8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = x³ – y³ – 3x + 12y.

9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

а) u = x² + y² – 12x + 16y; x² + y² = 25;

б) u = x² + y² + 2z²; x – y + z = 1.

10. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	3,2	4,1	5,3	6,7	7,3
yi	1,6	1,4	1,1	0,9	0,7

Вариант 21.

1. Найти область определения функции z = .

2. Найти предел функции .

3. Найти и

а) z = arctg ; б) z² = xy.

4. Вычислить приближенно .

5. Показать, что функция z = удовлетворяет уравнению .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = xy(4 – x – y) в треугольнике, ограниченном прямыми x = 1, y = 0, x + y = 6.

7. Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:

а) уравнение линии уровня функции z(x,y);

б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;

в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению;

г) уравнения касательной плоскости и нормали.

z = x² – y²; M(5; 4); =(1; 0).

8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = 2xy² – 2x³ + 2y² + 24x.

9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

а) u = x² + xy + y²; x + y = 2;

б) u = x³ + y² – z³ + 5; x + y - z = 0.

10. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	1,1	1,3	1,7	1,9	2,2
yi	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7