Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
15.1. Внимательно изучите формулы – соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Какое тождество называют основным тригонометрическим? Запишите его формулой. Какие приёмы доказательства тригонометрических тождеств Вам известны?
Основные сведения из теории:
15.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало соотношением между тригонометрическими функциями одного аргумента:
;
;
;
;
;
.
Примеры и упражнения:
15.3. Начало учения о тригонометрических величинах было положено в Индии в 4 – 5 веках нашей эры. Индийские учёные впервые в науке стали употреблять линию синуса как половину хорды и составили первые тригонометрические таблицы синусов (полухорд). Им было известно и основное тригонометрическое тождество. Термины «синус» и «косинус» также пришли к нам от индийцев.
Установите правильную последовательность косточек математического домино, и Вы узнаете, какому слову на санскрите обязан своим происхождением термин «синус» (в переводе – «половина тетивы лука»):
Х
|
|
|
Ж
|
|
|
А
|
|
|
Д
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A
|
|
|
И
|
|
|
Р
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В
|
|
|
А
|
|
|
|
|
|
|
|
15.4. Упростите тригонометрическое выражение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
.
15.5. Докажите тождество:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
15.6. Вычислите:
а)
,
если
;
б)
,
если
;
в)
,
если
.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. – Глава 3, §27, стр. 144 – 146.
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 16. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения находить значения тригонометрических функций одного угла с использованием формул тригонометрии.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
16.1. Внимательно изучите теоретический материал учебника и разберите упражнения. Выясните, как выражаются тригонометрические функции одного угла через синус (косинус, тангенс, котангенс). В зависимости от чего в тригонометрической формуле, содержащей корень, перед корнем ставится знак плюс или минус?
Основные сведения из теории:
16.2. Закончите утверждение:
а)
Если известен
,
при этом
является углом первой координатной
четверти, то
можно найти по формуле …
б) Если известен , при этом является углом третьей координатной четверти, то можно найти по формуле …
в) Если известен , при этом является углом четвёртой координатной четверти, то можно найти по формуле …
г) Если известен , при этом является углом второй координатной четверти, то можно найти по формуле …
Примеры и упражнения:
16.3. Заполните таблицу:
В таблице представлена информация об угле и дано значение одной из тригонометрических функций данного угла. Вычислите значения остальных тригонометрических функций.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.4. Вычислите значение тригонометрического выражения:
а)
,
если
и
;
б)
,
если
и
;
в)
,
если
и
;
г)
,
если
и
.
16.5. Вычислите:
а)
,
если
и
;
б)
,
если
и
.
16.6. Пройдите тест на вычисление значений тригонометрических выражений. Электронная версия теста «Тест 16» находится на прилагаемом к пособию диске.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §27, стр. 144 – 146.