ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО
Высшая математика
Контрольные задания и методические указания
для студентов заочного отделения
инженерно-технических специальностей
(вторая часть)
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
2006
Р е ц е н з е н т
В.А. Едемский
Высшая математика: Контрольные задания и метод. указания для студентов заочного отделения инженерно-технических специальностей (вторая часть) / Сост. С.О. Карданов, Е.Ю. Карданова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2006. – 46с.
Пособие является руководством по выполнению контрольных работ по курсу высшей математики дл студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов. Оно содержит вопросы и теоретические сведения, необходимые для выполнения контрольных работ по данной теме, примеры решения задач, контрольные задания и список литературы.
Введение
При изучении курса высшей математики студент-заочник должен выполнить ряд контрольных работ. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все решения надо приводить полностью, чертежи и графики должны быть выполнены четко, с указанием масштаба и названий координатных осей. Обозначения к задачам должны соответствовать указаниям на чертежах и графиках. К выполнению контрольного задания следует приступать после изучения теоретического материала по учебникам и решения достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Данное пособие предназначено для студентов-заочников 1-го курса весеннего семестра.
Глава I. Неопределенные и определенные интегралы
Теоретические вопросы
1. Первообразная функции.
2. Неопределенный интеграл и его свойства.
3. Таблица основных интегралов.
4. Методы интегрирования.
5. Интегрирование рациональных функций.
6. Интегрирование тригонометрических функций.
7. Интегрирование иррациональных функций.
8. Определенный интеграл и его свойства.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Методы вычисления определенных интегралов.
11. Несобственные интегралы.
12. Приложения определенных интегралов.
Литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука, 1989. Т.1,2.
2. Щипачев В.С. Высшая математика. М.: Высш. шк., 1990.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк.,1998. Ч.1,2.
1.Неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Функция
называется
первообразной функции
на промежутке
,
если
.
Если функция
- первообразная функции
на промежутке
,
то и функция
,
где
,
тоже является первообразной функции
на промежутке
.
Любые две первообразные
и
функции
связаны соотношением:
.
Совокупность
всех
первообразных функции
называется неопределенным
интегралом от функции
и обозначается
.
Таким образом, по определению
.
Свойство линейности неопределенного интеграла
1.
2.
Таблица неопределенных интегралов
При решении задач могут быть полезны формулы:
1.
;
2.
;
3.
.
Основные методы интегрирования