Пример выполнения

Запишем начальные неизменяемые условия, затем с учетом полученных аналитически функции а₁(А) и b₁(A), запишем комплексную функцию нелинейного звена и частотную характеристику линейной части:

,

,

,

.

Для построения графиков комплексных функций частотной характеристики линейной части системы и обратной характеристики нелинейного звена, введем функцию

_{и определим область изменения аргументов:}

A0:=b.

Значения А и  в точке пересечения графиков (рис. 47) являются решением уравнения (55). Поскольку в этой точке функция G(A) выходит из области АФЧХ линейной части, возникающие автоколебания, в соответствии с критерием Гольдфарба, будут устойчивыми.

Рис. 47. Комплексные функции

Уточнить корни можно с помощью программы решения нелинейных уравнений. Для поиска значений А и  введем функцию

,

_{представляющую собой левую часть решаемого комплексного уравнения. Приближенные значения А и , полученные из рис. 47, присвоим в качестве начальных значений этим неизвестным и запишем процедуру решения нелинейного уравнения:}

.

Проверка:

А=0.737.

Проверим полученные значения и заключение об устойчивости колебаний по переходному процессу и фазовому портрету:

.

Запишем программу из лабораторной работы 8 и построим графики переходных процессов (рис. 48) без сигнала u.

Рис. 48. Переходные процессы

Значения амплитуды сигнала х и периода колебаний, полученные из графиков рис. 48, примерно равны 0,7 и 3,9, что достаточно близко к рассчитанным выше.

Построим фазовый портрет (рис. 49):

Рис. 49. Фазовая траектория

Фазовая траектория показывает, что в системе возникают устойчивые автоколебания с мягким возбуждением колебаний.

Контрольные вопросы

1. На чем основан метод гармонического баланса, метод гармонической линеаризации?

2. Как описать зависимость между входной гармонической и выходной функциями нелинейного звена с помощью ряда Фурье?

3. Как записать условие возникновения автоколебаний в замкнутой нелинейной системе?

4. Как оценить устойчивость автоколебаний, возникающих в замкнутой нелинейной системе?

Содержание отчета

В отчете привести:

- структурную схему исследуемой системы;

- передаточные функции исследуемого объекта, регулятора, характеристику нелинейного звена;

- уравнения, описывающие сигналы в системе;

- графики переходных процессов и фазовых траекторий, значения частоты колебаний и амплитуды х1;

- рассчитанные значения частоты колебаний и амплитуды х

- выводы о соответствии между расчетными параметрами колебательных процессов и результатами моделирования, об устойчивости колебательных процессов.

Задание

Выполнение настоящей работы производится по данным лабораторной работы № 8.

Лабораторная работа № 10 исследование качества регулирования в замкнутых линейных системах при случайных воздействиях

Цель работы: закрепление теоретических сведений по динамике замкнутых систем управления, приобретение навыков расчета параметров случайных процессов на выходе линейной системы управления, а также ошибки в системе регулирования.