7.5. Автоматическое регулирование скорости в системе уп—д

Возможный диапазон регулирования скорости изменением напряжения на якоре двигателя или частоты в системе УП—Д может быть многократно расширен путем автоматического регулирования скорости по отклонению от заданного зна­чения. Рассмотрим, как изменяются свойства электропривода при замыкании электромеханической системы отрицательной обратной связью по скорости. Анализ проведем применительно к обобщенной системе УП—Д при С₁₂=∞. Структурная схема регулирования скорости приведена на рис. 7.8. Данной схеме соответствуют следующие уравнения, описывающие ме­ханическую характеристику регулируемого электропривода:

(7.24)

В результате преобразований (7.24) получим уравнение механической характеристики электропривода в виде

(7.25)

При р=0 уравнение (7.25) представляет собой уравнение статической механической характеристики

(7.26)

рассматривая которое, можно установить, что с увеличением коэффициента обратной связи по скорости k_О.Спри прочих равных условиях уменьшается скорость идеального холостого хода и возрастает жесткость механической характеристики. Сказанное поясняется статическими характеристиками, пред­ставленными на рис. 7.9, где показано, что при неиз­менном задающем сигнале в разомкнутой системе (U_З.С=U_З.О), обеспечивающем номинальную скорость электропривода в ра­зомкнутой системе(k_О.С=0), введение отрицательной связи с коэффициентомk_О.С=k_О.С.1снижает скорость идеального хо­лостого хода, но существенно увеличивает жесткость. Для получения номинальной скорости задающий сигнал должен бьть увеличен доUз,с=Uз,с₁>Uз.о. Чем выше коэффициент обратной связиk_О.С,тем большее напряжениеUз,с требует­ся для получения той же скорости и тем меньше ошибка регулирования, обусловленная изменениями статической на­грузки. Статизм при данном коэффициенте обратной связи уменьшается с возрастанием коэффициента усиления k`<sub>П</sub>,и теоретически приk<sub>О.С</sub>k`_П→∞статическая ошибка регулирования стремится к пулю.

Рис. 7.8. Структурная схема регулирования скорости в системе УП-Д

Рис. 7.9. Статические механи­ческие характеристики в систе­ме с обратной связью по ско­рости

Положив в (7.25) Uз,с =0 получим выражение динами­ческой жесткости механической характеристики электропривода в замкнутой системе

(7.27)

где k_У.Ж - коэффициент увеличения модуля жесткости в замкнутой системе β_З.С. по сравнению с β_C.При Тп=0 уравнение амплитудно-частотной характеристики динамической жесткости имеет вид

(7.28)

а фазо-частотная характеристика не зависит от k_о,си опре­деляется соотношением ψ (Ω) = -π-arctgТ_ЭΩ,соответствую­щим разомкнутой системе. Нетрудно видеть, что модуль динамической жесткости при любой частоте в раз больше модуля динамической жесткости в разомкнутой системе при той же частоте. Фазовый сдвиг между коле­баниями скорости и момента двигателя остается постоянным при данной частоте для любых значенийk_У.Ж(рис. 7.10,а).

Рис.7.10. Асимптотические частотные характеристики электропри­вода при автоматическом регулировании скорости

При Тп >> Т_Эуравнению (7.27) соответствуют частотные характеристики динамической жесткости, приведенные на рис. 7.10,б. Увеличение коэффициента обратной связи по ско­рости при этом увеличивает модуль динамической жесткости только в низкочастотной области. При Ω> 1/Тп модуль жесткости быстро уменьшается, и при Ω> 1/Тп,э =kу.ж/Тп асимптотическая ЛАЧХ сливается с такой же частотной ха­рактеристикой разомкнутой системы(k_О.С=0).

Как уже отмечалось, при заданных параметрах механической части динамические свойства электропривода определяются передаточной функцией динамической жесткости механической характеристики. Проследим эту взаимосвязь при автомати­ческом регулировании скорости. С этой целью преобразуем структурную схему на рис. 7.8 так, чтобы иметь одну еди­ничную обратную связь по скорости (рис. 7.11). Нетрудно видеть, что при этом связь момента с изменениями ско­рости при u_з,с=constопределяется передаточной функцией — β_дин,з,с(р) (7.27), что при жестком механическом звене опре­деляет передаточную функцию разомкнутого контура регу­лирования в виде

(7.29)

При Тп≈0 (7.29) запишем в виде

(7.30)

Частотные характеристики Lω(Ω),соответствующие (7.30)> представлены на рис. 7.10, в во взаимосвязи с ЛАЧХ дина­мической жесткости при Тп≈0, показанными на рис. 7.10, д. Увеличение коэффициента обратной связиk_О.Сприводит к уве­личению β_З.Св диапазоне частот 0 < Ω< 1/Тэ, что влечет за собой смещение частоты среза Ω_Cдля системы приkо,с≠ 0в область более высоких частот на участок с наклоном — 40 дБ/дек. Очевидно, это вызывает быстрое ухудшение динамических показателей качества регулирования. Фазо-частотная характеристика электроприводапри этом не зависит,так как в разомкнутой и замкнутой системах фазо-частотные характеристики динамической жесткостиодинаковы (рис. 7.10, а).

Рис.7.11. Преобразованная структурная схема контура регулирова­ния скорости

Вывод об увеличении колебательности вытекает непосредственно из рассмотрения (7.30), так как увеличение и уменьшает . Отношение постоянных уменьшается, что и приводит к быстрому возрастанию колебательности. Малая постоянная времени быстродействующего преобразователя при этом является фактором, дополнительно снижающим запас по фазе на частоте среза, что ухудшает качество регулирования вплоть до возможной неустойчивости контура.

Большая постоянная времени преобразователя например, в системе Г – Д влияет на динамику регулирования несколько иначе. Частотные характеристики разомкнутого контура для этого случая показаны на рис. 7.10, г, которые также следует сопоставить с соответствующими ЛАЧХ (рис. 7.10, 6). Здесь при увеличении и возрастает частота сопряжения что вызывает сужение участка с наклоном – 20 дБ/дек в области частоты среза, однако частота среза в разомкнутой системе (= 0) и в системе замкнутой по скорости (), остается неизменной, пока . Следовательно, если среднечастотная асимптота в области частоты среза сохраняет достаточно протяженный участок с наклоном – 20 дБ/лек, динамические свойства электропривода остаются близкими таковым в разомкнутой системе. Сравнивая фазо-частотные характеристики при = 0 и (рис. 7.10, в), можно убедиться, что при , запас по фазе на частоте среза в замкнутой системе незначительно снижается по сравнению со снижением в разомкнутой системе, причем изменения определяются изменениями в зависимости (рис. 7.10, б). Если при этом , можно определить допустимое по качеству регулирования значение , задавшись шириной среднечастотной асимптоты. Например, при условии , допустимый коэффициент обратной связи по скорости составляет:

(7.31)

Более точно это значение можно определить, задавшись требуемым запасом по фазе на частоте среза разомкнутого контура.

При значения , приближаются к , участок с наклоном

–20дБ/дек сужается и исчезает, что соответствует неустойчивости контура регулирования. Таким образом, хотя при , возможности регулирования несколько расширяются, однако и в этом случае отрицательная связь по скорости увеличивает колебательность электропривода по сравнению с разомкнутой системой.

На основании проведенного анализа свойств электропривода, замкнутого отрицательной связью по скорости, можно заключить, что без применения динамической коррекции получить высокую точность регулирования при требуемых динамических показателях качества регулирования в большинстве случаев невозможно.

Стремление повысить точность регулирования, не прибегая к сложной динамической коррекции системы, определяет целесообразность использования комбинированного способа управления – дополнения системы регулирования по отклонению компенсацией возмущения, обусловленного нагрузкой. Из возможных реализаций компенсации рассмотрим случай, когда с этой целью используется жесткая положительная обратная связь по моменту двигателя, показанная на рис. 7.8 штриховой линией. Такая обратная связь наиболее просто осуществляется в системе ТП – Д или Г – Д, где при , т.е. достаточно ввести положительную связь по току якоря, Комбинированной системе регулирования соответствуют следующие уравнения, описывающие механическую характеристику электропривода:

(7.32)

В результате преобразований (7.32) при с учетом (7.27) получим выражение динамической жесткости механической характеристики электропривода в такой системе в виде

(7.33)

Уравнение (7.33) свидетельствует о том, что введение положительной связи по моменту увеличивает модуль статической жесткости в замкнутой системе, причем при модуль статической жесткости возрастает до бесконечности, а уравнение (7.33) принимает вид

(7.34)

При значительной инерционности преобразователя () уравнение (7.34) можно упростить:

(7.35)

Сравнивая (7.35) с (7.27), можно установить, что при этих условиях положительная связь по моменту (току) бесконечно увеличивает модуль статической жесткости ( при ) и незначительно сказывается на показателях качества регулирования. Действительно, при построении асимптотических ЛАЧХ динамической жесткости, соответствующих (7.35) и (7.27), выявляется, что при (7.27) приближенно выражается соотношением (7.35). Это значит, что среднечастотная асимптота разомкнутого контура регулирования скорости при введении положительной связи по моменту не претерпевает существенных изменений и динамические показатели комбинированной системы регулирования определяются коэффициентами усиления и отрицательной связи по скорости. Выбирая из условия (7.31) и устанавливая критическое значение коэффициента положительной связи по моменту из условия , можно исключить статическую ошибку по нагрузке электропривода при сохранении показателей качества регулирования, соответствующих условию (7.31).

Таким образом, в системе Г – Д положительная связь по току при является эффективным средством увеличения статической точности регулирования. Динамическая точность регулирования при этом возрастает незначительно, так как уже при небольших частотах () амплитудно-частотная характеристика практически совпадает с такой же характеристикой при .

При высоком быстродействии преобразователя () увеличение жесткости механических характеристик за счет положительной связи по моменту ухудшают качество регулирования так же, как и при регулировании по отклонению. При этом требуемые точность и качество регулирования скорости достигаются применением параллельной или последовательной коррекции.

Как было установлено, при отсутствии коррекции частота среза в замкнутой системе при больших остается близкой частоте среза при , которая определяется соотношением , при этом быстродействие электропривода по нагрузке определяется электромагнитной инерцией силовой цепи () и отношением постоянных . Объясняется это тем, что при высоких частотах большая постоянная для внешней обратной связи по скорости является фильтром и свойства электропривода определяются внутренней, а не внешней обратной связью по скорости.

Быстродействие электропривода по управляющему воздействию зависит от и . В этом можно убедиться, рассматривая структурную схему на рис. 7.11. При скачке скорость изменяется тем быстрее, чем меньше и чем сильнее отрицательная обратная связь по скорости. В соответствии с уравнением

отрицательная связь по скорости оказывает форсирующее действие на замедленные инерцией преобразователя процессы: чем больше , тем больше при заданной скорости скачок и начальное значение , что при надлежащем запасе по напряжению управления преобразователя (и, в системе Г-Д) обеспечивает увеличение темпа изменения ускорение протекания переходных процессов.