2.6. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми

Решение. Одну из скрещивающихся прямых преобразовать в проецирующую прямую и далее производить решение аналогично задаче 10.

2.7. Определение расстояния от прямой до параллельной ей плоскости

Решение. Расстояние от прямой до плоскости также измеряется отрезком перпендикуляра. Чтобы определить длину перпендикуляра, плоскость нужно преобразовать в положение проецирующей плоскости, т. е. применить решение 3-й основной задачи преобразования чертежа.

2.8. Определение расстояния от прямой до поверхности

Решение. Расстояние от прямой до поверхности измеряется расстоянием от прямой до ближайшей точки или образующей поверхности (у линейчатых поверхностей это прямая), следовательно, после определения этой точки или прямой (позиционная задача) получаем одну из ранее рассмотренных метрических задач (например, задача 12).

2.9. Определение расстояния от плоскости до параллельной ей плоскости

Решение. Расстояние от плоскости до другой плоскости, параллельной данной, измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Если плоскости будут занимать положение проецирующих плоскостей, то этот перпендикуляр будет проецироваться без искажения на плоскость проекций, перпендикулярную к заданным плоскостям. Следовательно, необходимо применить решение 3-й основной задачи преобразования чертежа.

2.10. Определение расстояния от плоскости до пересекающейся с ней поверхности

Решение. Расстояние от плоскости до пересекающейся с ней поверхности измеряется расстоянием от плоскости до ближайшей точки поверхности или прямой (для линейчатых поверхностей). Следовательно, после определения такой точки или прямой получаем одну из ранее рассмотренных задач.

2.11. Упражнения и задачи для самостоятельного решения

Для закрепления изученного материала студентам рекомендуется сначала выполнить решение трех упражнений, а затем – следующей за ними задачи. Каждая сформированная группа из задачи и упражнений соответствует одной из частей теоретического раздела.

Упражнение 13. Дана точка А(12; 20; 10). Построить эпюр точки В, симметричной точке А относительно плоскости проекций П₁. Записать координаты.

Упражнение 14. Найти расстояние между точкой А(10; 50; 30) и точкой В(20; 10; 60) методом замены плоскостей проекций.

Упражнение 15. Построить эпюр произвольной точки А, находящейся во втором октанте и удаленной от плоскости проекций П₁ на 30 мм, а от плоскости проекций П₂ – на 15 мм.

Задача 14. Дан отрезок ЕК общего положения. Определить его натуральную величину методом прямоугольного треугольника.

Упражнение 16. Даны в первом октанте прямая общего положения АВ и точка С, ей не принадлежащая. Найти расстояние между прямой АВ и точкой С.

Упражнение 17. Найти на прямой АВ общего положения точку С, если она удалена от плоскости проекций П₁ на 10 мм.

Упражнение 18. Найти на прямой DE точку М с соотношением координат точки .

Задача 15. Дан отрезок АВ, где А(60; 50; 0), В(10; 10; 70) и М(40; 20; 80). Определить расстояние от точки М до прямой АВ.

Упражнение 19. Даны точка А и горизонтальный след P_h плоскости общего положения Р, удаленный от точки А на 20 мм. Найти вертикальный след плоскости Р.

Упражнение 20. Плоскость общего положения Θ задана следами. Дана точка В, удаленная от плоскости Θ на 15 мм. Построить проекции точки В на комплексном чертеже.

Упражнение 21. Плоскость задана двумя параллельными прямыми общего положения. Определить расстояние от точки К, не принадлежащей этой плоскости, до заданной плоскости.

Задача 16. Найти на прямой MN общего положения точку К, удаленную на 25 мм от плоскости общего положения, заданной треугольником АВС.

Упражнение 22. Дан прямой круговой конус, стоящий своим основанием на плоскости проекций П₁. Его вершина S(60; 20; 80), радиус его основа- ния – 20 мм. Найти расстояние от точки А(10; 30; 60) до поверхности конуса.

Упражнение 23. Дана прямая общего положения ЕК и прямой круговой цилиндр, стоящий на плоскости проекций П₁. Найти расстояние между пря- мой ЕК и боковой поверхностью цилиндра.

Упражнение 24. Найти расстояние от точки Д до поверхности враще- ния (сфера).

Задача 17. Даны две прямые общего положения – АВ и CD. Построить проекции прямого кругового цилиндра с осью CD, если прямая АВ является касательной к боковой поверхности этого цилиндра.

Упражнение 25. Даны прямая АВ, горизонтально проецирующая, и пря- мая ED общего положения в первом октанте. Найти расстояние между ними.

Упражнение 26. Даны в первом октанте две параллельные прямые общего положения. Найти расстояние между ними.

Упражнение 27. Построить проекции прямой MN, параллельной прямым АВ и CD и удаленной от прямой АВ на 20 мм и от прямой CD – на 30 мм.

Задача 18. Даны прямые общего положения АВ, CD, EF и горизонтальная прямая уровня GK. Построить прямую MN, равноудаленную от прямых FD, CD, EF и параллельную прямой GK.