6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = 2y + x + 2y² + 2y.

7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

z = x²y³; 2x + 3y = 18, x > 0, y > 0.

8. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	0,5	0,8	1,2	1,3	4,0
yi	6,3	7,0	9,0	9,3	16,8

Вариант 4

1. Найти область определения функции z = .

2. Вычислить приближенно .

3. Показать, что функция z = удовлетворяет уравнению .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = 3xy в круге x² + y² ≤ 2.

5. Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:

а) уравнение линии уровня функции z(x,y);

б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;

в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению.

z = ln(x² + y²); M(1; 1); α = π/4.

6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = 2x³ + 12xy - 3y² + 18x.

7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

z = ln(xy); x³ + xy + y³ = 0.

8. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	1,2	1,7	3,3	4,1	4,3
yi	-3,1	-5,6	-17,1	-23,1	-24,8

Вариант 5

1. Найти область определения функции z = .

2. Вычислить приближенно .

3. Показать, что функция z удовлетворяет уравнению .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = xy(4 – x – y) в треугольнике, ограниченном прямыми x = 1, y = 0, x + y = 6.

5. Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:

а) уравнение линии уровня функции z(x,y);

б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;

в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению.

z = xy; M(5; 1); =(1; 1).

6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = y³ – 4xy – 4x² - y² – 45y.

7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

z = 5 - 3x - 4y; x² + y² = 25.

8. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	0,7	0,9	1,3	1,6	2,3
yi	7,0	8,0	9,0	10,0	12,0