Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 6. Корень п-й степени и его свойства. – 1 ч.
Цель: формирование умения применять определение и свойства арифметического корня n–й степени.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
6.1. Вспомните, что называют арифметическим корнем n–й степени из числа а. Перечислите свойства арифметического корня n–й степени.
Основные сведения из теории:
6.2. Закончите определение:
Корнем n–й степени
из числа а (
)
называют такое число, … степень
которого равна …
6.3. Продолжите важные свойства корня n–й степени:
…
…
…
…
…
Примеры и упражнения:
6.4. Вычислите:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
6.5. Найдите значение выражения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6.6. Вынесите множители из-под знака корня:
а)
;
б)
.
6.7. Упростите выражение:
а)
;
б)
.
6.8. Вычислите:
а)
;
б*)
;
в)
.
Указание: * - попробуйте выражение под квадратным корнем представить в виде
6.9. Пройдите тесты на умение преобразовывать выражения, содержащие корень п-й степени:
http://reshuege.ru/test?theme=56&ttest=true;
http://ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-10/Tests/Test_2.1.1/T_2.1.1.html.
Список литературы:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. - М.: Изд. центр "Академия", 2010. - 304с. – Глава 1, стр. 10 – 13.
2. Гипермаркет знаний – понятие корня п-й степени из неотрицательного числа. http://school.xvatit.com/.
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 7. Решение иррациональных уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать иррациональные уравнения.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
7.1. Вспомните, какие уравнения называются иррациональными. Какова техника их решения?
Основные сведения из теории:
7.2. Закончите определение:
Уравнение, содержащее неизвестную переменную … называется иррациональным.
7.3. Продолжите высказывания:
метод решения иррациональных уравнений – возведение …
обязательными этапами решения являются запись … и выполнение …
Примеры и упражнения:
7.4. Решите иррациональные уравнения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
7.5. Решите иррациональные уравнения:
а
)
б)
7.6. Пройдите тест на решение иррациональных уравнений:
http://reshuege.ru/test?theme=10&ttest=true.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 1, §11, п. 1, стр. 94 – 95.
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы Задание 8. Степень с натуральным, целым, рациональным, действительным показателем. – 3 ч.
Цель: формирование умения выполнять преобразования алгебраических выражений, содержащих степени с действительным показателем.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
8.1. Дайте определение степени числа а с натуральным, целым, рациональным показателем. Перечислите свойства степени.
Основные сведения из теории:
8.2. Закончите определение:
,
где
;
;
,
где
;
,
где
,
.
8.3. Продолжите основные свойства степени:
;
;
;
;
;
Примеры и упражнения:
При выполнении заданий по теме «Степень с натуральным, целым, рациональным, действительным показателем», мы будем обращаться к одному из драгоценных камней, который по блеску, красоте превосходит все минералы. Познакомимся с понятиями, которые используются в его добыче, обработке, с историей некоторых камней.
8.4. Заполните таблицу:
Буква |
Пример |
Ответ |
Буква |
Пример |
Ответ |
Буква |
Пример |
Ответ |
Б |
|
|
Й |
|
|
З |
|
|
Ы |
|
|
С |
|
|
О |
|
|
Е |
|
|
Н |
|
|
А |
|
|
П |
|
|
Л |
|
|
М |
|
|
И |
|
|
Д |
|
|
|
|
|
8.5.
Найдите значение выражений и заполните
таблицу:
Номер |
Пример |
Ответ |
Буква |
Номер |
Пример |
Ответ |
Буква |
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
3 |
|
|
|
7 |
|
|
|
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
при b
= 8
при a
= 0,2
при
х = 4
при n
= 81
при a
= -2, b
= -5
8.6.
Заполните таблицу:
Выражение |
Выражение в виде степени с рац. показателем |
Слова |
|
|
шатер |
|
|
павильон |
|
|
остриё |
|
|
коронка |
|
|
плато |
|
|
арена |
|
|
площадка |
|
|
крыша |
8.7. Найдите значение выражений и заполните таблицу.
Номер |
Пример |
Ответ |
Название |
Пример |
Ответ = Масса |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
при
a = 0,5
при b
= 22
при b
=
при х = 2
при a
= 0,5
Выполнив это задание, Вы узнаете о самых знаменитых алмазах мира, у которых есть своя судьба.
Карта ответов (название алмаза):
Екатерина |
Царь Пётр |
Меньшиков |
Орлов |
Кохинор |
Шах |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
М
асса
драгоценных камней измеряется каратами:
1 карат = 0,2 г. Алмазы, имеющие массу более
53 карат, получают собственные имена.
Наиболее крупные драгоценные камни
России хранятся в Алмазном фонде страны,
расположенном в Московском Кремле.
1) Одним из самых знаменитых бриллиантов является алмаз №1. Он был найден в Индии, затем попал в у «Персию», а в 1829 году был привезен в Россию в качестве выкупа за смерть А.С. Грибоедова.
3
)
В алмазном фонде хранится еще один
знаменитый бриллиант - №3. Он также был
найден в Индии» в XVII веке и имел до
огранки массу около 400 карат. После
огранки бриллиант получил имя «Дерианур»
- «море света». Алмаз неоднократно
похищался, попадал в различные страны
и к разным правителям. В 1773 году его
приобрел фаворит Екатерины II Граф
Григорий Орлов в дар императрице. Имя
алмаза было изменено. Бриллиант был
вставлен в Российский державный скипетр.
8.8. Упростите выражение:
Упростив выражение, заполните пропуски на рисунке. Вы получите название крупнейшего в мире алмаза.
Долгое время основным местом добычи алмазов была Индия, а в начале XX века были открыты месторождения в Южной Африке. Там в 1905 году на одном из приисков был найден крупнейший алмаз, масса которого составляла 3106 карат, что равно 621 грамму. Он был назван именем хозяина прииска.
При огранке этот алмаз был рассечен на 9 частей. Наибольшая часть, имеющая массу 530 карат, была названа «Звезда Африки». Этот бриллиант, имеющий 74 грани, стал украшать британский державный скипетр.
8.9. Пройдите тесты на умение выполнять действия со степенями:
http://le-savchen.ucoz.ru/publ/4 (корни и степени - 3 теста);
http://reshuege.ru/test?theme=61&ttest=true;
http://reshuege.ru/test?theme=57&ttest=true;
http://reshuege.ru/test?theme=62&ttest=true.
Список литературы:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. - М.: Изд. центр "Академия", 2010. - 304с. – Глава 1, стр. 13 – 16.
2. http://mirurokov.ru/otkrytyi-urok/25-vozvedenie-v-stepen/99-stepen-s-racionalnym-pokazatelem.html.