Диаграмма влияния

В то время как дерево решений является удобным способом представле­ния поиска оптимального плана, оно полностью неадекватно для представ­ления знаний о предметной области. Дерево решений требует огромного ко­личества информации. Представим себе случай, как увеличится дерево ре­шений, если допустить существование еще одной экспертизы. Мы должны будем добавить две новые ветви (h₁, h₂, h₃) и (h₂, h₁, h₃), каждая из которых имеет приблизительно такую же сложность, как дерево на рис. 5.4. В то же время, тщательное изучение дерева на рис. 5.4 показывает, что некоторые субдеревья дублируются. Например, субдерево, связанное с вилкой «q₁ или q₂», представлено три раза, хотя и с разными значениями весов. Такое дублирование вызывает многочисленные проблемы, если дерево должно быть эксплицитно представлено эксперту, как для хранения в оперативной памя­ти, так и для возможной модификации.

Ясно, что единственным практическим путем планирования в неопределенной области является генерирование части дерева решений «на лету» из более экономичного представления точно таким же образом, как мы участ­вуем в играх, основываясь на кратком описании разрешенных ходов. Труд­ность в создании такой схемы заключается в том, что построение любого дерева решенийтребует трех различных источников знаний, каждое из кото­рых организовано на отличном от других наборе принципов:

• каузальные — о новых событиях, которые влияют друг на друга в пред­метной области;

• знание о том, какие последовательности действий являются доступными в заданном множестве обстоятельств;

• нормативные знания о том, насколько желательными являются последст­вия.

Не случайно хронология, в которой появляются события во время реализации плана, часто противоречит направленности каузальных отношений, в том виде, как они организованы у человека. Исполнение плана требует точ­ности и конкретности в том виде, как это представлено в дереве решений в то время как организация памяти требует модулярности и расщепления того вида, как это имеет место в каузальных сетях. Диаграммы влияния являются попыткой соединить все три источника знаний в единое графическое пред­ставление.

Структуризация диаграммы влияния

Диаграммой влияния называется направленный ациклический граф с тремя типами вершин — вершины решения, вершины случайного выбора и узлы значений. Вершины решений, показанные как квадраты, представляют выбор, доступный ЛПР. Случайные вершины, показанные кружками, представляют случайные переменные (или неопределенные величины). Наконец, вершины значений, показанные как ромбы, представляют цель или полез­ность, которая подлежит максимизации (см. рис. 5.5).

Рис. 5.5. Диаграмма влияния

Дуги в графе имеют различные значения, основанные на их назначении. Дуги, указывающие на полезность, и случайные дуги представляют вероятностную или функциональную зависимость подобно дугам в байесовской сети. Они не обязательно означают причинное или временное предшество­вание и являются информационными, т.е. они показывают, какие перемен­ные будут известны ЛПР до того, как будет принято решение.

Формально говоря, диаграммы влияния можно рассматривать как специальный вид байесовской сети, где значения переменной каждого решения не детерминированы в вероятностном смысле предшествующими вершинами, но скорее определяются извне, чтобы удовлетворять некоторым целям оптимизации. Однако задача решения не может рассматриваться только как приписывание значений подмножеству переменных. В то время как область значений переменных в байесовской сети фиксирована, область значений каждой переменной в диаграмме влияния изменяется согласно предыдущему значению. Например, если переменная решения не имеет предшественников, область ее значений есть просто множество действий, доступных в данном разветвлении. Если переменная решения имеет одну случайную величину х в качестве родителя, ее область значений есть множества значений пар (а; х), каждая из которых представляет действие а, в ответ на наблюдение х. Если один из родителей вершины А представляет решение Т, на котором либо проводится, либо нет тестирование переменной х до того, как предпринять действие, тогда областью значений А будет либо множество пар (а; х), либо множество необусловленных значений (а), в зависимости от того, было ли множество решений санкционировано Т. На рис. 5.5 показана диаграмма влияния для примера инвестора. Т означает выбор теста, который будет вы­полняться Т{t_o, t₁, t₂, Q обозначает множество решений Q={q₁, q₂ }, С пред­ставляет качество объекта С={0, 1} и t_j представляет исход экспертизы по проекту i t_i={0, 1}. Как и в байесовской сети, дуги определяют зависимости четырех типов: случайные, квантифицированные условными вероятностями, т.е. те, которые входят в Q, указывая, какие количества (значения) и преды­дущие решения следует уточнить прежде, чем мы примем решение Q и те, которые входят в V, указывая, какие величины входят в вычисление полез­ности. Пропущенные дуги означают условные независимости, например, отсутствие прямой дуги между C₁ и Q утверждает, что при наличии резуль­татов по экспертизе t₁ решение об инвестировании должно остаться тем же самым, независимо от действительного качества проекта.

Ситуационно специфическое знание представляется числами как множе­ство функций, связывающих каждую переменную с ее родительской верши­ной. Случайные переменные хранятся в виде тех же самых условных вероятностей, которые квантифицируют связи в байесовской сети. Например, ребро t₁ будет хранить матрицу условных вероятностей P(t₁/C₁) для всех значений C₁ и t₁ и C₁ будет хранить априорную вероятность P(C₁= q₁), что показано в виде дуги на рис. 5.5.

Знание реализуемости действия хранится как список функций, связывающих переменные с их родителями.

Например, знание, определяющее опции, доступные в Q, представленные в таблице 5.3, показывает, как решение экспертизы Т определяет бифурка­цию решения об инвестировании в условные стратегии, предсказанные на основании результата тестирования. Эти стратегии не хранятся эксплицитно, как в таблице 5.3, но кодируются процедурно при помощи запрещающих бифуркаций в том случае, если выбрано решение to.

Нормативное значение аналогично может быть выражено как множество функциональных отношений между узлами значений и их родителями. Например, при данном решении Q, качество объекта инвестирования, стои­мость экспертизы Т (если вообще она производится), значение V определяются однозначно. Формально, будучи функционально детерминировано ро­дителями, вершина значения идентична вершине запроса. Если эти функ­циональные события доступны, ожидаемое знание V может быть вычислено при условии, что задано распределение на случайных родительских верши­нах и значении ее родительских вершин.

Таблица 5.3