2012 Формулы по Математической Статистике
.doc
Основные числовые характеристики выборки.
|
Негруппированная выборка |
Группированная выборка |
|
1.Среднее
арифметическое выборки (несмещённая
состоятельная оценка математического
ожидания
|
|
|
|
|
|
2.Дисперсия
выборки (смещённая состоятельная
оценка дисперсии
|
|
|
|
|
|
3.Исправленная
дисперсия
выборки (несмещённая состоятельная
оценка дисперсии
|
|
|
4.
Размах
выборки:
|
|
|
5.Мода
выборки: а)
|
|
|
6.Медиана
выборки: а)
б)
|
|
генеральной совокупности)
генеральной совокупности):
генеральной совокупности):
,
где
-элемент выборки, встречающийся с
наибольшей частотой
;
б)
,
где
-нижняя
граница модального интервала (интервала
с наибольшей частотой);
-
частота модального интервала;
,
-
частоты соседних интервалов;
- длина интервала группировки.
,
если
-
нечётное число и
,
если
-
чётное число;
-объём
выборки;
-элемент вариационного ряда выборки
с номером
.
,
где
-длина
интервала группировки;
-нижняя
граница медианного интервала, для
которого начинает выполняться условие
;
-частота
медианного интервала;
-
число элементов выборки в интервалах,
лежащих слева от медианного;
-объём
выборки.
Доверительные
интервалы для параметров
и
нормального распределения.
|
Параметр |
Точечная оценка |
Доверительный интервал |
|
( |
|
|
|
( |
|
|
неизвестна)
,
где
,
неизвестно)
,
где
,
,
.
Доверительный
интервал для параметра
биномиального распределения.
|
Параметр |
Точечная оценка |
Доверительный интервал |
|
( |
|
|
,
,
)
,
где
Объём выборки
(повторной):
или
;
Объём выборки
(бесповторной):
или
,
где
-объём
генеральной совокупности; если
-неизвестно,
то при определении объёма
,
полагают
.
Здесь:
- корень уравнения
(приложение
2);
-критическая точка распределения
Стьюдента (приложение 4);
,
-
критические точки распределения
(приложение
3);
-предельная
ошибка выборки;
- доверительная вероятность;
-
число элементов в выборке, обладающих
данным свойством.
Проверка гипотез о средних нормального распределения.
|
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
||
|
( |
|
|
||
|
|
|
|||
|
( |
|
|
||
|
|
|
|||
|
( |
|
|
||
|
|
|
|||
|
( |
|
|
||
|
|
|
|||
-известно)
-неизвестно)
,
где
,
-известны)
,
-неизвестны,
но равны)
где
Здесь:
- корень уравнения
(приложение
2);
- корень уравнения
(приложение
2);
,
-критические точки распределения
Стьюдента для двусторонней и односторонней
критической области, соответственно
(приложение 4).
Проверка гипотез о дисперсиях нормального распределения.
|
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
||
|
( |
|
|
|
|
|
|||
-неизвестно)
,
где
,
неизвестны)
,
где
,
где
,
,
где
,
Здесь:
,
,
,
-
критические точки распределения
(приложение
3);
,
-критические
точки распределения Фишера (приложение
5а,б).
Проверка гипотез
о параметре
биномиального
распределения
|
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
( |
|
||
|
|
|
|||
,
где
(
,
)
где
,
,
,
)
Здесь:
- корень уравнения
(приложение
2);
- корень уравнения
(приложение
2);
,
-
число элементов в выборках объёма
,
,
соответственно, обладающих данным
свойством.
Проверка гипотезы
о значимости выборочного коэффициента
корреляции
.
|
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
|
|
|
|
,
где
Здесь:
- критическая точка распределения
Стьюдента (приложение 4),
-
объём выборки.