1.2.2. Способ вращения вокруг прямой уровня (способ совмещения)
Вращение точки на комплексном чертеже. Точка А, вращаясь вокруг горизонтали h, опишет окружность в плоскости Σ h. Плоскость Σ – горизонтально проецирующая плоскость, и на плоскости проекций П1 Σ1 h1. На рис. 11 для упрощения чертежа плоскость проекций П1 зафиксирована на уровне горизонтали h.
Проводим через проекцию А1 горизонтально проецирующую плос- кость Σ1 h1. Точка О1 = Σ∩h1 – это центр вращения точки А. При помощи прямоугольного треугольника О1А1'А*, в котором катетом О1 А1' является горизонтальная проекция радиуса вращения точки А, а катетом А'1А* – ∆z точки А, находим натуральную величину радиуса вращения точки А r = [О1А*]. Откладывая на Σ1 от точки О1 натуральную величину радиуса вращения r, получим горизонтальную проекцию А1 искомого совмещения точки А.
На рис. 11 показано также построение фронтальной проекции О2 центра вращения, фронтальной проекции О2А2 радиуса вращения и фронтальной проекции А′2 совмещения А1′. Однако построение указанных фронтальных проекций часто не является необходимым, и их не показывают на чертеже. Вращение точки вокруг фронтали производится аналогичным образом.
Рис. 11. Способ вращения точки вокруг горизонтальной прямой уровня
Вращение плоскости на комплексном чертеже. При вращении какой-либо плоской фигуры вокруг ее прямой уровня необходимо определить радиус вращения для построения проекции совмещения только одной точки; проекции совмещении остальных точек можно построить, не определяя их радиусов вращения, а используя неподвижные точки прямых, на которых находятся эти точки.
1.3. Упражнения и задачи для самостоятельного решения
Для закрепления изученного материала студентам рекомендуется выполнить решение сначала упражнений, а затем задач, прилагаемых к теоретической части данного раздела учебного материала.
Упражнение 1. Дан отрезок АВ общего положения в первом октанте. Найти его проекции на комплексном чертеже, если в новой системе он должен быть расположен параллельно горизонтальной плоскости проекций.
Упражнение 2. В первом октанте плоскость общего положения Р задана следами. В новой системе плоскостей проекции сделать плоскость Р фронтально проецирующей плоскостью.
Упражнение 3. Дан треугольник АВС общего положения в первом октанте. Построить центр окружности, вписанной в треугольник АВС.
Задача 5. Дана правильная трехгранная прямая пирамида, основание которой стоит на плоскости проекций П1. Построить точку К, которая расположена внутри пирамиды и отстоит от всех граней пирамиды на одинаковом расстоянии и от основания пирамиды на – 10 мм.
Упражнение 4. Заданы точка А и плоскость R, параллельная плоскости П1 и проходящая через эту точку. Выполнить построение движения точки А по плоскости R.
Упражнение 5. Задан отрезок АВ общего положения в первом октанте. Методом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину отрезка АВ.
Упражнение 6. В первом октанте дан отрезок АВ общего положения. Методом плоскопараллельного перемещения привести отрезок АВ в положение, перпендикулярное к плоскости проекций П1.
Задача 6. Две скрещивающиеся прямые АВ и CD пересечь прямой MN, перпендикулярной к прямой АВ так, чтобы отрезок MN между скрещивающимися прямыми имел длину 20 мм.
Упражнение 7. Задана следами плоскость общего положения Р. Точка А принадлежит плоскости Р. Найти ее проекции.
Упражнение 8. В первом октанте задан отрезок АВ общего положения. Методом вращения вокруг прямой уровня определить натуральную величину отрезка АВ.
Упражнение 9. Провести биссектрису угла ВАС в треугольнике АВС общего положения, расположенного в первом октанте.
Задача 7. Построить проекции прямоугольного треугольника АВС общего положения. Дана фронтальная проекция гипотенузы АС и угол при вер- шине С = 60º.
Упражнение 10. Даны точка А и прямая MN – фронталь. Точку А вращением вокруг прямой MN совместить с плоскостью Т, параллельной плоскости проекций П2 и проходящей через прямую MN.
Упражнение 11. Плоскость общего положения Р задана следами. Методом вращения совместить плоскость Р с плоскостью проекции П2.
Упражнение 12. Опустить из точки С перпендикуляр на прямую АВ общего положения. Выполнить решение методом вращения около горизонтали.
Задача 8. Выполнить построение прямой треугольной призмы, в основании которой расположен равносторонний треугольник АВС. Треугольник АВС лежит в плоскости Р, которая располагается под углом 45º к плоскости проекций П1 и под углом 30º – к плоскости проекций П2. Вершина треугольника АВС лежит на плоскости проекций П1. Высота призмы равна стороне основания треугольника АВС.