II шаг. При имеем . Тогда, подставляя в параметрическое задание кривой для , получим
,
при
.
Проведем полное исследование функции
,
при
по схеме из задачи 3.20.
. Исследуем поведение функции при :
.
График функции
пересекает ось OY
в точке
.
Функция не является периодической,
общего вида. Наклонных асимптот нет.
Находим первую производную функции :
.при
.
Таким образом, функция убывает на всей области определения.
Находим вторую производную функции :
при
.
Значит, функция выпукла вверх на всей области определения.
Исходя из результатов исследования, строим график функции для .
Рисунок 25 – График функции ,
Тогда кривая, заданная параметрическими уравнениями , , имеет вид:
Рисунок 26 – График функции ,
1
Выражение
и
при определении интервалов
возрастания функции обусловлено тем,
что использование символа
не корректно. Например, при
,
таких, что
и
,
имеем,
.
Следовательно, функция
монотонно возрастает на каждом из
интервалов
,
,
но функция не является монотонно
возрастающей на множестве
.