Лабораторная работа № 10
Непрерывность функции. Точки разрыва
Необходимые понятия и теоремы: различные определения непрерывности функции в точке, непрерывность слева, непрерывность справа, точка устранимого разрыва, точка разрыва первого рода, точка разрыва второго рода.
Литература: [1] с. 169 – 176, [2] с. 98 – 135 .
1 Известно, что функция , непрерывна в точке , являющейся предельной для . Найти .
Пусть функция
определена в точке
.
Можно ли находить
,
просто вычисляя значение функции
в точке
,
если известно, что
не является непрерывной в точке
?
№ |
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1.1 |
|
|
|
1.11 |
|
|
|
1.2 |
|
|
|
1.12 |
|
|
|
1.3 |
|
|
|
1.13 |
|
|
|
1.4 |
|
|
|
1.14 |
|
|
|
1.5 |
|
|
|
1.15 |
|
|
|
1.6 |
|
|
|
1.16 |
|
|
|
1.7 |
|
|
|
1.17 |
|
|
|
1.8 |
|
|
|
1.18 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1.9 |
|
|
|
1.19 |
|
|
|
1.10 |
|
|
|
1.20 |
|
( |
0 |
;
1)
2 Для функции , с областью определения , точки и положительных чисел и найти такие положительные и , что для любых , удовлетворяющих условию , выполняется условие .
Для произвольного
положительного
найти такое положительное
,
что для любых
,
удовлетворяющих условию
,
выполняется условие
.
Построить график функции
и
проиллюстрировать геометрически
процедуру поиска
по заданному
.
Записать доказанное утверждение,
используя понятие предела и понятие
непрерывности функции в точке:
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
2.1 |
|
1 |
0,5 |
0,1 |
2.11 |
|
0,3 |
0,1 |
0,01 |
2.2 |
|
2 |
0,1 |
0,01 |
2.12 |
|
1 |
0,3 |
0,1 |
2.3 |
|
1 |
0,3 |
0,1 |
2.13 |
|
2 |
0,5 |
0,1 |
2.4 |
|
0,3 |
0,5 |
0,1 |
2.14 |
|
1 |
0,1 |
0,01 |
2.5 |
|
|
0,1 |
0,01 |
2.15 |
|
1 |
0,3 |
0,1 |
2.6 |
|
|
0,3 |
0,1 |
2.16 |
|
2 |
0,5 |
0,1 |
2.7 |
|
|
0,5 |
0,1 |
2.17 |
|
1 |
0,1 |
0,01 |
2.8 |
|
1 |
0,1 |
0,01 |
2.18 |
|
|
0,3 |
0,1 |
2.9 |
|
2 |
0,3 |
0,1 |
2.19 |
|
|
0,5 |
0,1 |
2.10 |
|
1 |
0,5 |
0,1 |
2.20 |
|
|
0,1 |
0,01 |
