1)График временного ряда и сезонной волны.
2)Постройте автокорреляционную функцию временного ряда. Охарактеризуйте структуру ряда.
№кв-ла |
Эксп,млрд$ |
T |
|
1 |
4087 |
1 |
Yt-1 |
2 |
4737 |
2 |
4087 |
3 |
5768 |
3 |
4737 |
4 |
6005 |
4 |
5768 |
5 |
5639 |
5 |
6005 |
6 |
6745 |
6 |
5639 |
7 |
6311 |
7 |
6745 |
8 |
7107 |
8 |
6311 |
9 |
5741 |
9 |
7107 |
10 |
7087 |
10 |
5741 |
11 |
7310 |
11 |
7087 |
12 |
8600 |
12 |
7310 |
13 |
6975 |
13 |
8600 |
14 |
6891 |
14 |
6975 |
15 |
7527 |
15 |
6891 |
16 |
7971 |
16 |
7527 |
17 |
5875 |
17 |
7971 |
18 |
6140 |
18 |
5875 |
19 |
6248 |
19 |
6140 |
20 |
6041 |
20 |
6248 |
21 |
4626 |
21 |
6041 |
22 |
6501 |
22 |
4626 |
23 |
6284 |
23 |
6501 |
24 |
6707 |
24 |
6284 |
3)Постройте аддитивную и мультипликативную модели ряда.
а) мультипликативная модель ряда
№кв-ла |
Эксп,млрд$ |
l=4 |
l=2 |
оценка CK |
S |
Y/S=T*E |
Т |
E=Y/T*S |
A |
1 |
4087 |
|
|
|
1,163 |
3514,187 |
5934,722 |
-2420,53 |
0,592252 |
2 |
4737 |
4412 |
|
|
0,954 |
4965,409 |
5980,91 |
-1015,5 |
0,214376 |
3 |
5768 |
5252,5 |
4832,25 |
0,838 |
0,941 |
6129,649 |
6027,097 |
102,552 |
0,017779 |
4 |
6005 |
5886,5 |
5569,5 |
0,927 |
0,943 |
6367,975 |
6073,285 |
294,6894 |
0,049074 |
5 |
5639 |
5822 |
5854,25 |
1,038 |
1,163 |
4848,667 |
6119,473 |
-1270,81 |
0,22536 |
6 |
6745 |
6192 |
6007 |
0,891 |
0,954 |
7070,231 |
6165,661 |
904,5699 |
0,13411 |
7 |
6311 |
6528 |
6360 |
1,008 |
0,941 |
6706,695 |
6211,849 |
494,8465 |
0,07841 |
8 |
7107 |
6709 |
6618,5 |
0,931 |
0,943 |
7536,585 |
6258,036 |
1278,549 |
0,1799 |
9 |
5741 |
6424 |
6566,5 |
1,144 |
1,163 |
4936,371 |
6304,224 |
-1367,85 |
0,23826 |
10 |
7087 |
6414 |
6419 |
0,906 |
0,954 |
7428,721 |
6350,412 |
1078,309 |
0,152153 |
11 |
7310 |
7198,5 |
6806,25 |
0,931 |
0,941 |
7768,332 |
6396,6 |
1371,732 |
0,187651 |
12 |
8600 |
7955 |
7576,75 |
0,881 |
0,943 |
9119,83 |
6442,788 |
2677,043 |
0,311284 |
13 |
6975 |
7787,5 |
7871,25 |
1,128 |
1,163 |
5997,42 |
6488,975 |
-491,555 |
0,070474 |
14 |
6891 |
6933 |
7360,25 |
1,068 |
0,954 |
7223,27 |
6535,163 |
688,1073 |
0,099856 |
15 |
7527 |
7209 |
7071 |
0,939 |
0,941 |
7998,937 |
6581,351 |
1417,586 |
0,188334 |
16 |
7971 |
7749 |
7479 |
0,938 |
0,943 |
8452,81 |
6627,539 |
1825,271 |
0,228989 |
17 |
5875 |
6923 |
7336 |
1,249 |
1,163 |
5051,591 |
6673,727 |
-1622,14 |
0,276108 |
18 |
6140 |
6007,5 |
6465,25 |
1,053 |
0,954 |
6436,059 |
6719,914 |
-283,856 |
0,046231 |
19 |
6248 |
6194 |
6100,75 |
0,976 |
0,941 |
6639,745 |
6766,102 |
-126,357 |
0,020224 |
20 |
6041 |
6144,5 |
6169,25 |
1,021 |
0,943 |
6406,151 |
6812,29 |
-406,139 |
0,06723 |
21 |
4626 |
5333,5 |
5739 |
1,241 |
1,163 |
3977,644 |
6858,478 |
-2880,83 |
0,622748 |
22 |
6501 |
5563,5 |
5448,5 |
0,838 |
0,954 |
6814,465 |
6904,666 |
-90,2002 |
0,013875 |
23 |
6284 |
|
|
|
0,941 |
6678,002 |
6950,853 |
-272,851 |
0,04342 |
24 |
6707 |
|
|
|
0,943 |
7112,407 |
6997,041 |
115,366 |
0,017201 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0753 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,169804 |
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика |
|
||||||
Множественный R |
0,238361 |
|
|||||
R-квадрат |
0,056816 |
|
|||||
Нормированный R-квадрат |
0,013944 |
|
|||||
Стандартная ошибка |
1360,59 |
|
|||||
Наблюдения |
24 |
|
|||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
Регрессия |
1 |
2453310 |
2453310 |
1,32525 |
0,26201 |
||
Остаток |
22 |
40726514 |
1851205 |
|
|
||
Итого |
23 |
43179824 |
|
|
|
||
|
Коэф-ы |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
5888,534 |
573,2853 |
10,27156 |
7,4E-10 |
4699,613 |
7077,455 |
4699,613 |
7077,455 |
№кв-ла |
46,1878 |
40,12161 |
1,151195 |
0,26201 |
-37,0193 |
129,3949 |
-37,0193 |
129,3949 |
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение |
Предсказанное Y/S=T*E |
Остатки |
1 |
5934,722 |
-2420,53 |
2 |
5980,91 |
-1015,5 |
3 |
6027,097 |
102,552 |
4 |
6073,285 |
294,6894 |
5 |
6119,473 |
-1270,81 |
6 |
6165,661 |
904,5699 |
7 |
6211,849 |
494,8465 |
8 |
6258,036 |
1278,549 |
9 |
6304,224 |
-1367,85 |
10 |
6350,412 |
1078,309 |
11 |
6396,6 |
1371,732 |
12 |
6442,788 |
2677,043 |
13 |
6488,975 |
-491,555 |
14 |
6535,163 |
688,1073 |
15 |
6581,351 |
1417,586 |
16 |
6627,539 |
1825,271 |
17 |
6673,727 |
-1622,14 |
18 |
6719,914 |
-283,856 |
19 |
6766,102 |
-126,357 |
20 |
6812,29 |
-406,139 |
21 |
6858,478 |
-2880,83 |
22 |
6904,666 |
-90,2002 |
23 |
6950,853 |
-272,851 |
24 |
6997,041 |
115,366 |
Визуальное сравнение графиков фактических и десезонализированных данных.
б) аддитивная модель ряда.
Проведем сглаживание временного ряда методом скользящей средней с длинной интервала сглаживания равной периоду колебаний.
После сглаживания определим оценку сезонной компоненты. Для этого подсчитаем разницу между фактическими ур-ми ряда и центрированными скользящими средними.
Далее для каждого квартала определим среднее значение сезонной компоненты.
сезонная компонента |
|
|
|
|
|
показатель |
год |
1 |
2 |
3 |
4 |
оценка сезонных компонент |
1 |
|
|
424,75 |
216,75 |
2 |
-468,125 |
432,25 |
-152,25 |
588,25 |
|
3 |
-945,375 |
89,125 |
-28,75 |
1131,5 |
|
4 |
-496,125 |
-528,625 |
323,5 |
998,875 |
|
5 |
-843,375 |
-177,25 |
328,125 |
232,125 |
|
6 |
-1232,5 |
554,75 |
|
|
|
сум сез к-т |
|
-3985,5 |
370,25 |
895,375 |
3167,5 |
сред знач |
|
-797,1 |
74,05 |
179,075 |
633,5 |
сумма |
|
89,525 |
|||
корект. Сез к-та |
-819,48125 |
51,66875 |
156,69375 |
611,1188 |
|
Так как сумма средних сезонных компонент не равна нулю, то необходимо рассчитать корректирующий коэффициент.
к= |
22,38125 |
Далее устраняем сезонную компоненту из ур-ей временного ряда.
Затем определяем линии тренда (Т) и остатки модели E=(Y-S)-T
№кв-ла |
Эксп,млрд$ |
скольз срl=4 |
центр l=2 |
коэф сез-ти |
S |
Y-S=T+E |
T |
E=Y-S-T |
A |
1 |
4087 |
|
|
|
-819,481 |
4906,481 |
6079,901 |
-1173,42 |
0,28711 |
2 |
4737 |
5149,25 |
|
|
51,66875 |
4685,331 |
6105,283 |
-1419,95 |
0,299758 |
3 |
5768 |
5537,25 |
5343,25 |
424,75 |
156,6938 |
5611,306 |
6130,665 |
-519,359 |
0,090041 |
4 |
6005 |
6039,25 |
5788,25 |
216,75 |
611,1188 |
5393,881 |
6156,047 |
-762,165 |
0,126922 |
5 |
5639 |
6175 |
6107,125 |
-468,125 |
-819,481 |
6458,481 |
6181,428 |
277,0528 |
0,049132 |
6 |
6745 |
6450,5 |
6312,75 |
432,25 |
51,66875 |
6693,331 |
6206,81 |
486,521 |
0,072131 |
7 |
6311 |
6476 |
6463,25 |
-152,25 |
156,6938 |
6154,306 |
6232,192 |
-77,8857 |
0,012341 |
8 |
7107 |
6561,5 |
6518,75 |
588,25 |
611,1188 |
6495,881 |
6257,574 |
238,3075 |
0,033531 |
9 |
5741 |
6811,25 |
6686,375 |
-945,375 |
-819,481 |
6560,481 |
6282,956 |
277,5257 |
0,048341 |
10 |
7087 |
7184,5 |
6997,875 |
89,125 |
51,66875 |
7035,331 |
6308,337 |
726,994 |
0,102581 |
11 |
7310 |
7493 |
7338,75 |
-28,75 |
156,6938 |
7153,306 |
6333,719 |
819,5872 |
0,112119 |
12 |
8600 |
7444 |
7468,5 |
1131,5 |
611,1188 |
7988,881 |
6359,101 |
1629,78 |
0,189509 |
13 |
6975 |
7498,25 |
7471,125 |
-496,125 |
-819,481 |
7794,481 |
6384,483 |
1409,999 |
0,20215 |
14 |
6891 |
7341 |
7419,625 |
-528,625 |
51,66875 |
6839,331 |
6409,864 |
429,4669 |
0,062323 |
15 |
7527 |
7066 |
7203,5 |
323,5 |
156,6938 |
7370,306 |
6435,246 |
935,0602 |
0,124227 |
16 |
7971 |
6878,25 |
6972,125 |
998,875 |
611,1188 |
7359,881 |
6460,628 |
899,2534 |
0,112816 |
17 |
5875 |
6558,5 |
6718,375 |
-843,375 |
-819,481 |
6694,481 |
6486,01 |
208,4717 |
0,035485 |
18 |
6140 |
6076 |
6317,25 |
-177,25 |
51,66875 |
6088,331 |
6511,391 |
-423,06 |
0,068902 |
19 |
6248 |
5763,75 |
5919,875 |
328,125 |
156,6938 |
6091,306 |
6536,773 |
-445,467 |
0,071298 |
20 |
6041 |
5854 |
5808,875 |
232,125 |
611,1188 |
5429,881 |
6562,155 |
-1132,27 |
0,187431 |
21 |
4626 |
5863 |
5858,5 |
-1232,5 |
-819,481 |
5445,481 |
6587,537 |
-1142,06 |
0,246878 |
22 |
6501 |
6029,5 |
5946,25 |
554,75 |
51,66875 |
6449,331 |
6612,918 |
-163,587 |
0,025163 |
23 |
6284 |
|
|
|
156,6938 |
6127,306 |
6638,3 |
-510,994 |
0,081317 |
24 |
6707 |
|
|
|
611,1188 |
6095,881 |
6663,682 |
-567,801 |
0,084658 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,726164 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,11359 |
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
||||
Множественный R |
0,21020207 |
|
|||
R-квадрат |
0,04418491 |
|
|||
Нормированный R-квадрат |
0,00073877 |
|
|||
Стандартная ошибка |
853,51132 |
|
|||
Наблюдения |
24 |
|
|||
Дисперсионный анализ |
|
||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
740868,8526 |
740868,9 |
1,01700425 |
0,324194 |
Остаток |
22 |
16026594,61 |
728481,6 |
|
|
Итого |
23 |
16767463,47 |
|
|
|
|
Коэф-ы |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
6054,51966 |
359,6274093 |
16,83553 |
4,7116E-14 |
5308,698 |
6800,341 |
5308,698 |
6800,341 |
№кв-ла |
25,3817609 |
25,16867572 |
1,008466 |
0,32419441 |
-26,8149 |
77,5784 |
-26,815 |
77,5784 |
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение |
Предсказанное Y-S=T+E |
Остатки |
1 |
6079,90142 |
-1173,42017 |
2 |
6105,28318 |
-1419,95193 |
3 |
6130,66494 |
-519,358688 |
4 |
6156,0467 |
-762,165449 |
5 |
6181,42846 |
277,0527899 |
6 |
6206,81022 |
486,521029 |
7 |
6232,19198 |
-77,8857319 |
8 |
6257,57374 |
238,3075072 |
9 |
6282,9555 |
277,5257464 |
10 |
6308,33726 |
726,9939855 |
11 |
6333,71903 |
819,5872246 |
12 |
6359,10079 |
1629,780464 |
13 |
6384,48255 |
1409,998703 |
14 |
6409,86431 |
429,466942 |
15 |
6435,24607 |
935,0601812 |
16 |
6460,62783 |
899,2534203 |
17 |
6486,00959 |
208,4716594 |
18 |
6511,39135 |
-423,060101 |
19 |
6536,77311 |
-445,466862 |
20 |
6562,15487 |
-1132,27362 |
21 |
6587,53663 |
-1142,05538 |
22 |
6612,91839 |
-163,587145 |
23 |
6638,30016 |
-510,993906 |
24 |
6663,68192 |
-567,800667 |
