Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 22. Решение задач на использование тангенса половинного аргумента. – 1 ч.

Цель: формирование умения использовать формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента, для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

 22.1. Вспомните, какие формулы выражают тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента. Запишите их. Внимательно изучите по учебнику простейшие примеры применения данных формул.

Основные сведения из теории:

22.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало формулой, реализующей тригонометрическую функцию через тангенс половинного аргумента:

• ;

• ;

• .

22.3. Установите соответствие:

ВЫРАЖЕНИЕ	РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ
1.	А.
2.	Б.
	В.
	Г.
	Д.
	Е.
	Ж.
	З.

Примеры и упражнения:

22.4. Найдите значения , если .

22.5. Найдите значение выражения:

а) , если ; б) , если ; в) , если .

22.6. Найдите значение выражения:

а) , если ; б) , если ; в) , если .

22.7. Вычислите:

а) , если ; б) , если и .

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §34, стр. 164 – 165.

Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений. – 1 ч.

Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

 23.1. Вспомните основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. Запишите эти формулы. Как они используются для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений?

Основные сведения из теории:

23.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало указанной тригонометрической формулой:

• соотношением между тригонометрическими функциями одного угла: ;

• формулой приведения: ;

• формулой сложения: ;

• формулой двойного угла: ;

• формулой половинного угла: ;

• формулой преобразования разности тригонометрических функций в произведение: ;

• формулой преобразования произведения тригонометрических функций в разность: .

Примеры и упражнения:

23.3. Пройдите тест (в случае возникновения трудностей, обратитесь к теории из №23.2). Электронная версия теста «Тест 23» находится на прилагаемом к пособию диске.

Выберите один правильный ответ:

1. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

1. -10

2. 1

3. 10

4. -1

2. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

1. 

2. -2

3. 2

4. 

3. ЕСЛИ И , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

1. 

2. 9

3. 

4. -9

4. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

1. 

2. 

3. 

4. -1

5. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

1. 

2. 0

3. 

4. 

6. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД

1. 

2. 

3. 

4. 

7. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РАЗНОСТЬ ИМЕЕТ ВИД

1. 

2. 

3. 

4. 

8. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

1. 

2. 

3. 0

9. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

1. 6

2. 4

3. -6

4. -4

10. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

1. -14

2. 7

3. 14

4. 2

11. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

1. 1,5

2. 

3. 

4. -1,5

12. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

1. 

2. 

3. 

4. 

13. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

1. 1

2. 

3. 

4. 0

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 3, §27-28, §30-33, §35-36, стр. 144 – 148, 151 – 164, 165 - 170.