Распространение уверенности в качественных марковских деревьях.

Наша общая вычислительная схема применима к любому марковскому дереву. В результате комбинирования каждая функция уверенности мо­жет поддерживаться одним из разбиений дерева. Эффективность этой схемы будет зависеть от результатов разбиений, так как объем вычисле­ний по правилу Демпстера увеличивается экспоненциально с ростом объ­ема выборочного пространства, и сущность предлагаемого метода заклю­чается в том, чтобы заменить многократное применение правила для ка­ждого разбиения единственным применением для множества Θ. Мы предположим, что процессор расположен в каждом узле. Процессоры ра­ботают параллельно без синхронизации. Существует непосредственное взаимодействие только между процессорами в соседних узлах. Процессор в узле Ф, комбинирует функции уверенности, использующие Ф_i как фрейм и также проецирует функции уверенности с Ф_i на соседние узлы. Предположим, что вначале все функции уверенности являются входами и что процессор в Ф_i вначале комбинирует функции уверенности на входе, чтобы получить функцию уверенности Bel;. В этом случае конечный ре­зультат в Ф_i мог быть ([Bel_i I I j]) Ф_i комбинация всех Bel_i огрублен­ных до Ф_i .

На рис.9.10 показан типичный процессор, каждый узел которого, со­вместно с соседями использует оперативную память с произвольным дос­тупом. Память совместно используется двумя смежными узлами, напри­мер, i и j и делится на две части: узел i имеет возможность доступа только к одной части для чтения (ROA), только для записи (WOA) к другой. ROA часть находится только для узла i там, где узел j (WOA) пишет сообщения для передачи в узел i. WOA часть для узла i находится там, где узел j имеет

ROA и там, где узел i пишет информацию, которую он хочет передать в узел j.

Функция уверенности, вычисленная процессором в i обозначается (Ве1^т) Ф_i, α Bel^T, у(Ве1^т)Ф_i_ функция уверенности для Ф_i, вычисленная по всей совокупности свидетельств, полученных i до сего времени. Bel_i,у — функция уверенности, только что переданная от i к у.

Пусть N_T (i) — представляет множество соседей узла i в дереве Т. Вначале Bel_i поступает в каждый узел дерева. Процессор в i затем про­ецирует Bel_i на каждый из соседних узлов; для каждого х  N_T (i) он пи­шет Bel_i, х <— (Bel_i) Ф_х в той части WOA памяти, которую он делит с х. Через постоянные или случайные интервалы времени каждый процессор сканирует все ROA секции своей памяти. Если i читает что-то новое, он (1) вычисляет (Веl^T) Ф_i <-[Ве1_х, _i, | X  N_T (i)) ] Bel_i) и запоминает эту информацию в своем регистре кумулятивной функции уверенности и (2) вычисляет (Bel_{i у}) <— ( [Bel_{x i} ׀ x  N_T (i) \ [у]) Bel_i) Ф_у для каждого у  N_T (i) и пишет информацию в ту часть памяти WOA, которую он делит с узлом у. Часть 2 вычислений включает как проекцию, так и комбина­цию по правилу Демпстера. Процесс повторяется до тех пор, пока ничего нового не читается никаким узлом в любой из ROA секций памяти, кото­рую узел делит с соседями. Когда такое условие достигается, мы гово­рим, что сеть находится в равновесии. Можно показать, что в точке рав­новесия функция уверенности в кумулятивной функции уверенности ре­гистра узла i будет:

что представляет полную уверенность, суженную до разбиения в узле i. Время, необходимое, чтобы достичь равновесия пропорционально макси­мальному диаметру дерева (длине самого длинного маршрута между узлами дерева).

На рис.9.10 имеются процессоры в каждом узле качественного марков­ского дерева, процессор в узле А в причинном дереве связан с Ф_A в качест­венном марковском дереве и процессор связи между А и В связан с Ф_А & Ф_в в качественном марковском дереве. Начальный вход в причинное байесов­ское дерево состоит из распределения вероятностей в начальной точке и матрицы переходных вероятностей между узлами. Априорное распределе­ние вероятности есть функции уверенности.

Матрица М переходных вероятностей от А к В не является функцией уверенности, но может быть представлена как функция уверенности Ве1_м на Ф_A Ф_B, такая, что (Ве1_м) Ф_А и (Ве1_м) Ф_в — пусты, но (Ве1_м Bel_{a i}) [b_j] = М_ij, где Bel_{a i} — функция уверенности, которая имеет А - [a_i] в качестве единст­венных фокальных элементов.

Рис.9.10. Типичный процессор узла