1.2. Метод плоскопараллельного перемещения

Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения его точек находилась в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций (рис. 7). Траекторией движения точек является произвольная линия. При параллельном переносе геометрического объекта относительно плоскостей проекций проекция фигуры меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении. На рис. 7 определена натуральная величина отрезка АВ методом плоскопараллельного перемещения, решены первая и вторая основные задачи на преобразование комплексного чертежа.

Рис. 7. Определение натуральной величины отрезка методом плоскопараллельного перемещения

На рис. 8 определена натуральная величина Δ ABC методом плоскопараллельного перемещения, т. е. решены третья и четвертая основные задачи на преобразование комплексного чертежа.

Рис. 8. Определение натуральной величины геометрической фигуры

методом плоскопараллельного перемещения

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1) при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плос- кости П₁, ее фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси Х;

2) в случае произвольного перемещения точки в плоскости, параллель- ной П₂, ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллель- ной оси Х.

В зависимости от положения этих плоскостей по отношению к плоскостям проекций и вида кривой линии, определяющей траекторию перемещения точек, метод плоскопараллельного проецирования имеет следующие частные случаи: способ вращения вокруг оси, перпендикулярной и параллельной плоскости проекций.

1.2.1. Способ вращения вокруг проецирующей прямой

При применении способов вращения плоскости проекций остаются неизменными, а изменяется положение геометрического объекта в пространстве. Изменение положения достигается его вращением вокруг некоторой оси. В качестве оси вращения обычно выбирают проецирующую прямую или прямую уровня.

При выполнении вращения вокруг проецирующей прямой следует помнить о том, что вращающаяся точка А описывает окружность, расположенную в плоскости Γ, перпендикулярной оси вращения і (рис. 9, а). Центр С этой окружности является основанием перпендикуляра, опущенного из вращаемой точки А на ось вращения і.

Вращение точки на комплексном чертеже. Пусть дана какая-нибудь точка А, которая вращается вокруг горизонтально проецирующей прямой i. Плоскость Г, в которой точка описывает окружность, перпендикулярна к горизонтально проецирующей прямой i и будет горизонтальной плоскостью уровня (рис. 9, б). Окружность с центром в точке С, которую при вращении описывает точка А, проецируется на плоскость проекций П₁ без искажения, а на плоскость проекций П₂ – в виде отрезка прямой, перпендикулярной линиям связи.

При вращении точки вокруг горизонтально проецирующей прямой горизонтальная проекция точки перемещается по окружности, а фронтальная проекция точки – по прямой, перпендикулярной линиям связи.

а б

Рис. 9. Способ вращения точки вокруг горизонтально проецирующей прямой

Выполним поворот точки А вокруг прямой i на угол ω (см. рис. 9, а). Проведем на П₁ окружность с центром в точке С₁ ≡ i₁ и радиусом A₁С₁. Откладываем угол А₁С₁А^′₁ ≡ ω. Получаем горизонтальную проекцию А^′₁ нового положения точки А₁. Фронтальная проекция А^′₂ нового положения точки А₂ определится на проекции Г₂ плоскости Г, в которой происходит вращение точки А.

Е

Рис. 10. Вращение точки вокруг

фронтально проецирующей прямой

сли точка А вращается вокруг фронтально проецирующей прямой i, то она опишет окружность во фронтальной плоскости уровня Ф (рис. 10). Эта окружность спроецируется без искажения на плоскость проекций П₂; на плоскость П₁ она спроецируется в виде отрезка прямой, перпендикулярной ли- ниям связи.

Вращение прямой линии на комплексном чертеже. Так как прямая линия определяется двумя точками, то вращение прямой сводится к вращению точек, определяющих прямую. Расстояние между горизонтальными проекциями точек при их вращении на один и тот же угол вокруг горизонтально проецирующей прямой остается неизменным. При вращении вокруг фронтально проецирующей прямой неизменным остается расстояние между фронтальными проекциями точек.

Вращение плоскости на комплексном чертеже. Так как плоскость определяется тремя своими точками, не лежащими на одной прямой, то вращение плоскости сводится к вращению точек, определяющих плоскость.