3.14. Режим динамического торможения асинхронного двигателя

Механическая характеристика на рис. 3.42, апри f₁=0 соответствует режиму динамического торможения асинхрон­ного двигателя при его независимом возбуждении со стороны статора постоянным током I₁. Такой режим возможен при питании от преобразователя частоты со свойствами источника тока при заданииU_З.Ч=0 (f₁=0). Однако в современном асинхронном электроприводе режим динамического торможе­ния чаще используется для останова двигателя, получающего питание от сети, либо для регулирования скорости. Для осуществления режима динамического торможения асинхрон­ный двигатель отключается от сети переменного тока и вклю­чается по схеме, приведенной на рис. 3.44,а.При этом обмот­ка статора может быть соединена либо в звезду, либо в тре­угольник, в отдельных случаях подключают свободную фазу к одной из работающих, как показано на рис. 3.44,аштрихо­вой линией. Применяются и более сложные переключения об­моток статора для увеличения результирующей МДС при дан­ном токе IпнапряженииU_П.

Так как постоянный ток Iп не зависит от тока ротора в статике, а при достаточно большомR_1ДОБ и в динамике, режим динамического торможения является частным случаем питания от источника тока. Поэтому проведенный анализ условий работы и характеристик двигателя при питании от источника тока полностью применим и к режиму динами­ческого торможения при f₁=0 и ω₀=0. В связи с наличием различных схем включения обмоток статора для использования полученных в § 3.13 соотношений необходимо установить связь между трехфазным током I₁,для которого эти соотношения получены, и постоянным током I_П в схеме динамического тор­можения. Условием эквивалентности является равенство МДС, создаваемых постоянным токомI_П при данной схеме соедине­ния обмоток и переменным токомI₁.

Определение эквивалентного тока I₁=I_ЭКВ, исходя из этого условия, не представляет затруднений. В качестве примера на рис.3.44, б приведена наиболее употребительная схема при соединении обмоток в звезду, а на рис. 3.44,ввекторным суммированием МДС фаз обмоток определена результирую­щая МДС для этой схемы:

Эквивалентный ток определим, приравняв F_Памплитуде результирующей МДС, создаваемой трехфазным током I₁=I_ЭКВ

Следовательно, в данной схеме

(3.112)

Подставляя в полученные в § 3.13 соотношения I₁=I_ЭКВ и ω₀=0, можно использовать их для анализа динамического торможения. Выражение абсолютного скольжения для режима динамического торможения имеет вид

В соответствии с выражением критического момента М^ и критического скольженияS_K1.в (3.109) для режима динами­ческого торможения можно записать

Нетрудно видеть, что введение добавочных резисторов в цепь ротора при динамическом торможении снижает жесткость рабочего участка, так же, как и при двигательном режиме.

Рис. 3.44. К анализу режима динамического торможения

3.15. Электромеханические свойства синхронных двигателей

Синхронные двигатели, как правило, исполняются с явно-полюсным ротором, на котором размещается обмотка воз­буждения. Питание обмотки возбуждения осуществляется через контактные кольца от источника постоянного напряжения, а трехфазная обмотка статора подключается к сети перемен­ного тока, как показано на рис. 3.46, а. Двухфазная модель такой машины представлена схемой на рис. 3.46, б. Здесь об­мотки фаз статора питаются симметричной двухфазной систе­мой напряжений

Обмотка возбуждения размещена на оси dявнополюсного ротора и подключена к источнику постоянного напряженияUb. Уравнения электромеханической характеристики, записанные для реальных переменных в осях α, β,d, q,имеют вид

(3.113)

Особенностью рассматриваемого двигателя является син­хронное вращение ротора с вращающимся полем статора. При работе в двигательном режиме ротор отстает от поля статора на угол θ_ЭЛ=(_0ЭЛ– φ_ЭЛ=ω_0ЭЛt- φ_ЭЛ,поэтому наиболее удобный для анализа вид уравнения механической характеристики име­ют в осяхd, q.Вначале преобразуем напряжения U_1α,U_1β к осямd, qс помощью формул прямого преобразования (2.15):

Подставив преобразованные выражения напряжений в (3.113) и дополнив эту систему уравнением электромагнитного мо­мента, получим уравнения механической характеристики син­хронного двигателя в осях d, q:

(3.114)

Схема синхронного двигателя в осях d, qпредставлена на рис 3.46, в. В соответствии с этой схемой записываем уравнения потокосцеплений, учитывая, что вследствие явнополюсности ротора

(3.115)

Уравнения (3.114) нелинейны в связи с наличием произве­дений переменных, поэтому для строгого анализа динамиче­ских режимов синхронного двигателя следует использовать цифровые или аналоговые вычислительные машины. Прибли­женное уравнение динамической механической характеристики может быть найдено с помощью угловой статической харак­теристики двигателя, для получения которой положим в (3.114) d/dt=0 и ω_ЭЛ=ω_0ЭЛ, пренебрежем активным сопротивлением статораR₁≈0, примем, что обмотка возбуждения получает питание от источника тока и во всех режимахi_В=-I_В=constпри этом система (3.114) примет вид

(3.116)

Из первого и второго уравнений (3.116) определяются то­ки статора:

(3.117)

Подставляя выражения токов в третье уравнение (3.116) и учитывая, что L_12dI_B=E_MAX/ω_0ЭЛпосле преобразований полу чаем уравнение угловой характеристики двухфазного явно-полюсного синхронного двигателя в виде

Рис. 3.46. Схема включения синхронного двигателя (а), его двухфаз­ная модель в осях α, β,d,q(б) и осях d, q(в)

Произведем замену переменных двухфазной машины пере­менными трехфазной с помощью (2.37) и перейдем к эффек­тивным значениям ЭДС и напряжения. В результате подучим известное уравнение угловой характеристики трехфазного явнополюсного синхронного двигателя:

(3.118)

Уравнение (3.118) свидетельствует о том, что электромаг­нитный момент синхронного двигателя состоит из двух состав­ляющих, первая из которых обусловлена взаимодействием вра­щающегося поля статора с полем возбужденного ротора, а вторая представляет собой реактивный момент, обусловленный явнополюсным исполнением ротора. Вследствие явнополюсности энергия магнитного поля максимальна при любом из двух возможных соосных с полем статора положений ротора, что и определяет зависимость реактивного момента от двой­ною угла θ_ЭЛ,.

Примерный вид угловой характеристики Μ =f(θ_ЭЛ)показан на рис. 3.47,а.Рассматривая ее, можно убедиться, что увели­чение угла эл вызывает рост электромагнитного момента вначале в зависимости, близкой к линейной. При θ_ЭЛ> 45°

Рис 3 47. Угловая {а)и механические(б)характеристики синхронного двигателя

темп нарастания момента быстро снижается, и после дости­жения максимума Мmахдальнейшее возрастание угла θ ^влечет за собой уменьшение момента двигателя. Без учета явнополюсности ротора максимум момента наступает при θэл = 90°.

В номинальном режиме работы, когда двигатель разви­вает номинальный электромагнитный момент Мном угол θ_ЭЛ обычно составляет θэл,ном=20÷30°. Этим обстоятельством определяется перегрузочная способность синхронного двига­теля, которая лежит в пределах λ=Мmax/Мном=2÷3. Рассмот­рение рис. 3.47,а, бпозволяет заключить, что реактивный мо­мент увеличивает крутизну рабочего участка угловой характе­ристики и несколько повышает перегрузочную способность двигателя.

Перегрузочная способность синхронного двигателя менее чувствительна к понижению напряжения сети, чем у асинхрон­ного двигателя, что относится к числу его важных достоинств. Этот вывод следует непосредственно из (3.118), если учесть, что реактивный синхронный момент, зависящий от квадрата напряжения, мало влияет на перегрузочную способность, а основная составляющая момента зависит от напряжения U₁линейно, так как ЭДС машины Εопределяется током воз­бужденияIв.

Механизм образования синхронного момента виден на рис. 3.46, в.На этом рисунке обозначены все токи, определяю­щие направление вектора потокосцепления статора ₁,связан­ного с осью вращающегося магнитного поля машины. Вектор₁определяется геометрической суммой потокосцеплений об­мотки статора по осиd

и по оси q_1q=L_1qI_1q.В соответствии с (3.117) на рисунке приведены зависимости токовI_1dиI_1qот угла θ_ЭЛ. Рассмат­ривая рисунок, можно установить, что при идеальном холос­том ходеI_1q=0 и вектор ₁совпадает с осью ротораd. Под нагрузкой ось ротораdи составляющая вектора потоко­сцепления Ψ_1d,которая в основном определяется током воз­буждения, отстают от оси вращающегося магнитного поля, определяемой положением вектора ₁,на уголθ_ЭЛ.Между постоянным магнитом, которым является возбужденный ротор, и вращающимся магнитным полем возникают силы взаимо­действия. При малых углах θ_ЭЛэти силы при увеличении θ_ЭЛ возрастают по закону, близкому к линейному. Нетрудно ви­деть, что рассмотренное электромагнитное взаимодействие вполне подобно механической упругой связи между полем ротора и результирующим полем машины. Поэтому по главным динамическим свойствам синхронный двигатель подобен упругим механическим системам.

Рабочий участок угловой характеристики Μ =f(θ_ЭЛ)можно с достаточной для многих задач инженерной практики точ­ностью заменить линейной зависимостью Μ =k·θ_ЭЛ,проходя­щей через точку номинального режима:

(3.119)

где с_эм —коэффициент жесткости упругой электромагнитной связи двигателя.

Дифференцируя (3.119), получаем приближенное уравнение динамической характеристики:

(3.120)

Как было установлено в гл. 1, момент упругого взаимодействия Μ₁₂в двухмассовой линейной упругой системе

Дифференцирование этой зависимости дает уравнение, сов­падающее по форме с (3.120), что еще раз подтверждает ана­логию между электромагнитными взаимодействиями в син­хронном двигателе и механической пружине. Этим определя­ется повышенная склонность синхронного двигателя к колеба­ниям, для устранения (или снижения) которой реальные син­хронные двигатели снабжаются демпферной или пусковой κорοткозамкнутой обмоткой. Эта обмотка выполняется в виде беличьей клетки на полюсах ротора и при возникновении колебаний скорости ротора, т. е. скольжения, создает асинхрон­ный момент. Пренебрегая влиянием электромагнитной инер­ции на асинхронный момент, результирующий момент син­хронной машины в динамических процессах можно прибли­женно представить в виде суммы синхронного Мсин и асин­хронного моментов Мас:

(3.121)

С учетом (3.120) уравнение механической характеристики синхронного двигателя в операторной форме примет оконча­тельный вид

(3.122)

Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответствующая (3.122), представлена на рис. 3.48, а. При р=0из (3.122) получаем уравнение статической механи­ческой характеристики ω=ω₀=const. Следовательно, в стати­ческом виде изменения нагрузки на валу двигателя не приво­дят к изменениям скорости, так как модуль статической жесткости равен бесконечности. Это справедливо лишь в пре­делах перегрузочной способности двигателя, определяемой угловой характеристикой на рис. 3.47,а.При возрастании нагрузки до значений, превышающих Мmax=λМном, двигатель выпадает из синхронизма. Статическая механическая харак­теристика синхронного двигателя соответственно имеет вид, показанный на рис. 3.47,б (прямая 1).

В динамических режимах механическая характеристика син­хронного двигателя, как следует из (3.122), не является абсо­лютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой ΔМmaxи соответствующим изменениямyглa θ_ЭЛпо (3.122) соот­ветствуют определенные амплитуды Δω_maxколебаний скорости и динамическая механическая характеристика имеет вид эллип­са (рис. 3.47, б кривая 2). Передаточная функция динамической жесткости определяется по рис. 3.48, а:

(3.123)

Соответственно АФХ, АЧХ и ФЧХ динамической жесткости определяются соотношениями

(3.124)

Логарифмические частотные характеристики динамической жесткости представлены на рис. 3.48, б. Низкочастотная асимп­тота ЛАЧХ динамической жесткости имеет наклон - 20 дБ/дек, поэтому модуль жесткости характеристики синхронного дви­гателя при возрастании частоты быстро убывает, стремясь к значению, определяемому жесткостью рабочего участка асинхронной характеристики Μ =f(ω),а фазовый сдвиг ψ(Ω) изменяется от —3π/2до —π.

Рис. 3.48. Передаточная функция динамической жесткости синхрон­ного двигателя (а) и се ЛАЧХ (б)

Частотные характеристи­ки динамической жесткости свидетельствуют о том, что соответствующая статиче­ским режимам абсолютно жесткая характеристика син­хронного двигателя для анализа динамических процессов неприменима. Динамические механические характеристики, соответствующие даже сравни­тельно медленным изменениям момента двигателя, могут су­щественно отличаться от статических.

Важным достоинством синхронного двигателя является воз­можность регулирования реактивной мощности путем воздей­ствия на ток возбуждения I_B. Выражение для токаI_1dв (3.117) свидетельствует о том, что при прочих равных условиях этот ток и его знак определяются током возбуждения /в, которому пропорциональна при принятых для обобщенной машины до­пущениях ЭДСEmax. ТокI_1qне зависит от тока возбуждения, поэтому влияние возбуждения двигателя на условия преобра­зования энергии можно проанализировать с помощью вектор­ных диаграмм, соответствующих системе (3.116) приθэл=const, представленных на рис. 3.49.

При относительно небольшом токе возбуждения Е_mах << U_1maxсоsθ_ЭЛи токI_1d направлен в отрицательную сторону осиd(рис. 3.49, а), при этом ток статора I₁отстает от при­ложенного напряжения на угол φ₁и из сети потребляется реактивная мощность. Это потребление тем больше, чем меньше ток возбуждения. Увеличивая ток возбуждения, мож­но изменить направление тока I_1dи установить такое его значение, при котором вектор тока статора ₁совпадает по направлению с напряжением сети (рис. 3.49,б), при этом дви­гатель потребляет из сети (или отдает в сеть) только актив­ную мощность, работая сcosφ₁=1. Дальнейшее увеличение тока возбуждения и ЭДС двигателя Εприводит к работе двигателя с опережающимcosφ₁и отдаче реактивной мощ­ности в сеть (рис. 3.49, в).

Из сравнения векторных диаграмм на рис. 3.49 можно

Рис. 3.49 Векторные диаграммы синхронного двигателя

заключить, что при θ_ЭЛ=const увеличение тока возбуждения и ЭДС Εвызывает увеличение активной составляющей тока₁,рост активной мощности, а следовательно, и момента дви­гателя. При неизменном моменте двигателя увеличение тока возбуждения приводит к уменьшению угла θ_ЭЛ,а работа при₁=0 соответствует минимальному току статораI₁,noтpeбляемому двигателем при этом моменте. Как следует из (3.118), увеличение тока возбужденияI_Ви ЭДС Εприводит к увели­чению перегрузочной способности синхронного двигателя. Поэтому форсирование возбуждения при пиках нагрузки на практике используется для повышения устойчивости работы двигателя в этих режимах.