3.5. Динамические свойства электромеханического преобразователя с независимым возбуждением

Рассмотренные выше характеристики двигателя с независи­мым возбуждением получены в предположении, что двигатель питается от бесконечно мощной сети или от любого другого источника, обладающего свойствами источника напряжения с внутренним сопротивлением, равным нулю. Приступая к изу­чению динамических свойств, необходимо иметь в виду, что в регулируемом электроприводе возможно питание якорной цепи двигателя и от преобразователей, обладающих свойствами источника тока. Поэтому анализ динамических свойств электро­механического преобразователя с независимым возбуждением проведем для случаев питания как от источника напряжения, так и от источника тока. Для анализа воспользуемся системой (3.6). Обозначив d/dt=p, запишем ее в виде

(3.40)

где Тв = Lв/Rв^—электромагнитная постоянная времени об­мотки возбуждения; Тя =Lя/Rя- электромагнитная постоян­ная времени цепи якоря; кф = Ф/iв — коэффициент, соответ­ствующий линейной части кривой намагничивания двигателя. Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответствующая (3.40), приведена на рис. 3.11,a. На схеме представлены два возможных канала управления при питании от источника напряжения — канал управления полем двигателя, которому соответствует управляющее воздействиеuв, и канал управления по цепи якоря с управляющим воз­действиемuя. Из схемы следует, что при отсутствии реакции якоря процессы в цепи возбуждения протекают независимо от процессов в якорной цепи, а процессы в якорной цепи зависят от изменений магнитного потока двигателя Ф.

Рис. 3.11. Структурные схемы электромеханического преобразователя с независимым возбуждением

Цепь возбуждения двигателя представляет собой апериоди­ческое звено с постоянной времени Тв. Индуктивность Lв об­мотки возбуждения может быть определена по формуле

где kнac=Iв,ном/Iв,лин - коэффициент насыщения;Iв,лин - ток возбуждения, создающий номинальный поток Фном при отсут­ствии насыщения магнитной цепи.

Значение индуктивности Lв определяемое данной формулой, соответствует линейной части кривой намагничивания. При работе в насыщенной части кривой намагничивания индуктив­ность и постоянная времени цепи возбуждения уменьшаются тем больше, чем выше насыщение:

При отсутствии добавочных резисторов у двигателей мощ­ностью от 1 до нескольких тысяч киловатт постоянная вре­мени цепи возбуждения лежит в пределах Тв = 0,2—5 с, причем с увеличением мощности двигателя она быстро возрастает.

Изменение потока вносит нелинейность в математическое описание процессов преобразования энергия даже при ненасы­щенной магнитной цепи, поэтому при переменном магнитном потоке структура на рис. 3.11, а используется для анализа динамических свойств электропривода постоянного тока с по­мощью ЭВМ. Для синтеза регулируемых электроприводов ма­тематическое описание электромеханического преобразователя линеаризуется путем разложения в ряд Тэйлора в окрестности точки статического равновесия. При питании от источника напряжения двигатель с неза­висимым возбуждением работает преимущественно при посто­янном потоке: Ф = Фном = const, при этом уравнение механиче­ской характеристики двигателя в соответствии с (3.7) прини­мает вид

(3.41)

Этому уравнению соответствует структурная схема преобра­зователя, представленная на рис. 3.11,6. Она свидетельствует о том, что при Ф = const электромеханический преобразова­тель представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Тя. Индуктивность рассеяния якорной цепи двигателя может быть вычислена по приближенной формуле

(3.42)

где = 0,6 для некомпенсированных и= 0,25 для компенси­рованных двигателей.

Постоянная времени якорной цепи двигателей средней и большой мощности лежит в пределах Тя = 0,02—0,1 с, причем наибольшие значения соответствуют некомпенсированным ли­бо тихоходным двигателям большой мощности.

Уравнение динамической механической характеристики уста­навливает связь между механическими переменными в общем виде, справедливом для любых режимов работы электропри­вода. Форма конкретных динамических характеристик опреде­ляется совокупностью условий и связей, наложенных на дви­жение электромеханической системы в данном процессе. По­этому двигатель имеет бесчисленное множество динамических характеристик, соответствующих переходным процессам и зави­сящих от вида механической части, начальных условий, уровня и характера управляющих и возмущающих воздействии. Эти характеристики несут информацию о свойствах динамической системы, состоящей из электромеханического преобразователя энергии и механической части, а для анализа электромехани­ческих свойств самого преобразователя их непосредственно использовать нельзя.

В установившихся динамических режимах работы, обуслов­ленных, например, наличием периодической составляющей нагрузки электропривода, динамическая механическая характе­ристика для каждого цикла установившихся колебаний оди­накова, и форма ее зависит только от электромеханических свойств двигателя. Примем, что момент двигателя в устано­вившемся динамическом режиме изменяется по закону М = Мср + Мmaхsint. Тогда (3.41) при р =d/dtоднозначно определяет соответствующий закон изменения скорости:

(3.43)

где

Рис. 3.12. Динамическая механи­ческая характеристика двигателя с независимым возбуждением в ре­жиме установившихся колебании

На рис. 3.12 показаны характеристики (t) и М (t) и соот­ветствующая им динамическая характеристика — замкнутая кривая 1. Нетрудно видеть, что электромагнитная инерция якорной цепи вызывает значительные отклонения динамической характеристики 1 от статической 2. Уменьшение частоты вы­нужденных колебанийили соответствующее снижение посто­янной времени Тя приводят к уменьшению этих отклонений (кривая 3), и в пределе приилидинамическая характеристика сливается со статической, Эти рассуждения приводят к выводу о целесообразности использования для анализа динамических свойств двигателя частотного метода. Для этой цели с помощью структурной схемы рис. 3.11,б определим передаточную функцию динами­ческой жесткости механической характеристики (см. гл. 2):

(3.44)

Амплитудно-фазовую характеристику динамической жестко­сти получим подстановкой в (3.44) р = j:

(3-45)

Соответствующие (3.45) АЧХ и ФЧХ динамической жестко­сти

(3.46)

(3.47)

Амплитудно-фазовая характеристика динамической жестко­сти (3.45) представлена на рис. 3.13,a, а на рис. 3.13,б пока­заны соответствующие ей ЛАЧХ и ФЧХ. Рассматривая их, можно установить, что электромагнитная инерция приводит к уменьшению модуля динамической жесткости тем в большей степени, чем выше частота вынужденных колебаний . Одно­временно сдвиг по фазе между колебаниями скорости и мо­мента изменяется от —180°, соответствующих статической жесткости (= 0), до -270° при. Введение добавочных резисторов в цепь якоря уменьшает Тя при этом, если в пре­делах возможных частот колебании модуль динамической жесткости снижается незначительно, а фазовый сдвиг остается близким к 180°, можно без существенных погрешностей исследовать динамические процессы, пользуясь выражением статической механической характеристики.

Частотные характеристики динамической жесткости упро­щают определение зависимости от времени одной из механи­ческих переменных по известной для установившегося колеба­тельного режима другой. Если, как было принято выше, М = Мср + Ммахsint, зависимость(t) определится соотно­шением

(3.48)

Зависимость М (t) по заданной функции(t) =sintопределяется аналогичным путем:

(3.49)

Таким образом, суждение о жесткости естественной меха­нической характеристики по статической зависимости М = f() и по модулю статической жесткостидает правильные пред­ставления лишь для статических режимов или при достаточно плавных изменениях нагрузки. При изменениях нагрузки скач­ком, а также в установившихся колебательных режимах дина­мическая характеристика может существенно отклоняться от статической, и необходимо оценивать эти отклонения с по­мощью частотных характеристик динамической жесткости либо путем расчета соответствующего переходного процесса с уче­том электромагнитной инерции двигателя.

Рис. 3.13. Частотные характеристики динамической жесткости

Достоинством электромеханического преобразователя с не­зависимым возбуждением при Ф = constявляется высокое быстродействие, определяемое относительно небольшой посто­янной времени Тя. При этом следует иметь в виду, что про­веденный анализ динамических свойств преобразователя пол­ностью справедлив только для компенсированных двигателей. У некомпенсированных двигателей, как было отмечено выше, вследствие реакции якоря магнитный поток при изменениях тока якоря не остается постоянным, а может изменяться на 10-20% в сторону уменьшения от Фо. Изменения основного потока машины происходят с постоянной времени цепи воз­буждения Тв, намного большей, чем Тя. Соответственно инер­ционность преобразователя при проявлениях реакции якоря возрастает и расхождения между статическими и динамиче­скими характеристиками проявляются при меньших частотах.

Пример 3.3. Построить частотные характеристики динамиче­ской жесткости естественной механической характеристики двигателя с независимым возбуждением и определить, допустимо ли использо­вать статическую характеристику для оценки колебаний момента при изменениях скорости с частотой 3 Гц по закону = 78,5 + 7sin18,9t. Рассчитать соответствующую зависимостьM=f(t) и построить ди­намическую механическую характеристику М=f().

Данные для расчета: Pном = 60 квт;Uном = 110 В;ном = 78,5 1/с;Iном = 67,5 А;Rя= 0,164 Ом (обмотки в нагретом состоянии); рп = 2; двигатель не имеет компенсационной обмотки.

Коэффициент ЭДС двигателя

Номинальный электромагнитный момент

Индуктивность якорной цепи (3.42)

Постоянная времени цепи якоря

Скорость идеального холостого хода

Модуль жесткости статической характеристики

Уравнение механической характеристики

При р = 0 получаем статическую характеристику, которая пред­ставлена на рис. 3.14,а прямой 1.

Передаточная функция динамической жесткости

Полученной передаточной функции динамической жесткости соот­ветствуют ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные на рис. 3.14, б. Частота сопряжения

Так как заданная частота f1 = 3 Гц, можно заключить, что рас­хождение между статической и динамической характеристиками не­велико, и определить закон изменения момента по статической характеристике:

Определим погрешность, допускаемую при использовании для расчета динамики статической механической характеристики. Макси­мум переменной составляющей момента

Сдвиг по фазе

Следовательно, момент изменяется по закону

Зависимости (t) иM(t) дают возможность, задавшись значе­ниямиt, определить точкиt, Мt, динамической механической харак­теристики, которая построена на рис. 3.14,a(кривая 2). Нетрудно видеть, что расхождение между статической и динамической харак­теристиками при частоте колебаний, равной 3 Гц, существенно. Погрешность в определении амплитуды колебании момента состав­ляет 23%.

Рис. 3.14. Статическая 1 и динамическая 2 характеристики двига­теля типа П62 (к примеру 3.3)

При питании якоря двигателя от источника тока iя = Iя1 =constпри любых изменениях ЭДС двигателя. Система (3.40) при этом приводится к следующему уравнению механической характеристики:

Этому уравнению соответствует структура электромехани­ческого преобразователя, представленная на рис. 3.11, в. Срав­нивая рис. 3.11,б и в, можно установить, что в режиме пита­ния якоря от источника тока двигатель с независимым воз­буждением утрачивает рассмотренные выше электромеханиче­ские свойства. Отсутствие зависимости тока якоря от скорости исключает проявление электромеханической связи, и статиче­ская механическая характеристика двигателя М=f() при uв = const обладает жесткостью, равной нулю.

Как объект управления электромеханический преобразова­тель при этом представляет собой апериодическое звено с большой постоянной времени Тв, управляющим воздействи­ем является напряжение, приложенное к обмотке возбуждения uв. В соответствии с рис. 3.11, в электромеханический преобра­зователь приIя = const является источником момента М = const, значения которого можно регулировать путем воздей­ствия на инерционный канал возбуждения двигателя.