Тема 16. Элементы математической статистики. Предварительная обработка статистических данных.

Выборкой объёма из генеральной совокупности называется совокупность наблюдаемых значений случайной величины , соответствующих независимым повторениям случайного эксперимента с которым связана величина . В математической статистике генеральную совокупность отождествляют со случайной величиной, совокупность всех возможных значений которой и называют генеральной совокупностью.

Выборка может быть записана в виде вариационного и статистического (дискретного или интервального) рядов. Выборку, записанную в виде статистического ряда, называют группированной.

Вариационным рядом выборки называется такой способ её записи, при котором элементы выборки упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности , где . Разность называется размахом выборки. Всюду в дальнейшем выборочные характеристики будем, как правило, обозначать символом с « » наверху.

Различные значения , ( ), называются вариантами. Число повторений варианты в выборке называется её частотой, а отношение называется её относительной частотой.

Дискретным статистическим рядом называется упорядоченная в порядке возрастания значений вариант последовательность пар , . Обычно его записывают в виде таблицы, первая стока которой содержит варианты , а вторая их частоты.

Полигоном частот называется фигура, расположенная под ломаной линией с вершинами в точках , построенных в прямоугольной системе координат.

Интервальным статистическим рядом называется последовательность пар , , где - непересекающиеся интервалы, как правило, равной длины, объединением которых является отрезок , содержащий все выборочные значения; - частота интервала , равная числу элементов выборки, значения которых попали в данный интервал. Обычно его записывают в виде таблицы, первая строка которой содержит границы интервалов или их середины , а вторая – частоты интервалов.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, построенных на интервалах группировки так, что площадь каждого прямоугольника равна частоте , . Если длины всех интервалов одинаковы и равны , то высоты прямоугольников равны .

_{Основные числовые
характеристики выборки.}

Негруппированная выборка	Группированная выборка
1.Среднее арифметическое выборки

2.Дисперсия выборки

3.Исправленная дисперсия выборки:
4. Размах выборки: