Скачиваний:
97
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
908.29 Кб
Скачать

5.3. Подход «среднее-дисперсия». Модель Марковитца

Возможно, наиболее широко распространенным подходом к выбору портфеля сегодня является подход «среднее—дисперсия», предложенный Гарри Марковитцем в 1952 году. Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы рассматривать будущий доход, приносимый финансо­вым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдель­ным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объек­ту вполне определенные вероятности реализации, можно получить распре­деление вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения модель Марковитца полагает, что доходы по аль­тернативам инвестирования распределены нормально.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие объ­ем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

В основе модели Марковитца выбор портфеля представляется следую­щей проблемой оптимизации:

(5.1)

или эквивалентно:

при ограничениях:

(5.2)

(5.3)

(5.4)

где n — число доступных ценных бумаг, хi — часть портфеля, содержащаяся в ценных бумагах вида i, Ri = E(ri) — ожидается величина дохода по ценным бумагам i, Rp = E(rp) — целевой уровень ожидаемого дохода портфеля (2); 2 — дисперсия дохода по ценным бумагам i, 2 — дисперсия дохода по ценным бумагам вида i, j— ковариация дохода по ценным бумагам i и j, Vp — дисперсия дохода портфеля.

Эту задачу мы называем задачей квадратичного программирования или QP. Цель состоит в том, чтобы минимизировать риск или дисперсию Vp все­го портфеля при условии получения минимально приемлемого уровня дохо­да Rp при ограничении (5.2). Ограничение (5.3) обеспечивает то, что доступ­ные средства размещаются полностью, и n — неотрицательные ограничения (5.4) обеспечивают то, что и положительные или нулевые инвестиции осуществляются в каждый вид ценных бумаг. Если короткие сделки были допустимы для некоторого подмножества ценных бумаг, то ограничения неотрицательности для этих видов ценных бумаг могут быть опущены. Целевая функция (5.1) является квадратичной, а ограничения — линейными. Суще­ствует несколько алгоритмов для решения этой задачи.

Риск портфеля обычно представляется посредством стандартного откло­нения р, которое является корнем квадратным из дисперсии и является монотонно возрастающей функцией Vp. Когда Rp изменяется параметрически, решение модели QP получается как множество эффективных точек, представляющих портфели, со свойством минимальности Vp, и таким образом минимальности р для данного ожидаемого дохода или эквивалентно мак­симальному доходу при данном уровне р. Это так называемые эффективные портфели. Альтернативная формулировка оптимизации риска-дохода следующая:

при ограничении

В этой формулировке 0 — взвешивающий параметр. Когда это QP, проблема решается для каждого 0 в интервале от 0 до 1, порождается полное множество эффективных точек.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике