3.11. Статические характеристики асинхронных двигателей

Для получения выражений статических характеристик с по­мощью приведенной на рис. 3.27, бупрощенной схемы за­мещения определим вначале ток фазы ротора как функцию параметров двигателя:

, (3.73)

где - индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Активная электромагнитная мощность, передаваемая через воздушный зазор ротору двигателя, может быть записана в виде

(3.74)

или же через электромагнитный момент и скорость поля двигателя:

(3.75)

Приравнивая (3.74) и (3.75), получаем уравнение статиче­ской механической характеристики двигателя в виде зависи­мости

. (3.76)

Анализ функции (3.76) показывает, что она имеет точки экстремума; критическое скольжение, соответствующее экстре­муму, может быть определено путем дифференцирования (3.76) по sи последующего приравнивания нулю этой про­изводной:

. (3.77)

Подставляя (3.77) в (3.76), получаем выражение критиче­ского момента:

. (3.78)

С учетом (3.77) и (3.78) уравнение (3.76) может быть после преобразований представлено в форме так называемой уточненной формулы Клосса:

, (3.79)

Нетрудно видеть, что при механическая характе­ристика близка к линейной зависимости, а в об­ласти больших скольжений () имеет гиперболичес-кий характер:.Приs=s_кмомент принимает макси­мальные значения, причем в двигательном режиме (s_к,дв> 0) соответствующее значение критического моментаM_к,дв, как это следует из (3.78), меньше, чемМ_к,гв генераторном режиме(s_к,г < 0). С помощью (3.78) можно эту разницу оце­нить количественно:

, (3.80)

где | s_к| — модуль критического скольжения.

В соответствии с изложенным механическая характеристика асинхронного двигателя М=f(s) имеет вид, показанный на рис. 3.28. Для правильного понимания особенностей стати­ческих режимов преобразования энергии в асинхронном дви­гателе полезно установить физические причины, определяющие такой характер зависимости момента двигателя от скольжения. С этой целью получим формулу, связывающую момент дви­гателяМ, токи результирующий магнитный поток.

Результирующий поток связан с ЭДС двигателя соотно­шением

. (3.81)

Рис.3.28. Механическая харак­теристика асинхронного двига­теля

Исходя из выражения электромагнитной мощности, с уче­том (3.81) можно записать

. (3.82)

Из (3.82) следует, что зависимость момента от сколь­жения определяется характером изменений потока, тока ро­тора и при изменениях скольжения. Зависимостьбыла уже получена [см. (3.73)]. Рассматривая фор­мулу (3.73), можно убедиться, что при возрастании момента в области двигательного режима (s >0) ток ротора моно­тонно возрастает, стремясь при к асимптоте:. В генераторном режиме (s< 0) легко обна­руживается максимум:, соответствующий , причем при ток ротора стре­мится к той же асимптоте, что и в двигательном режиме. Соответственно зависимость имеет вид, показанный на рис. 3.29,а.

Зависимость от скольжения (рис. 3.29,б) можно по­лучить с помощью схемы замещения рис. 3.27,а:

. (3.83)

Следовательно, при возрастании модуля скольже­ния монотонно убывает, стремясь при к нулю, и за­висимость его от скольжения имеет вид, показанный на рис. 3.29,б.

Если принять магнитный поток , можно прийти к выводу, что в соответствии с (3.82) момент двигателя при малых скольжениях, гдеизменяется медленно, должен возрастать при увеличении скольжения примерно пропорционально току. В области больших скольжений токприближается к значениюи изменяется мало, при этом момент, как следует из (3.82), должен снижаться примерно по тому же закону, что и .

Рис. 3.29. Зависимость тока и от скольжения

Нетрудно ви­деть, что форма зависимости М =f (s) соответствует изло­женному; максимум момента наступает при скольжении, ко­торому соответствует .

В действительности ЭДС Е₁и магнитный потокдви­гателя при работе в двигательном режиме по мере роста нагрузки и связанного с ним падения напряжения в цепи статора снижаются. Снижение это имеет монотонный характер и добавляется к рассмотренному выше влиянию изменений , не меняя характера зависимостиМ =f (s). Наличие максимума тока в кривойв области генераторного режима объясняется тем, что в связи с изменением фазы тока статора и падения напряжения на сопротивленииR₁ ЭДС двигателя и потокв области малых скольжений продолжают возрастать и превышают значения, соответству­ющие идеальному холостому ходу. При больших скольжениях определяющим становится падение напряжения на сопротив­ленииx₁; здесь ЭДС и поток снижаются аналогично сни­жению ЭДС и потока в двигательном режиме работы. Этим обусловлены максимум ЭДС и потока в генераторном ре­жиме и соответствующий ему максимум тока ротора. Как следствие, в соответствии с (3.81) максимум момента в ге­нераторном режиме при больше, чем в двигательном.

Естественная механическая характеристика для асинхронного двигателя с фазным ротором представлена на рис. 3.30,а. Рабочий участок характеристики, соответству­ющий, обладает высокой жесткостью, модуль которой при |М| < |М_ном|

Рис. 3.30. Естественная механическая (а) и электромеханическая (б) характеристики асинхронного двигателя

практически постоянен, а при М_ном<М<М_кс возрастанием момента двигателя постепенно уменьшается и пристановится равным нулю. Дальней­шее снижение скорости приводит к уменьшению электро­магнитного момента, что соответствует изменению знака статической жесткости, которая становится положительной. Этот участок характеристики вплоть дообычно для двигателей с фазным ротором не используется, и форма характеристики в этой области для таких двигателей су­щественного значения не имеет. Как показано на рис, 3.30,а, двигательному режиму работы соответствуют скольжения отs= 1 доs= 0.

Если ротор двигателя вращать против поля (,s >1), двигатель переходит в тормозной режим противовключения. В этом режиме на естественной характеристике двигателя с фазным ротором поток снижен, весьма мал, поэтому двигатель развивает небольшие значения тормозного момента, потребляя из сети в основном реактивный ток, превышающий номинальный в 5—10 раз. Поэтому режим противовклю­чения на естественной характеристике двигателя с фазным ро­тором также на практике не используется.

Область (s < 0) соответствует генераторному ре­жиму работы параллельно с сетью. Приподво­димая к двигателю механическая энергия частично теряется в двигателе в виде теплоты, а в основном отдается в сеть. Однако при дальнейшем возрастании скорости и соответству­ющем увеличении частоты тока ротора происходит посте­пенное уменьшение коэффициента мощности двигателя, кото­рый приs=s_ГРстановится равным нулю. При скорости, соответствующейотдаваемая в сеть активная мощ­ность равна нулю, т, е. вся подведенная к двигателю ме­ханическая энергия теряется в виде теплоты в двигателе. Поэтому приимеет место режим рекуператив­ного торможения, принаступает режим динамического торможения, а придвигатель начинает потреблять энергию из сети, как и при режиме противовключения.

Максимальное значение момента двигателя в двигательном режиме определяет его перегрузочную способность. При этом необходимо иметь в виду, чтоМ_к зависит от квадрата приложенного напряженияU₁, вследствие чего асинхронный двигатель весьма чувствителен к колебаниям напряжения сети. В каталожных данных для асинхронных двигателей указывается перегрузочная способность двигателя при номи­нальном напряжении. При определении момента допустимой перегрузки следует учитывать возможное снижение

напряжения сети на 10 %:

.

Электромеханические естественные характеристики асин­хронного двигателя и показаны на рис. 3.30,6. Зависимость построена с помощью (3.73) и соотношения(сплошная кривая). В ней отражены все рассмотренные выше особенности зависимости (рис. 3.29,а). Кривая в основном повто­ряет форму кривой , так как определяется соот­ношением. Она показана на рис. 3.30,6штриховой кривой, которая имеет наиболее значительные отклонения от кривой области идеального холостого хода. Действительно, приток ротора равен нулю, а статор потребляет из сети ток холостого хода основной сос­тавляющей которого является намагничивающий ток .По мере роста тока ротора эти кривые сближаются.

Двигатель с фазным ротором благодаря выведенным на контактные кольца выводам роторной обмотки обеспечивает возможность изменения параметров цепи ротора путем вве­дения различных добавочных сопротивлений. Наиболее ши­роко используется включение в цепь ротора добавочных активных сопротивлений, как показано на рис. 3.26, а.При этом в соответствии с (3.78) максимум моментаМ_Кне пре­терпевает изменений, а критическое скольжение (3.77) увели­чивается пропорционально суммарному сопротивлению ро­торной цепи Поэтому механические харак­теристики двигателя при введении в ротор добавочных ак­тивных сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 3.31,а.

Рассматривая эти характеристики, можно установить, что введение добавочных активных сопротивлений в цепь ротора при пуске двигателя и при торможении противовключением является эффективным средством ограничения тока и по­вышения момента двигателя. Переключением сопротивлений можно обеспечить работу двигателя во всех режимах в пре­делах рабочего участка механических характеристик. В част­ности, плавным уменьшением сопротивления при тор­можении противовключением и последующем пуске в проти­воположном направлении можно обеспечить постоянство тор­мозного и пускового моментов двигателя в этих режимах.

Модуль жесткости рабочего участка механической характе­ристики при введении сопротивления находится при данном Мв обратно пропорциональной зависимости от , поэтому реостатные характеристики двигателя при больших добавоч­ных сопротивлениях имеют невысокую жесткость.

Искусственные характеристики, соответствующие измене­нию , которое может быть достигнуто введением доба­вочных индуктивных сопротивлений в цепь статора или ротора, представлены на рис. 3.31,6. В соответствии с (3.77) и (3.78) увеличениеприводит к уменьшениюи, этим и объясняется форма указанных характеристик. Заме­тим, что последовательное введение в силовую цепь дви­гателя емкостного сопротивления позволяет снижатьи вследствие этого увеличивать перегрузочную способность дви­гателя. Однако на практике эта возможность в связи с трудностями реализации используется редко.

Характеристики, показанные на рис. 3.31, б, дают пред­ставление и о форме искусственных механических характе­ристик, которые могут быть получены введением добавочных активных сопротивлений в цепь статора . Как это сле­дует из соотношений (3.77) и (3.78), этот параметр влияет наианалогично влиянию.

Несколько подробнее необходимо остановиться на влиянии на электромеханические свойства асинхронного двигателя из­менений напряжения и частоты тока, подводимого к его статору. В пределах рабочего участка механической характеристики, когда ток статора не превышает - существенно номинальное значение, ЭДС двигателя E₁незначительно от­личается от напряжения сети, поэтому можно приближенно записать

(3.84)

Рис. 3.31. Естественные и искусственные механические характеристики асинхронного двигателя

Из (3.84) следует, что при неизменной частоте (f₁ =const) изменения напряжения приводят к соответствующим изме­нениям магнитного потока двигателя. Так как в номинальном режиме магнитная цепь двигателя насыщена (рис. 3.32), то повышение напряжения сверх номинального приводит при прочих равных условиях к быстрому возрастанию тока на­магничивания. У двигателей нормального исполнения ток холостого хода, поэтому повыше­ние напряжения на 20 — 30 % может увеличивать ток холо­стого хода до значений, превышающих номинальный ток, и двигатель может нагреваться этим током сверх допустимой температуры даже при отсутствии полезной на­грузки на его валу. При тех же условиях снижение на­пряжения вызывает в соответствии с (3.84) уменьшение магнитного потока.

Следовательно, напряжение, приложенное к обмоткам ста­тора асинхронного двигателя, при f₁ =constможет рас­сматриваться как управляющее воздействие, определяющее поток двигателя, так же как и напряжениеU_В, приложен­ное к обмотке возбуждения двигателя достоянного тока. Форма механических характеристик приf₁ =constиU₁=varпоказана на рис. 3.31,в. Она определяется соотношениями (3.77) и (3.78), из которых следует, что скольжениеs_Кпри этом остается неизменным, а критический момент уменьша­ется пропорционально квадрату напряжения.

Во всех рассмотренных вариациях параметров скорость идеального холостого двигателя оставалась неизменной. Изменения частоты тока статораf₁приводят к пропорци­ональному изменению величины, но одновременно приU₁ = const вызывают обратно пропорцио­нальные изменения потока двигателя. Так как в

Номинальном режиме машина насыщена (рис. 3.32), при U1=U1 НОМдопустимо только увеличение частоты, что вызывает

соот­ветствующее уменьшение потока . В соответствии с (3.78) увеличениеf₁приводит к уменьшению критического момента из-за увеличения и повышения реактансов рассея­ния. Критическое скольжение при этом также уменьшается, а скорость идеального холостого хода увеличивается, как показано на рис. 3.31,г.

При необходимости уменьшения частоты снижения скорости необходимо дополнительно из­менять напряжение питанияU₁. Таким образом, чтобы поток поддерживался примерно постоянным. Соответственно наи­более эффективные возможности управления асинхронным двигателем обеспечиваются использованием в качестве управляюще-го воздействия в канале регулирования скорости частотыf₁, а в канале регулирования потока напряженияU₁.

Приведенный анализ основан на предположении, что при данной механической характерис-тике в любой ее точке па­раметры двигателя , , , остаются неизменными. Известно, что это допущение вполне приемлемо в пределах рабочего участка механической характеристики, а приs > s_K является в большинстве случаев грубым. При больших то­ках сказывается насыщение зубцов, что вызывает умень­шение индуктивного сопротивления рассеяния. С возрастанием частоты тока ротора существенно проявляется эффект вытес­нения тока, вызывающий увеличение активного сопротивле­ния роторной обмотки . Для двигателя с фазным ро­тором, которым можно управлять таким образом, чтобы во всех режимах обеспечивалась работа в пределах рабо­чего участка его характеристик, указанные изменения па­раметров не имеют существенного значения. В наиболее массовом варианте асинхронного электропривода с короткозамкнутым ротором двигателя влияние изменений параметров весьма существенно и его необходимо иметь в виду.

Схема включения асинхронного короткозамкнутого двига­теля приведена на рис. 3.33, а,а варианты статических механических характеристик показаны на рис. 3.33,б. Вотличие от двигателя с фазным ротором пуск короткозамкнутого двигателя осуществляется в большинстве практических слу­чаев прямым включением его обмотки статора в сеть, а для торможения используется режим противовключения. Поэтому область механической характеристики приs > s_Kимеет для такого двигателя важное значение и определяет его пуско­вые и тормозные возможности. МоментМ_П, развиваемый двигателем при (s= 1), является важным показателем, включаемым в число каталожных данных двигателя в виде величиныМ_П /М_НОМ. Практически при оценке пускового мо­мента следует учитывать возможность понижения напряжения сети на 10 % при снижении каталожного значенияМ_Пна 20 %. Кроме того, для короткозамкнутых двигателей в ка­талогах указывается кратность пускового тока.

Для сокращения длительности переходных процессов пуска и торможения желательно увеличивать пусковой и тормозной моменты, а для уменьшения нагрузок на сеть полезно ог­раничивать пусковые и тормозные токи двигателя. Если двигатель имеет ротор с круглыми пазами, то изменения сопротивления роторной обмотки, обусловленные эффектом вытеснения тока, хотя и вызывают отклонения формы механической характеристики от определяемой (3.79), но не обеспечивают значительного увеличения пускового и тормоз­ного моментов и заметного ограничения соответствующих токов (см. кривую 1на рис. 3.33,6).Изготовление дви­гателя с увеличенным сопротивлением роторной клетки дает модификацию, называемую двигателем с повышенным сколь­жением (штриховая кривая2на рис. 3.33,б).При этом достигается увеличение пускового и тормозных моментов, но понижается жесткость рабочего участка механической ха­рактеристики, снижается номинальная скорость и возрастают потери в роторной цепи двигателя:

(3.85)

Соотношение (3.85) свидетельствует о том, что потери в ро­торной цепи при М=constпропорциональны скольжению. Двигатели с повышенным скольжением имеют номинальное скольжение, что в 2—3 раза превышает номинальное скольжение того же двигателя нормального исполнения. Соответственно возрастают номинальные потери двигателя, что вынуждает при прочих равных условиях сни­жать допустимый по нагреву (т. е. номинальный) момент и номинальную мощность двигателя. Увеличение потерь в роторной

цепи вызывает также снижение КПД двигателя, поэтому обычно двигатели с повышенным скольжением в ус­тановках, работающих длительно с номинальной нагрузкой, не используются.

Более сильно зависит от скольжения активное сопротив­ление двигателей с глубоким пазом (кривая 3) и особен­но с двойной беличьей клеткой (кривая4на рис. 3.33,б). Сопротивление роторной обмотки таких двигателей в номи­нальном режиме невелико, но сильно увеличивается

при возрастании частоты тока ротора в пусковых режимах и ре­жиме противовключения. Подбором параметров двойной клет­ки удается обеспечить практическое постоянство момента двигателя в переходных процессах и в то же время обеспе­чить высокую жесткость рабочего

Рис. 3.33. Схема (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

участка механической ха­рактеристики и значения КПД, близкие к двигателям нор­мального исполнения. Кроме того, увеличение активного сопротивления двойной беличьей клетки при больших сколь­жениях ограничивает потребляемый двигателем ток.