5.2. Оценка уровня риска и байесовский подход к ее уточнению

Когда отсутствуют статистические данные, необходимые для расчета объективной вероятности риска, прибегают к субъективным его оценкам, основанным на интуиции и опыте экспертов. Дж. Кейнс ввел понятие субъ­ективной вероятности. В соответствии с принципом безразличия одинаково правдоподобные события или суждения должны иметь одинаковую вероят­ность, что математически записывается так:

где ~ - знак выражает отношение безразличия или толерантности.

Более правдоподобное событие или суждение должно иметь большую вероятность, т.е. если А>В то Р(А) > Р(В).

Субъективные оценки вероятности связывают вербальные и количественные значения. Эти связи представлены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Самым простым способом передачи информации о ситуации риска явля­ется таблица платежей (табл. 5.2). В таблице приведены варианты решения, возможные состояния системы с их вероятностями и таблица платежей для каждого решения и состояния среды.

Таблица 5.2

Математическое ожидание выплат при выборе решения d_i:

Инвестиционный портфель

Инвестиционный портфель — это набор различных ценных бумаг, кото­рые принадлежат банку, частному лицу или предпринимателю. Формирова­ние портфеля ценных бумаг позволяет диверсифицировать риски за счет то­го, что капитал инвестирован в различные активы, ставки доходности кото­рых находятся в отрицательной корреляции, т.е. если ставка доходности по активу А растет, то по активу В снижается. Отрицательная корреляция акти­вов портфеля позволяет сформировать портфель с заданной ставкой доход­ности при минимуме риска или же максимальной в данный период ставкой доходности при стабильном уровне риска. В зависимости от избранной стра­тегии формирования портфеля активов возможны различные типы портфеля:

Ожидаемый доход — это величина, предшествующая формированию портфеля. Основной показатель доходности портфеля, определяется как ,

где Е(R_i) — ожидаемый доход по i-и ценной бумаге; w_i- — удельный вес i-й

ценной бумаги в портфеле,

После формирования портфеля и определения его доходности имеем:

где R_p — ставка доходности на i-ю ценную бумагу.

Различие между двумя уравнениями заключается в том, что первое осно­вано на ожидаемых будущих доходах, а второе — на полученных доходах.

Оценка портфельного риска

Риск портфеля измеряется ковариацией, которая задается следующей формулой:

Для портфеля, сформированного из двух ценных бумаг, это уравнение имеет вид:

где Q_p² — стандартное отклонение портфеля; w_j — удельный вес i-й ценной бумаги в портфеле; Q_i — стандартное отклонение i-й ценной бумаги; p_1,2 — коэффициент корреляции между двумя ценными бумагами.

Заметим, что стандартное отклонение дохода портфеля не является линейной функцией стандартных отклонений различных ценных бумаг, со­ставляющих портфель. Стандартное отклонение портфеля находится в жест­кой зависимости от корреляции различных ценных бумаг друг с другом, по­скольку корреляционная зависимость определяет риск портфеля. Риск, свя­занный с доходностью портфеля, может быть уменьшен, если выбирать цен­ные бумаги с малой корреляцией друг с другом.

Портфель является эффективным, если максимизируется ожидаемый доход для данного уровня или минимизируется риск для данного уровня дохода.