Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.3. Основы тригонометрии Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. – 2 ч.

Цель: формирование умения вычислять значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

 24.1. Вспомните определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса действительного числа. Как найти значение обратной тригонометрической функции? Какие формулы позволяют вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс от отрицательного числа? Запишите их.

 24.2. Вспомните, какие уравнения называются простейшими тригонометрическими. Какова техника решения этих уравнений? Внимательно изучите по учебнику примеры решения простейших тригонометрических уравнений.

Основные сведения из теории:

24.3. Закончите определение:

Арксинусом действительного числа a из отрезка называется угол …

Арккотангенсом действительного числа a называется угол …

Простейшим тригонометрическим уравнением называется уравнение вида…

24.4.Запишите правую часть формулы, позволяющей находить значение обратной тригонометрической функции от отрицательного аргумента:

• 

• 

24.5. Установите соответствие:

ОБРАТНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ	ЗНАЧЕНИЕ ОБРАТНОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
1.	А.
2.	Б.
	В.
	Г.
	Д.
	Е.

24.6. Проанализируйте, какие из следующих утверждений являются верными:

Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных серией: Z.

Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных серией: Z.

Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных серией: Z.

Уравнение корней не имеет.

Примеры и упражнения:

24.7. Широко известная латинская формула утверждает «Scientia vinces». Первое слово в переводе на русский – наукой.

Установите правильную последовательность косточек математического домино, и Вы узнаете, перевод второго слова и откроете для себя смысл этой формулы.

И			Ш Z			П
Ь			Б Z			О
Е			Д Z

24.8. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

24.9. Вычислите, на сколько процентов число больше числа .

24.10. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) .

24.11. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

24.12. Решите простейшее тригонометрическое уравнение. Укажите корни, принадлежащие заданному отрезку:

а) , ; б) , .

24.13. Решите простейшее тригонометрическое уравнение. Укажите его наибольший отрицательный корень:

а) ; б) .

24.14. Пройдите тесты на вычисление значений обратных тригонометрических функций и на решение простейших тригонометрических уравнений:

• http://reshuege.ru/test?theme=13.

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §38-40, стр. 178 – 187.