4.2Типовые распределения непрерывных св

4.2.1Равновероятный (равномерный) закон распределения.

Область определения:

На практике наиболее интересен РЗР на интервале от 0 до 1.

4.2.2Показательный закон распределение.

Область определения:

На практике, чаще всего СВ x имеет смысл времени!, точнее промежутка времени между случайными событиями (а) или до наступления событий (б).

А) x – продолжительность текущего промежутка времени между событиями в потоке (простейший поток!)

Б) x – продолжительность работы изделия (агрегата, прибора, …) до момента наступления его отказа (теория надежности)!

4.2.3Нормальный закон распределения

Область определения:

Два параметра a и  полностью определяют вид кривой нормального распределения. Кривая функции плотности распределения – нормальная кривая, кривая Гаусса.

F(x) – табличная!

Преобразуем введя новую переменную,

Тогда

Новые пределы интегрирования:

т.е.

- интеграл Лапласа.

Пример 1:

Задана СВ X, распределенная по нормальному закону: = 30;

Вероятность отклонения СВ от МО:

4.2.3.1Связь с биномиальным законом распределения. Локальная теорема Лапласа (Муавра-Лапласа)

Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P_n,m того, что событие A появиться в n испытаниях ровно m раз, приближенно равна (тем точнее чем больше n) значению функции:

-нормировочная функция плотности нормального распределения. - четная функция.

4.2.3.2Интегральная теорема Лапласа.

Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P_n(m1,m2) того, что событие A появиться в n испытаниях от m₁ до m₂ раз, приближенно равна определенному интегралу:

или с учетом ранее сказанного:

- нечетная функция.

4.2.3.3Необходимое и достаточное условие нормального закона распределения (нзр)

Введем понятие асимптотически нормального распределения (АНР). Пусть дана бесконечная последовательность СВ z₁, z₂, …, z_n. Говорят, что СВ z_i имеют АНР с параметрами и , если закон распределения вероятностей СВ , при стремиться к стандартному НЗР. Это означает, что для t₁ и t₂ > t₁, имеет место предельное соотношение.

а если и представляют собой , то есть есть нормированная СВ с M = 0, D = 1, то zn имеет асимптотически НР с центром рассеивания в и средним квадратическим отклонением .

25