В результате преобразования получим

где штрихами отмечены приведенные к цепи статора значения напряжений.

Подставив все принятые и полученные значения в (7.111) и выполнив некоторые преобразования, представим его в виде

(7.112)

С помощью выражений для потокосцеплений (2.20) можно получить

(7.113)

Значения _1x и _1yопределяются с помощью первых двух уравнений (7.112):

Так как (см. § 3.12)

то (7.113) при подстановке _1x и _1yможно представить в виде

(7.114)

Уравнения (7.114) позволяют получить выражение механи­ческой характеристики двигателя в режиме МДП. Для этого необходимо разрешить первые два уравнения относительно I'_2x и I'_2yподставить полученные выражения в третье урав­нение, преобразовать переменные двухфазной моделиU_1maxиU’_2maxк трехфазной с помощью (2.37), перейти от макси­мальных значений напряжений к действующим и выполнить необходимые математические преобразования. В результате этого получим

(7.115)

где _эл =₁₂ + arctg x_ks/R’₂- угол сдвига между осями полей статора и ротора.

Анализ уравнения механической характеристики асинхрон­ного двигателя в режиме работы МДП позволяет установить ряд интересных и практически важных особенностей рассмат­риваемой каскадной схемы. Момент двигателя в этом режиме содержит две составляющие, одна из которых соответствует естественной механической характеристике асинхронного дви­гателя, а другая — синхронному режиму, обусловленному на­пряжением U’₂, подведенным к цепи ротора.

Действительно, при U’₂ = 0 и L₁₂L₁(7.115) принимает вид

(7.116)

совпадающий с уравнением (3.76) при R₁ =0 и R’_2 = R’₂.При неизменном задании частоты напряженияU’₂в цепи ротораU_у,ч, = const,₂ = const. Поэтому скольжение двигателя при работе в синхронном режиме остается неизменным (s = s₀ = const) и асинхронная составляющая моментаM_e(s)= M_e(s₀) = const. ЗависимостьМ_e=f()представлена на рис. 7.38,6 (кривая1).

Вторая составляющая обусловлена взаимодействием воз­буждаемого напряжением U’₂ротора с полем статора, созда­ваемым напряжением сетиU₁:

(7.117)

На рис. 7.38, бпредставлены кривыеМ_син = f()при_эл= +90° (кривая 2) и при_эл==-90° (кривая3). Результирующий момент двигателя

(7.118)

Если чередование фаз напряжений иодинаково, поля статоpa и ротора имеют одинаковое направление вращения и значения скольженияs₀ и частоты ротора₂ =_0элs₀поло­жительны. Двигатель при тормозной нагрузке работает в двига­тельном режиме, причем угол_элпринимает такое значение, при которомМ = М_с. Это область режима работы каскада со скоростью, меньшей синхронной<₀. Если изменить нагрузку, приложив к валу двигателя движущий момент– М_с, возникнет переходный процесс, в котором под действием положительного динамического момента ротор двигателя уско­рится, изменит положение относительно оси поля статора и угол_элпо окончании переходного процесса примет отри­цательное значение, соответствующее по (7.118) условиюМ =-М_с,

Таким образом, при ₂>0иs₀>0двигатель работает со скоростью, меньшей синхронной, причем в зависимости от нагрузки на валу он может работать как в двигательном, так и в генераторном режиме. При этом переход в генера­торный режим обеспечивается изменением синхронной состав­ляющей (7.118) под действием изменений внутреннего угла_эл, обусловленных изменениями нагрузки, а составляющаяM_e(s₀)остается неизменной. Механические характеристики, соответ­ствующие двум значениям₂ > 0, представлены на рис. 7.38,6 (прямые 4, 5).

При работе в двигательном режиме с ₂> 0(при подсинхронной скорости) потребляемая двигателем мощностьP₁, если пренебречь потерями, поступает на вал двигателя (Р₂) и в виде мощности скольженияР_sв преобразователь частоты:

(7.119)

Мощность скольжения Р_sпреобразуется преобразователем частоты и возвращается в сеть (рис. 7.39, а). Если при₂>0машина работает в генераторном режиме (М = -М_c), то направление потоков мощностей изменяется на противополож­ное (рис. 7.39, б):

(7.120)

Уменьшение частоты ротора ₂при₂>0 влечет за со­бой увеличение скорости двигателя, так как

Следовательно, на рис. 7.38,6 уменьшение ₂вызывает переход с характеристики 5 на характеристику4и затем при₂= 0на характеристику 6.

При ₂=0 роторная цепь питается постоянным напряже­нием и двигатель работает в чисто синхронном режиме, рассмотренном в § 3.15. Действительно, при этомs₀ = 0, асинхронная составляющая М_е(s₀) = 0 и момент двигателя полностью определяется (7.117):

где I_в=U’₂/R’₂; E=_0элL₁₂I_в; x_c- индуктивное сопротивление синхронной машины: x_c=_0элL₁).

Сравнивая это выражение с (3.118) при x_1q = x_1d = х_c,можно убедиться в их полном совпадении. Следовательно, характе­ристика б на рис. 7.38,6 представляет собой механическую характеристику неявнополюсной синхронной машины, которой становится асинхронный двигатель при питании его роторной обмотки постоянным током.

Изменив знак U_у,ч, можно изменить чередование фаз роторного напряженияU’₂.При этом поле ротора вращается в направлении, противоположном полю статора,₂<0, ско­рость двигателя =₀ + ₂ > ₀,яскольжение отрицательно. Механические характеристики, соответствующие двум значени­ям₂< 0, представлены на рис. 7.38, б (прямые 7 и 8).

Рассматривая этот рисунок, можно видеть, что и здесь в зависимости от нагрузки на валу можно иметь как двига­тельный, так и генераторный режим работы двигателя. При этом асинхронная составляющая момента при данном значении

Рис. 7.39. Направление потоков мощности в каскадной схеме при <₀(а,б) и при>₀(в, г):

а, в —двигательный режим работы каскада;б, г -генераторный режим работы каскада

s₀ < 0отрицательна и неизменна, а значения момента, соответствующиеМ_c обеспечиваются изменениями угла_элза счет поворота ротора относительно поля статора под дей­ствием возникающих динамических моментов.

При сверхсинхронной скорости (s₀ < 0)при работе в дви­гательном режиме механическая мощностьРгобеспечивается потреблением мощности как по цепи статораP₁, так и по цепи ротора (мощность скольженияP_s):

Р₂ =P₁+P_s.

При переходе в генераторный режим и том же s₀посту­пающая с вала мощность P₂передастся в сеть по обоим каналам, т. е. направления потоков изменяются на противо­положные, как показано на рис. 7.39, в иг.

Механические характеристики на рис. 7,38, б соответствуют U’₂ = const,при этом максимум синхронной составляющей момента (7.117)М_maxизменяется в функции скольженияs₀(см. кривые 2 и3).Поскольку составляющаяM_е(s₀)при изме­нении знакаs₀ изменяет знак, перегрузочная способность дви­гателя в режиме МДП при₂ > 0и при₂ < 0оказывается существенно различной. При скоростях ниже синхронной (₂>0) двигательные моментыМ_е(s₀)существенно снижают пере­грузочную способность в генераторном режиме: максимальные значения тормозного моментаМпри данномU’₂в этом режиме ограничиваются кривой 9. При скоростях, больших синхронной (₂ > 0), тормозные моменты ограничивают макси­мальные значения результирующего момента, соответствую­щие_эл=+90° в двигательном режиме (кривая10на 7.38,6).

Практически требуемую перегрузочную способность во всем диапазоне регулирования скорости можно поддерживать, изме­няя напряжение и’₂в функцииs₀ и нагрузки. При этом должно обеспечиваться ограничение токов ротора и статора на допус­тимом уровне во всех режимах.

Изменения напряжения u'₂обеспечиваются соответствую­щими изменениями сигнала задания напряженияu_у,нпреобра­зователя частоты. При данной нагрузке, например, приМ_с=0 путем изменения U’₂можно воздействовать на потребление реактивной мощности в цепи статора аналогично рассмотрен­ному в § 3.15 для синхронного двигателя.

Проведенный анализ показывает, что в режиме МДП свойства каскада близки свойствам синхронного двигателя, причем при ₂=0они совпадают. Специфика проявляется только в наличии сильной асинхронной составляющей момен­таM_e(s₀), в возможности работы при различных скоростях, задаваемых воздействием на напряжениеu_у,ч, и в возбуждении ротора переменным током угловой частоты скольжения₂.

Известно, что синхронный двигатель склонен к качаниям, обусловленным упругой электромагнитной связью между по­лями статора и ротора М=f(_эл), и для борьбы с ними снабжается демпферной обмоткой, создающей асинхронную составляющую момента. В рассматриваемой каскадной схеме имеет место более сильная асинхронная составляющая, опре­деляемая естественной механической характеристикой асин­хронного двигателя (без учета внутренних сопротивлений пре­образователя частоты). Поэтому при работе в области ско­ростей, близких к скорости поля₀, где–s_к<s₀ < s_кжесткость характеристикМ_e=f()высока, отрицательна и оказывает на колебания ротора сильное демпфирующее действие, анало­гичное вязкому трению.

Однако при | s₀ | > | s_r | жесткость этой характеристики ме­няет знак_ст > 0, т. е. механическая характеристика имеет положительный наклон и может оказывать не демпфирующее, а раскачивающее действие, приводящее к неустойчивой работе каскада. Это обстоятельство ограничивает область применения синхронного режима работы каскада установками, в которых требуется небольшой диапазон изменения скорости [регулиро­вание в пределах ±(20-30)%₀]. При этом|s₀| <| s_k|ди­намические свойства каскада могут в достаточной мере соот­ветствовать требованиям.

Следует заметить, что для указанного диапазона двухзон­ное регулирование скорости в каскадной схеме имеет преиму­щества перед другими способами, так как обеспечивает эко­номичное регулирование скорости при относительно неболь­шой требуемой мощности преобразователя частоты, который должен быть рассчитан на максимум мощности скольжения

P_smax ⁼ P_номs_0max.

Соответственно при регулировании скорости в пределах ±(20—30)% ₀ требуемая мощность преобразователя частоты составляет 20—30% номинальной мощности двигателя.

При необходимости изменения скорости в более широких пределах путем введения обратных связей обеспечивают зави­симость частоты ₂от скорости двигателя, аналогичную зависимости частоты при асинхронном режиме работы. В этом случае механические характеристики каскада имеют конечную жесткость, определяемую настройкой обратных связей, а режим работы каскада называетсяасинхронным.

Возможности двухзонного регулирования скорости с рабо­той как в двигательном, так и в генераторном режимах при каждой скорости в каскадных схемах обеспечиваются только при применении полностью управляемых преобразователей частоты, обладающих способностью пропускать энергию как в прямом, так и в обратном направлениях (см. рис. 7.39). При указанном ограниченном диапазоне двухзонного регули­рования скорости требуются изменения частоты напряжения от 0 до(0,2-0,3)f_1ном=1015 Гц. Этим условиям наибо­лее полно соответствуют преобразователи частоты с непосред­ственной связью; применение их экономически особенно вы­годно в электроприводах, мощность которых составляет сотни и тысячи киловатт.

Недостатком таких каскадов является необходимость рео­статного пуска двигателя до низшей скорости в диапазоне регулирования. Этот недостаток не имеет существенного зна­чения для механизмов, работающих продолжительно, без частых пусков.

Экономичность мощных каскадных электроприводов с ра­ботой асинхронного двигателя в режиме МДП определяется при указанных условиях высоким КПД тиристорного преоб­разователя, возможностью снижения общего потребления ре­активной мощности путем рационального управления напря­жением U’₂, а также относительно небольшими габаритами, массой и стоимостью преобразователя. Последние два до­стоинства проявляются в тем большей мере, чем в более узких пределах требуется регулировать скорость электропри­вода.

Однако в большинстве случаев мощность электроприводов, требующих регулирования скорости, составляет десятки и сот­ни киловатт, а требуемый диапазон регулирования скорости Dпревышает диапазон, рациональный для каскада с МДП. ЕслиD >2—3, мощность преобразователя частоты становится соизмеримой с мощностью двигателя. При этом более целе­сообразно использовать частотное регулирование скорости, позволяющее реализовать непрерывное управление скоростью во всех переходных процессах асинхронного электропривода аналогично системам Г-Д и ТП-Д.

Тем не менее в силу рассмотренных особенностей каскад­ных схем существует достаточно широкая область их приме­нения в тех случаях, когда условия работы механизмов позволяют снизить требования к управлению потоком мощ­ности скольжения на пути ее возвращения в сеть или передачи на вал двигателя. К числу таких механизмов относятся не­реверсивные механизмы, работающие с реактивной нагрузкой на валу и не требующие работы двигателя в генераторном режиме в процессах торможения.

При указанных условиях можно ограничиться однозонным регулированием скорости, при котором в двигательном режи­ме направление потока мощности скольжения неизменно — от ротора двигателя в сеть (рис. 7.39) или на вал. Это позволяет существенно упростить каскадные схемы, применив в канале преобразования мощности скольжения неуправляемый выпрямитель.

В электрических каскадах выпрямленный выпрямителем ток роторе преобразуется в переменный ток и передается в сеть. Если для преобразования тока и рекуперации энергии сколь­жения используется электромашинный агрегат, каскад называ­ется машинно-вентильным.При применении для этой цели вентильного инвертора, ведомого сетью, каскад называетсявентильным(асинхронно-вентильным) каскадом.

Электромеханические каскады являются машинно-вентиль­ными. В них выпрямленный ток направляется в. обмотку якоря машины постоянного тока, соединенной с валом асин­хронного двигателя, которая преобразует электрическую энер­гию скольжения в механическую, поступающую на вал дви­гателя.