Розділ 3. Моделювання впливу нерівності в розподілі доходів на макроекономічні показники за допомогою виробничо-інституційної функції (віф)
3.1. Застосування коефіцієнта Джині в якості параметра віф. Перевірка стійкості оцінок параметрів
Вплив нерівності в розподілі доходів на макроекономічні показники можна проаналізувати за допомогою виробничо-інституційної функції (ВІФ). Згідно з традиційним способом опису економіки за допомогою виробничих функцій, результати виробництва залежать від кількості використаних ресурсів (на макрорівні: капіталу (K) — обсягу основних фондів та праці (L) — чисельності зайнятих в економіці працівників).
Але в сучасній науці на всіх рівнях обговорюється доцільність залучення до аналізу існуючих в економіці інституційних факторів через їхній суттєвий вплив на макроекономічні показники взагалі, та на валовий внутрішній продукт, зокрема. Таким чином серед технологічних макрофакторів з’являється інституційний аспект, трансформуючи стандартну виробничу функцію у виробничо-інституційну [1].
Застосування коефіцієнта Джині в якості інституційного фактора у виробничо-інституційній функції має сенс, адже гіпотеза про існування оптимального для країни рівня нерівності може отримати кількісну оцінку. Потрібно відзначити, що в даному випадку у визначенні оптимального коефіцієнта Джині не бере участь індикатор ВВП на душу населення.
В роботі була проведена оцінка параметрів ВІФ (функції Кобба-Дугласа) наступного виду:
,
де Y – випуск (ВВП країни),
K – капітал (вартість основних фондів),
L – труд (чисельність зайнятих в економіці працівників),
G – традиційний коефіцієнт Джині,
– трендовий
оператор (функція,
яка
залежить від часу, наприклад),
, a, b, n, m – параметри, що оцінюються статистично на основі ретроспективних динамічних рядів [4].
Для нашої вибірки були обрані 10 країн з різних регіонів світу, а також із різним рівнем розвитку економіки в них. Це Україна, Росія, Польща, США, Сінгапур, Норвегія, Великобританія, Чехія, Саудівська Аравія, Білорусь для часового проміжку 1995-2009 рр. Щоб потім перевірити стійкість оцінок, ми взяли відрізок часу в 10 років, й зрушуючи його на один рік, постійно вираховували оцінки параметрів для кожного з них. Таким чином, про логарифмувавши отримані дані та використавши ресурси пакета аналізу в середовищі Excel, ми сформували наступну таблицю [див. табл.13].
Таблиця 13
Оцінка параметрів ВІФ для країн світу
Україна |
|||||||
рр. |
m |
n |
b |
a |
betta |
ln gamma |
R-квадрат |
1995-2004 |
-0,7089 |
0,7051 |
0,6242 |
0,3167 |
-0,782 |
-0,54851 |
0,97937402 |
1996-2005 |
-0,161 |
1,4232 |
0,0689 |
0,0179 |
-1,448 |
0,01991 |
0,98927599 |
1997-2006 |
0,18999 |
1,3375 |
-0,238 |
-0,321 |
-1,344 |
0,28555 |
0,99330979 |
1998-2007 |
-1,0138 |
1,9415 |
0,9782 |
-1,175 |
-1,947 |
-0,94155 |
0,99571147 |
1999-2008 |
-1,625 |
1,621 |
1,6174 |
-1,965 |
-1,593 |
0,65535 |
0,99788507 |
2000-2009 |
-1,170 |
3,596 |
1,300 |
-2,848 |
-2,136 |
-1,14938 |
0,99254148 |
Польща |
|||||||
1995-2004 |
-0,8541 |
0,747 |
0,8117 |
-0,417 |
-0,76 |
-0,75682 |
0,71694868 |
1996-2005 |
-0,4788 |
0,2979 |
0,4686 |
0,8015 |
-0,366 |
-0,45452 |
0,79996062 |
1997-2006 |
-0,379 |
-0,2 |
0,3843 |
0,0709 |
0,1967 |
-0,38881 |
0,84256622 |
1998-2007 |
-0,488 |
-0,141 |
0,4912 |
-0,612 |
0,1651 |
-0,49446 |
0,89025797 |
1999-2008 |
-0,7516 |
8,1194 |
0,7515 |
0,6554 |
-0,751 |
0,65535 |
0,9337937 |
2000-2009 |
2,846 |
-0,457 |
-0,139 |
-0,975 |
0,5037 |
0,13106 |
0,95699961 |
Росія |
|||||||
1995-2004 |
2,21669 |
-2,766 |
-2,077 |
-2,458 |
2,7687 |
1,93131 |
0,99170672 |
1996-2005 |
1,53007 |
-2,743 |
-1,437 |
-2,42 |
2,7523 |
1,34077 |
0,99499953 |
1997-2006 |
0,07452 |
-1,732 |
-0,015 |
-1,302 |
1,7193 |
-0,04589 |
0,99228476 |
1998-2007 |
1,6975 |
1,6538 |
-1,697 |
1,6249 |
-1,653 |
1,69604 |
0,99463249 |
1999-2008 |
1,28789 |
-1,267 |
0,6554 |
-1,136 |
1,2653 |
-1,2769 |
0,99246548 |
2000-2009 |
-0,0334 |
0,8994 |
-1,793 |
0,3034 |
-1,487 |
1,59018 |
0,99539956 |
США |
|||||||
1995-2004 |
2,66543 |
2,3097 |
-2,716 |
1,9981 |
-2,519 |
2,89744 |
0,99913658 |
1996-2005 |
7,96404 |
6,6089 |
-7,786 |
-0,374 |
-6,471 |
7,63502 |
0,99999805 |
1997-2006 |
0,72417 |
0,9804 |
-0,793 |
0,4369 |
-0,887 |
0,87822 |
0,99469541 |
1998-2007 |
1,70489 |
1,3669 |
-1,688 |
-0,576 |
-0,682 |
1,50642 |
0,99842249 |
1999-2008 |
0,27866 |
0,9471 |
-0,524 |
-0,457 |
-0,398 |
0,49808 |
0,99814953 |
2000-2009 |
0,50152 |
2,6854 |
-1,239 |
-1,061 |
-1,709 |
1,72372 |
0,99785605 |
Сінгапур |
|||||||
1995-2004 |
0,04785 |
0,41 |
-0,302 |
0,349 |
-0,685 |
0,74238 |
0,70182865 |
1996-2005 |
1,63781 |
-0,957 |
-1,866 |
1,3812 |
0,8127 |
2,23011 |
0,83242579 |
1997-2006 |
1,21182 |
0,3808 |
-1,447 |
0,1551 |
-0,543 |
1,66132 |
0,89287722 |
1998-2007 |
1,75178 |
2,456 |
-2,494 |
0,7516 |
-2,558 |
2,88293 |
0,97202315 |
1999-2008 |
0,94717 |
2,9212 |
-1,389 |
0,9141 |
-2,741 |
1,80891 |
0,98039686 |
2000-2009 |
-1,633 |
1,995 |
-2,571 |
1,367 |
-3,041 |
0,67092 |
0,98725595 |
Норвегія |
|||||||
1995-2004 |
1,87328 |
-2,347 |
0,0972 |
-1 |
2,2718 |
-1,04194 |
0,92015619 |
1996-2005 |
1,82083 |
-1,909 |
-0,645 |
-1,571 |
1,9146 |
-0,10808 |
0,9601977 |
1997-2006 |
0,54852 |
0,1732 |
-0,534 |
-0,271 |
-0,114 |
0,50795 |
0,93192887 |
1998-2007 |
-3,5963 |
-2,566 |
3,5229 |
-2,509 |
2,6287 |
-3,46283 |
0,9928074 |
1999-2008 |
-0,5374 |
-0,073 |
0,4859 |
-1,123 |
0,2274 |
-0,45576 |
0,99113993 |
2000-2009 |
-0,515 |
2,306 |
0,543 |
-1,518 |
0,8848 |
-0,58262 |
0,99517084 |
Англія |
|||||||
1995-2004 |
0,93172 |
0,2122 |
-0,843 |
0,0038 |
-0,174 |
0,75458 |
0,99440459 |
1996-2005 |
0,03418 |
0,1766 |
-0,057 |
0,2975 |
-0,199 |
0,081 |
0,98641064 |
1997-2006 |
0,18906 |
0,2082 |
-0,193 |
0,2635 |
-0,219 |
0,19806 |
0,98772404 |
1998-2007 |
1,62996 |
1,7265 |
-1,65 |
1,6144 |
-1,708 |
1,66276 |
0,99637957 |
1999-2008 |
1,02176 |
1,1826 |
-1,053 |
1,1107 |
-1,17 |
1,07565 |
0,9960741 |
2000-2009 |
-0,309 |
0,865 |
-1,024 |
0,281 |
-0,831 |
-0,16272 |
0,99417338 |
Чехія |
|||||||
1995-2004 |
-0,0739 |
1,8806 |
0,0123 |
-0,572 |
-1,934 |
0,05032 |
0,9745181 |
1996-2005 |
0,99885 |
0,77 |
-1,005 |
1,7062 |
-0,912 |
1,01299 |
0,97790109 |
1997-2006 |
0,3275 |
0,236 |
-0,329 |
-0,529 |
-0,136 |
0,32961 |
0,99435677 |
1998-2007 |
0,06958 |
0,2706 |
-0,072 |
-0,205 |
-0,233 |
0,07466 |
0,99624264 |
1999-2008 |
0,05216 |
0,5827 |
-0,062 |
0,5702 |
-0,59 |
0,07347 |
0,99677573 |
2000-2009 |
0,029 |
-0,002 |
-1,147 |
-3,812 |
0,0667 |
1,11499 |
0,99266455 |
Саудівська Аравія |
|||||||
1995-2004 |
0,10758 |
-3,282 |
3,6388 |
0,1748 |
0,2942 |
-0,78743 |
0,98055401 |
1996-2005 |
-1,1314 |
-2,881 |
2,2874 |
-1,875 |
2,0445 |
-2,13367 |
0,9823097 |
1997-2006 |
-0,7156 |
-2,511 |
1,9864 |
-2,369 |
2,4506 |
-2,39021 |
0,98659351 |
1998-2007 |
-2,0992 |
-1,635 |
2,576 |
-2,506 |
2,285 |
-2,51598 |
0,99485372 |
1999-2008 |
-0,8275 |
0,0221 |
0,6893 |
-0,717 |
0,4399 |
-0,61542 |
0,99067449 |
2000-2009 |
0,05647 |
1,0572 |
-0,155 |
-0,62 |
0,1516 |
0,04639 |
0,99294572 |
Білорусь |
|||||||
1995-2004 |
-0,4351 |
-0,768 |
0,5638 |
-0,666 |
0,7689 |
-0,68698 |
0,92917699 |
1996-2005 |
0,24094 |
-0,252 |
-0,233 |
0,0243 |
0,2388 |
0,65535 |
0,96415176 |
1997-2006 |
-0,0679 |
-0,396 |
0,0794 |
-0,349 |
0,3965 |
-0,09043 |
0,98097483 |
1998-2007 |
2,03832 |
1,2084 |
-2,019 |
1,111 |
-1,206 |
1,99994 |
0,9969551 |
1999-2008 |
2,39215 |
2,232 |
-2,394 |
2,256 |
-2,245 |
2,39571 |
0,99799863 |
2000-2009 |
0,001 |
1,490 |
-3,370 |
1,461 |
-2,496 |
2,37339 |
0,99837926 |
Точність апроксимації реальних значень ВВП у моделях для всіх країн на всьому часовому проміжку дуже висока: наприклад, по Україні, Польщі, Сінгапуру відхилення не перевищують 0,3%, по Норвегії, Англії, Чехії та Саудівській Аравії – 0,08%, по Росії, США - 0,01%. Найбільша розбіжність має місце в даних по Сінгапуру в 1995-2004 рр., але і воно трохи менше 0,3 %. Найкраще реальний ВВП функція відобразила по даним США за 1996-2005 рр. [5].
Стійкість отриманих оцінок ми перевірили за допомогою критерія переломної точки Чоу. Для перевірки гіпотези стійкості моделі ми поділили її на дві частини: 1995-2006 рр. і 1998-2009 рр. За допомогою пакета статистичного аналізу в середовищі Excel знайшли суму квадратів залишків значень цих частин, після чого використали формулу:
де n - це обсяг вибірки,
k - число оцінюваних параметрів,
-
сума
квадратів
залишків значень
всієї
вибірки,
,
- сума
квадратів
залишків
значень
відповідної
частини
вибірки.
було
знайдено
за
допомогою
функції
FРАСПОБР
[35].
Була отримана наступна таблиця [див. табл. 14].
Таблиця 14
Перевірка стійкості оцінок параметрів ВІФ для країн світу
Україна |
|||||||
|
m |
n |
b |
a |
betta |
ln gamma |
|
RSS (1995-2009) |
0,448 |
0,258 |
0,483 |
1,521 |
0,229 |
0,510 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,205 |
0,153 |
0,191 |
0,101 |
0,128 |
0,181 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,100 |
0,071 |
0,108 |
0,700 |
0,076 |
0,975 |
|
F emp |
0,476 |
0,286 |
0,510 |
1,549 |
0,256 |
0,537 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Польща |
|||||||
RSS (1995-2009) |
0,122 |
11,035 |
0,114 |
0,507 |
0,285 |
0,267 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,062 |
0,224 |
0,051 |
0,376 |
0,231 |
0,038 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,212 |
23,649 |
0,209 |
0,732 |
0,421 |
0,331 |
|
F emp |
0,150 |
11,063 |
0,142 |
0,535 |
0,312 |
0,295 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Росія |
|||||||
RSS (1995-2009) |
0,516 |
3,992 |
1,178 |
3,202 |
3,988 |
1,599 |
|
RSS1 (1995-2006) |
1,196 |
0,348 |
1,113 |
0,430 |
0,361 |
1,030 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,045 |
2,697 |
1,766 |
2,279 |
2,686 |
2,844 |
|
F emp |
0,543 |
4,019 |
1,206 |
3,230 |
4,016 |
1,627 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
США |
|||||||
RSS (1995-2009) |
8,474 |
4,591 |
7,410 |
1,197 |
5,161 |
6,950 |
|
RSS1 (1995-2006) |
14,043 |
8,655 |
13,052 |
1,453 |
8,241 |
12,029 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,588 |
0,822 |
0,344 |
0,102 |
0,475 |
0,427 |
|
F emp |
8,502 |
4,619 |
7,438 |
1,225 |
5,189 |
6,977 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Сінгапур |
|||||||
RSS (1995-2009) |
1,633 |
2,708 |
1,161 |
0,643 |
2,391 |
0,732 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,677 |
0,609 |
0,655 |
0,434 |
0,683 |
0,563 |
|
RSS2(1998-2009) |
3,127 |
0,085 |
2,245 |
0,791 |
0,059 |
1,223 |
|
F emp |
1,661 |
2,735 |
1,189 |
0,671 |
2,41 |
0,760 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Норвегія |
|||||||
RSS (1995-2009) |
4,116 |
1,405 |
2,328 |
0,551 |
1,281 |
1,896 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,562 |
1,813 |
0,160 |
0,427 |
1,655 |
0,608 |
|
RSS2(1998-2009) |
3,142 |
1,659 |
3,017 |
0,510 |
1,539 |
2,892 |
|
F emp |
4,144 |
1,432 |
2,356 |
0,579 |
1,309 |
1,924 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Англія |
|||||||
RSS (1995-2009) |
0,532 |
0,412 |
0,504 |
0,390 |
0,402 |
0,478 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,230 |
0,000 |
0,176 |
0,025 |
0,000 |
0,129 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,982 |
0,189 |
0,928 |
0,453 |
0,195 |
0,868 |
|
F emp |
0,560 |
0,440 |
0,532 |
0,418 |
0,429 |
0,506 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Чехія |
|||||||
RSS (1995-2009) |
0,284 |
0,461 |
0,262 |
0,908 |
0,533 |
0,243 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,293 |
0,703 |
0,268 |
1,698 |
0,813 |
0,245 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,416 |
0,094 |
0,388 |
0,479 |
0,107 |
0,361 |
|
F emp |
0,312 |
0,489 |
0,290 |
0,935 |
0,561 |
0,270 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Саудівська Аравія |
|||||||
RSS (1995-2009) |
0,671 |
2,401 |
1,860 |
1,181 |
1,183 |
1,169 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,397 |
0,148 |
0,774 |
1,820 |
1,313 |
0,741 |
|
RSS2(1998-2009) |
1,174 |
1,189 |
1,954 |
1,128 |
1,339 |
1,769 |
|
F emp |
0,699 |
2,429 |
1,888 |
1,208 |
1,210 |
1,197 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,28 |
4,283 |
|
Білорусь |
|||||||
RSS (1995-2009) |
1,722 |
2,010 |
1,806 |
1,912 |
2,018 |
1,783 |
|
RSS1 (1995-2006) |
0,114 |
0,070 |
0,161 |
0,119 |
0,074 |
0,452 |
|
RSS2(1998-2009) |
0,039 |
0,459 |
0,044 |
0,613 |
0,468 |
0,049 |
|
F emp |
1,750 |
2,038 |
1,834 |
1,939 |
2,046 |
1,811 |
|
F krit |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
4,283 |
|
Можемо переконатися, що запропонована модель придатна для подальшого моделювання, оцінки визначених нами параметрів виявились стійкими для практично всіх країн на всьому часовому проміжку. Єдина країна –виняток – це США. По ній всі параметри, окрім параметра а, - , b, n, m – виявилися зовсім нестійкими.