- передаточные функции исследуемого объекта, регулятора и замкнутой системы;

- характеристические уравнения, корни характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой системы;

- переходные процессы;

- логарифмические частотные характеристики;

- результаты анализа и сделанные выводы о влиянии коэффициентов на показатели качества переходных процессов.

Задания

Для заданной передаточной функции объекта выбрать коэффициенты в табл. 10 - 12 в соответствии со своим вариантом. Принимая Ko=k, провести анализ влияния коэффициентов ПИД-регулятора на показатели качества переходных процессов.

Лабораторная работа № 8 исследование переходных процессов в замкнутых нелинейных системах управления

Цель работы: закрепление теоретических сведений по динамике систем с нелинейными звеньями, приобретение навыков исследования процессов в нелинейных замкнутых системах автоматического управления и оценки их устойчивости по фазовым траекториям.

Порядок выполнения работы

Для объекта с передаточными функциями (37) – (39), заданного преподавателем, ПИД-регулятора с передаточной функцией

и нелинейного звена (рис. 38 - 41) провести исследование влияния коэффициентов регулятора и параметров нелинейного звена на характер переходных процессов и фазовые портреты замкнутой системы.

Рис. 38. Звено насыщения
Рис. 39.Идеальное трехпозиционное реле

Рис. 40. Двухпозиционное реле с зоной нечувствительности

Рис. 41. Трехпозиционное реле с зоной нечувствительности

Теоретические сведения

При исследовании замкнутых систем автоматического регулирования с нелинейными звеньями обычно составляют систему уравнений, которую решают аналитически или численно.

Так для схемы рис. 42 с ПИД-регулятором, апериодическим звеном второго порядка и нелинейным звеном с характеристикой рис. 40 система уравнений имеет следующий вид:

,

,

,

_.

Рис. 42. Структурная схема нелинейной замкнутой системы

Во временной области система может быть записана как:

,

,

,

_.

Для решения системы уравнений можно перейти к конечным разностям:

, ,

_.

Решать систему конечно-разностных уравнений при соответствующих параметрах и начальных условиях:

,

можно с помощью программного блока, занося все результаты в матрицу А, например:

Обращение к функции вычисления переходных процессов производится оператором присваивания:

^.

Поскольку вычисления производились со второй точки, начало матрицы следует заполнить начальными значениями

.

_{Графики переходных процессов (рис. 43) и таблица расчетов приведены ниже, причем, в первую колонку таблицы занесены значения у, во вторую – е, в третью – х, и в четвертую – u.}

Рис. 43. Графики переходных процессов

Для построения фазовой траектории приближенное значение производной можно вычислить по формуле

^.

Фазовая траектория для указанных выше начальных условий показана на рис. 44.

Рис. 44.Фазовая траектория для замкнутой системы

_{Для другого набора параметров регулятора моделирование проводится аналогичным образом.}

Контрольные вопросы

1. Какие типовые нелинейности вы знаете?

2. Как составить и решить уравнение (систему уравнений) для процессов, протекающих в системах с нелинейными звеньями?

3. Что такое фазовый портрет системы, фазовая траектория?

4. Как построить фазовый портрет системы?

5. Как по фазовому портрету провести анализ движения, установить возможность возникновения автоколебаний, определить характер колебаний: устойчивый или неустойчивый?