Глава третья электромеханические свойства двигателей

3.1. Общие сведения

Наиболее широкое применение в электроприводе промышленных установок находят следующие двигатели: асинхронные двигатели, двигатели постоянного тока с независимым, сме­шанным и последовательным возбуждением, синхронные двигатели, вентильно-индукторные двигатели и линейные. Двигатели постоянного тока используются в электроприводе ме­ханизмов, требующих по технологическим условиям регулирования скорости в широком диапазоне. При этом двигатели со смешанным и последовательным возбуждением, как правило, применяются в разомкнутых системах тягового электропривода. Двигатели с независимым возбуждением в настоя­щее время являются основой замкнутых систем регулируемого элек­тропривода и наиболее широко используются в массовых тиристорных электроприводах постоянного тока. Асинхронные короткозамкнутые и синхронные двигатели имеют основное применение в массовых нерегулируемых электроприводах. Благодаря конструктивной простоте и меньшей металлоемкости по­давляющее число нерегулируемых электроприводов малой и средней мощности выполняется на базе асинхронных короткозамкнутых дви­гателей. В нерегулируемых электроприводах средней и особенно боль­шой мощности применяются синхронные двигатели, которые рассчи­тываются на работу с опережающим cosи могут служить источ­ником реактивной мощности для питающихся от той же сети асин­хронных двигателей и тиристорных электроприводов постоянного тока. Асинхронные двигатели с фазным ротором применяются в электро­приводах механизмов, требующих регулирования скорости, либо при необходимости ограничения пусковых токов, потребляемых из сети электроприводом. Проектирование, наладка и эксплуатация электроприводов и схем их электроснабжения тре­буют глубоких знаний свойств электрических машин с позиций их использования.

Для облегчения понимания и усвоения материала данной темы необходимо повторить ряд основополагающих вопросов из курса электрических машин. К их числу относятся устройство машин постоянного и переменного тока и назначение их основных элементов, статические механические характеристики, понятие реакции якоря и условий коммутации токов на коллекторе машины постоян­ного тока, представления о магнитном поле машины при холостом ходе и под нагрузкой и об основных его характеристиках. Полезно запомнить ряд основных соотношений, таких, как выражения ЭДС вращения и электромагнитного момента машины, схемы замещения и векторные диаграммы машин переменного тока, частотные харак­теристики апериодического звена, изученные в курсе теории авто­матического управления.

Изучение свойств электромеханических преобразователей осуще­ствляется на основе анализа статических и динамических механиче­ских характеристик, определяющих зависимость электромагнитного момента двигателя от напряжения или частоты, скорости ротора и параметров электрических цепей.

3.2. Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением имеет обмотку якоря и обмотку возбуждения, которые в общем случае получают питание от независимых источников постоян­ного тока. Необходимым условием непрерывного процесса электромеханического преобразования энергии является проте­кание переменных токов хотя бы по части обмоток машины. Выполнение этого условия в машине постоянного тока обеспе­чивается работой коллектора, коммутирующего постоянный ток, поступающий в якорную обмотку со стороны источника питания, с частотой _эл, равной электрической скорости ротора. Таким образом, с точки зрения внутренних процессов двига­тель постоянного тока является машиной переменного тока и уравнения, описывающие его механическую характеристику, являются частным случаем обобщенного математического опи­сания процессов электромеханического преобразования энергии.

Модели двигателя постоянного тока соответствует включе­ние обмоток двухфазной обобщенной машины по схеме, пока­занной на рис. 3.1, а. Здесь обмотка статора по оси включена на постоянное напряжениеu_в, а обмотка по осипока не используется. Обмотки фаз 2dи 2qротора питаются переменными токамиi_2dиi_2qот преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию токовi_2dиi_2qв функции угла поворота ротора_эл, с частотой_эл. Если в качестве ПЧ используется механический коммутатор — коллектор ма­шины, то схема на рис. 3.1, а представляет собой модель двигателя постоянного тока. В случае, когда в качестве ПЧ используется вентильный преобразователь частоты, коммути­руемый датчиком углового положения ротора ДУ, эта же схема является схемой модели вентильного двигателя. Поэтому анализ электромеханических свойств двигателей постоянного тока в пределах допущений, лежащих в основе общей модели, справедлив и для вентильного двигателя на базе синхронной машины, получающего питание от мощной сети постоянного тока. В рассматриваемой модели МДС статора создается по­стоянным током возбужденияi_в=i_1, поэтому она ориенти­рована по осии неподвижна в пространстве. Соответст­венно и МДС ротора при вращении ротора со скоростьюдолжна быть неподвижна относительно статора, а это возможно при условии, что МДС ротора вращается относительно ротора против его вращения со скоростью -. Для выпол­нения данного условия необходимо, чтобы обмотки фаз ро­тора обтекались переменными токамиi_2dиi_2q, изменяющимися с частотой_элпо закону

Рис. 3.1. Двухфазная модель двигателя постоянного тока

Магнитодвижущая сила ротора в этом случае будет вра­щаться относительно ротора со скоростью - в соответ­ствии с выбранным чередованием фаз, оставаясь неподвиж­ной относительно статора.

Так как поле неподвижно относительно статора, для полу­чения математического описания динамических процессов пре­образования энергии в двигателе постоянного тока целесооб­разно использовать преобразование ,,d,q->,(_к= 0). Осуществим с помощью формул (2.16) преобразование токовi_2dиi_2qк осям,:

Следовательно, в осях ,действительным переменным токам обмотки ротора эквивалентна одна якорная обмотка, обтекаемая постоянным токомi_яи создающая поле, непод­вижное в пространстве и направленное по оси, совпадаю­щей с осью щеток двигателя. В реальной машине по оси щеток направлены также МДС обмоток дополнительных полю­сов ДП и компенсационной обмотки КО, с учетом которых схема модели двигателя постоянного тока с независимым воз­буждением в осях,представлена на рис. 3.1,б. Для получения уравнений динамической механической ха­рактеристики двигателя постоянного тока можно непосред­ственно воспользоваться преобразованными уравнениями обоб­щенной машины в осях,:

(3.1)

В соответствии с рис. 3.1,6 в (3.1) можно принять

Показанные на рис. 3.1,б обмотки машины, расположенные на статоре по оси , непосредственно в процессе электро­механического преобразования энергии не участвуют. Обмотка ДП обтекается током якоря и обеспечивает вблизи оси щеток, т. е. в зоне, где осуществляется коммутация тока в про­водниках обмотки якоря, магнитное поле такого направления и значения, при котором процессы коммутации протекают наиболее благоприятно. Компенсационная обмотка КО явля­ется распределенной обмоткой, закладываемой в пазы на главных полюсах аналогично якорной обмотке. Вследствие про­текания по ней тока якорной цепи она создает МДС, ком­пенсирующую МДС реакции якоря по поперечной оси. В машинах без компенсационной обмотки эта реакция якоря искажает форму поля под главными полюсами и в связи с насыщением магнитопровода создает размагничивающую продольную составляющую. Благодаря действию КО влияние поперечной реакции якоря на поле главных полюсов суще­ственно уменьшается. С учетом сказанного можно выразить потокосцепления обмоток через токи:

(3.2)

Здесь Lв — полная индуктивность обмотки возбуждения, аL_я— суммарная индуктивность рассеяния обмоток ЯО, ДП и КО, так как основная МДС обмотки ЯО по осикомпенсируется МДС компенсационной обмотки. Соответственно со­противлениеR_явключает в себя все сопротивления обмоток якорной цепи двигателя. С учетом введенных обозначении и (3.2) система уравнений (3.1) запишется в виде

(3.3)

Нетрудно видеть, что первые два уравнения полученной системы представляют собой уравнения Кирхгофа для цепей возбуждения и якоря машины, причем последний член урав­нения для цепи якоря есть ЭДС двигателя:

(3.4)

где k = p_nN/2а- конструктивный коэффициент; N - число активных проводников; а — число параллельных ветвей якор­ной обмотки. Момент в (3.3) с учетом (3.4) определяется соотношением

(3.5)

Следовательно, для записи уравнений механической харак­теристики двигателя постоянного тока можно, как это принято, непосредственно использовать схему его цепей на постоян­ном токе, приведенную на рис. 3.2. На этой схеме и в дальней­шем изложении вспомогательные обмотки ДП и КО не пока­зываются, а их сопротивления и индуктивности рассеяния учитываются в R_яиL_я. Получение уравнений (3.3) из урав­нений обобщенной машины, выполненное здесь, имеет целью показать универсальные возможности методики описания дина­мических процессов преобразования энергии. С учетом (3.4) и (3.5) систему (3.3) можно представить в виде

(3.6)

Рис. 3.2. Естественная схема включения двигате­ля с независимым возбуждением

Математическое описание механической характеристики двигателя постоянного то­ка (3.6) при переменном потоке нелинейно в связи с тем, что ЭДС двигателя еи электромагнитный моментМпропорциональны произведениям потока соответственно на скорость и ток якоря. Во многих случаях двигатель с независимым возбуждением работает при постоянном потоке Ф =const, при этом уравнения механи­ческой характеристики линеаризуются и после преобразова­ний математическое описание динамических процессов преоб­разования энергии в двигателе с независимым возбуждением представляется в виде следующего уравнения механической характеристики:

(3.7)

Подстановка М=kФi_яв (3.7) дает уравнение электромеха­нической характеристики:

(3.8)

Как частный результат полученного математического опи­сания могут быть определены уравнения статических электро­механической и механической характеристик двигателя. При постоянном потоке уравнения этих характеристик с помощью (3.7) и (3.8) при dM/dt=di_я/dt= 0 записываются в виде

(3.9)

(3.10)

Рассматривая полученные уравнения, можно заключить, что при Ф = const электромеханическая и механическая харак­теристики двигателя с независимым возбуждением линейны. Поэтому положение каждой характеристики может быть оха­рактеризовано двумя точками: точкой идеального холостого хода, в которой I_я=0; М = 0, и точкой короткого замыкания, в которой= 0. В соответствии с (3.9) и (3.10) первой из них соответствует скорость идеального холостого хода:

(3.11)

Второй соответствуют момент М_кзи токI_кзкороткого за­мыкания. Их можно определить, решив (3.9) и (3.10) относи­тельно тока и момента:

(3.12)

(3.13)

Положим в этих уравнениях = 0, получим

(3.14)

Важным показателем электромеханических свойств двига­теля является модуль статической жесткости механической ха­рактеристики _ст. Зависимость_стот параметров двигателя получим, продифференцировав в соответствии с (2.48) уравне­ние (3.13) по скорости:

(3.15)

Следовательно, модуль статической жесткости определяется соотношением

(3.16)

С помощью (3.11) и (3.16) уравнение статической механи­ческой характеристики двигателя с независимым возбуждением может быть записано в следующих формах:

(3.17)

(3.18)

(3.19)

где

Уравнение электромеханической характеристики с учетом (3.11) и (3.14) может иметь следующие формы записи:

(3.20)

(3.21)