Лабораторная работа №13 синтез компенсаторов перекрестных связей системы

Цель работы: изучение методов синтеза устройств, компенсирующих перекрестные связи многомерных систем управления, и исследование динамических характеристик многомерных систем управления.

Порядок выполнения работы

Многосвязная система регулирования изображена на рис 68, а, б. Качество регулирования такой системы во многом определяется не только выбором структуры регулятора и параметрами его настройки, но и введением корректирующих звеньев.

а

б

Рис. 68. Структурные схемы многомерной системы управления с

корректирующими устройствами

Для двумерных систем передаточные функции объекта и пропорционального регулятора в матричном виде могут быть записаны как:

, ,

передаточная функция объекта по возмущению:

;

– векторы размерности 21.

Так как передаточные функции объекта заданны недиагональными матрицами, то в системе управления присутствуют перекрестные связи. Например, связи между входами и выходами для объекта управления с двумя входами и выходами изображены на рис. 69.

Рис. 69. Структурная схема многомерного объекта управления

Требуется:

1. синтезировать корректирующее звено W_K(s), устраняющее перекрестные связи в замкнутой системе;

2. определить коэффициенты регулятора W_R(s), обеспечивающие отработку системой задания g(s);

3. построить динамические характеристики системы без перекрестных связей при нулевых начальных условиях и единичных ступенчатых входных воздействиях:

• аналитическим способом;

• одним из численных методов, реализованным в виде процедуры Mathcad.

Теоретические сведения

Выведем формульное выражение передаточной функции замкнутой системы (рис. 68, а). Выход объекта:

, (77)

где – выход объекта, g(s) – задание, – матричные передаточные функции: объекта по управлению, корректирующего устройства, регулятора и объекта по возмущению.

Преобразуем выражение (77):

_, (78)

где Е – единичная диагональная матрица.

Умножим обе части (78) слева на обратную матрицу :

откуда главная матричная передаточная функция замкнутой системы:

,

а матричная передаточная функция по возмущению

.

Перекрестные связи в системе управления отсутствуют, если главная матричная передаточная функция и матричная передаточная функция по возмущению диагональные:

,

.

Анализ главной матричной передаточной функции показывает, что матрица E – диагональная, а произведение – недиагональная матрица.

Передаточную матрицу регулятора можно выбрать диагональной:

.

Остается обеспечить условие: произведение – диагональная матрица, диагональные элементы которой равны диагональным элементам матрицы объекта. Это условие выражает принцип инвариантности, то есть независимости от перекрестных связей:

,

откуда

, (79)

тогда

.

Таким образом главная матричная передаточная функция и матричная передаточная функция по возмущению диагональные, так как все их элементы – диагональные матрицы:

,

.

Выбор передаточной матрицы корректирующего устройства (79) устраняет перекрестные связи в системе управления.

Выбор коэффициентов регулятора k_R11 и k_R22, обеспечивающих отработку системой задания, осуществим из условия, что при отсутствии возмущений в статике (при t  ∞ или s 0) значение на выходе системы у(s) будет равно заданию g(s). Это выполняется, если главная матричная передаточная функция W_з(s) будет единичной и диагональной, т.е.