Общие положения Введение

МОДЕЛЬ - отображение исследуемого объекта или процесса. По способу отображения модель может принадлежать одной из следующих категорий:

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - увеличенная или уменьшенная копия исследуемого объекта или процесса. Например, уменьшенная копия корабля.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - совокупность математических соотношений и алгоритмов описывающих поведение исследуемого объекта или процесса. Например, уравнение связывающее курс валюты с ценами на энергоносители.

ИМИТАЦИОННАЯ ИЛИ АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ - объект или процесс реализованный на других физических принципах по сравнению с исследуемым, однако, поведение которого аналогично. Например, модель грузопотоков реализованная электрической схемой.

     В соответствии с перечисленными категориями различаются и методы моделирования. Таким образом, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - методологический инструментарий для получения математических описаний и алгоритмов расчета поведенческих аспектов исследуемого объекта или процесса.      Математическое моделирование служит основой для решения задач прогнозирования состояния исследуемого объекта (процесса) и управления этим объектом.      Существуют две различные концепции (два подхода) математического моделирования, в соответствии с которыми и различают два различных вида математических моделей ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ и ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ.      Детерминированная модель строится в предположении, что состояние исследуемого объекта или процесса может быть описано с любой заданной точностью. Примером такой модели может служить второй закон Ньютона.      Вероятностная модель строится в предположении, что состояние исследуемого объекта или процесса не может быть описано точно. Характеристики объекта, описывающие его поведение при одних и тех же внешних условиях могут принимать различные значения. Примером вероятностной модели может служить математическая модель спроса на лекарственные препараты.      Учитывая, что большинство экономических процессов являются вероятностными в данном курсе рассматриваются методы построения вероятностных моделей.

Общие положения

Представление моделируемого объекта

     При моделировании исследуемого объекта совокупность факторов воздействующих на объект можно представить следующими группами:

ВЫХОДНЫЕ КОНТРОЛИРУЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ (Y) - характеризуют состояние объекта;

РЕГИСТРИРУЕМЫЕ ФАКТОРЫ (Z) - факторы влияющие на состояние объекта, но которые исследователь изменить не может (возможна только регистрация);

УПРАВЛЯЮЩИЕ ФАКТОРЫ (X) - факторы влияющие на состояние объекта, которые исследователь может изменять.

ВОЗМУЩАЮЩИЕ ФАКТОРЫ (W) - факторы влияющие на значения Y при фиксированных X и Z.

     Вероятностная природа объекта обусловлена исключительно наличием факторов W. Факторы W можно перечислить, но множество этих факторов счетно (бесконечно). В практических исследованиях сложных объектов количество факторов Y,Z и X достигает нескольких сотен. В таких случаях используют упрощенное представление исследуемого объекта.      При упрощенном представлении моделируемого объекта множество выходных контролируемых параметров заменяется одним выходным параметром y. Это может быть либо наиболее информативный параметр из совокупности Y, либо комплексный параметр (например, y=y₁+y₂+y₃).      Совокупность регистрируемых факторов Z включается в состав управляющих факторов X.      Возмущающие факторы W приводятся к выходу объекта в виде аддитивной помехи e. Это означает, что зависимость между совокупностью факторов X и параметром y является детерминированной (неслучайной), а случайные изменения возмущения e складываются с величиной y. Вероятностные характеристики e полностью определяют вероятностные характеристики выходного контролируемого параметра y.

     Упрощенное представление моделируемого объекта резко снижает размерность задачи описания объекта. Построение модели объекта осуществляется по специальному алгоритму - ИТЕРАТИВНОЙ (МНОГОШАГОВОЙ) ПРОЦЕДУРЕ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ