3. Выбор алгоритма съема информации с объекта.

     Получение информации необходимой для оценивания параметров модели осуществляется одним из двух способов - ПАССИВНЫМ или АКТИВНЫМ. Чаще эти способы называют ПАССИВНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ или АКТИВНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ.    При пассивном эксперименте исследователь не вмешивается в функционирование моделируемого объекта и ограничивается лишь регистрацией совместных наблюдений выходного контролируемого параметра y и входных управляющих факторов X, включенных в модель. В активном эксперименте исследователь регистрирует значения выходного контролируемого параметра y изменяя по определенному алгоритму входные управляющие факторы X, включенные в модель. Выбор алгоритма определяется структурой модели, принятой исследователем в результате выполнения пункта 2 итеративной процедуры.    Активный эксперимент является более эффективным чем пассивный эксперимент средством получения информации об объекте, однако, во многих случаях его использование затруднено или невозможно.

4. Реализация алгоритма съема информации.

    При реализации алгоритма съема информации исследователь должен учитывать точность измерения входных контролируемых параметров X. Погрешности измерения X должны быть как минимум в несколько раз меньше соответствующих диапазонов изменения параметров. Кроме того, алгоритм должен исключать искажающее результат моделирования влияние систематических составляющих в возмущающих воздействиях e.

5. Оценивание параметров модели.

    На этом этапе исследователь используя стандартные вычислительные процедуры статистической обработки оценивает неизвестные коэффициенты в предполагаемой модели. Составляющие модели, имеющие малые в статистическом смысле оценки коэффициентов, исключаются из модели. Для остальных составляющих модели оценки коэффициентов в общем случае пересчитываются.

6. Проверка адекватности модели.

    Теоретически, проверка адекватности модели возможна лишь при реализации активного эксперимента. Однако, оценка работоспособности (т.е. определение характеристик точности) модели возможна всегда. Если модель неадекватна, или не удовлетворяет исследователя по работоспособности, то необходимо возвратиться к этапу 2 процедуры построения модели, выдвинуть альтернативную гипотезу о структуре модели и повторить все остальные этапы процедуры. Построение модели заканчивается либо при положительном исходе проверки адекватности, либо при удовлетворительной работоспособности.

    

    В большинстве этапов итеративной процедуры построения модели используются методы математической статистики - оценивания параметров случайных величин и проверки статистических гипотез. В этой связи, возникает необходимость напомнить эти методы, не прибегая к полноте математической строгости изложения.        

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 

Вероятность и случайные величины. Описание поведения случайной величины.

     СЛУЧАЙНЫМ СОБЫТИЕМ называется событие которое может при одних и тех же внешних условиях произойти, а может и нет. Например успешная сдача экзамена или зачета.

     ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ можно рассматривать как  меру неопределенности события. Эта мера принимает значения в пределах от 0 до 1. Если событие невозможно, то вероятность этого события равна 0. Если событие происходит всегда, то вероятность этого события равна 1. Иногда вероятность события задают в процентах (от 0% до 100%). Например, вероятность дождя в ясный солнечный день может быть равна 0,1 или 10%.

    СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ называется величина, которая принимает различные значения при одних и тех же внешних условиях. Например, изменение курса валют при неизменности цен на энергоносители.

    Случайные величины существуют двух видов: ДИСКРЕТНЫЕ и НЕПРЕРЫВНЫЕ. ДИСКРЕТНОЙ случайной величиной называется случайная величина, которая принимает КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ. НЕПРЕРЫВНОЙ случайной величиной называется случайная величина, которая принимает ЛЮБОЕ ЗНАЧЕНИЕ НА НЕКОТОРОМ (возможно и бесконечном) ИНТЕРВАЛЕ.

    Описание поведения случайной величины возможно в различных формах. Различают графическую, табличную, аналитическую и параметрическую формы описаний.

    Графическое описание непрерывных случайных величин задается двумя видами графиков: графиком ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ F(X) и производной от этой функции - графиком ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f(X). 

      Значение F(b) равно вероятности события x<b. Разность F(b) - F(a) равна вероятности события a<x<b (вероятности попадания случайной величины в интервал (a,b)). При использовании функции f(x) вероятность попадания случайной величины в интервал (a,b) равно площади под кривой f(x) на этом интервале. Основное свойство непрерывной случайной величины - ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ПРИМЕТ КОНКРЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАВНА НУЛЮ.

    Графическое описание поведения дискретных случайных величин задается теми же функциями.

  

     Табличное описание случайных величин задается в виде таблиц. Для дискретной случайной величины таблица имеет вид:

X	x1	x2	x3	...	xn
P	p1	p2	p3	...	pn

   x₁, x₂, x₃,..., x_n - значения дискретной случайной величины X    p₁, p₂, p₃,..., p_n - вероятность P, с которой случайная величина принимает соответствующие значения.    Для непрерывной случайной величины таблица имеет вид:

X	x1,x2	x2,x3	x3,x4	...	xn-1,xn
P	p1	p2	p3	...	pn

   x₁,x₂   x₂,x₃   x₃,x₄  ...  x_n-1,x_n - интервалы значений непрерывной случайной величины X.     p₁, p₂, p₃,..., p_n - вероятность, с которой случайная величина попадает в соответствующий интервал.        Аналитическое описание случайных величин как правило задается аналитическим описанием функции плотности распределения случайной величины. Например, аналитическое описание нормального закона распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

f(x) = 1/[(D(x)*(2π)^1/2]*exp[ -(x - M(x))²/(2*D(x)) ]

   где x - случайная величина,    M(x),D(x) - параметры распределения,    exp[ ] - e в степени выражения в скобках