОВАРОПРОИЗВОДИТЕЛЯ НА ДИНАМКУ ЦЕН

И КУ=0.8

* КРИВАЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

И КРИВП=0/200/400/600/800/1000/1200

* КРИВАЯ СПРОСА

И КРИВС=900/750/600/450/300/150/0

E

*------ Конец 2-ого раздела -----------------------

Г ВРЕМЯ

E