17. Среднее квадратичное отклонение (стандартное)

Определение. Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из ее дисперсии: .

Пример. Случайна величина – число очков, которое выпало при однократном бросании кубика. Определим :

Ковариацией двух случайных величин и называется математическое ожидание произведения их отклонений от соответствующих математических ожиданий: . Если ковариация равна нулю, то случайные величины и – независимы; для зависимых – .

Коэффициентом корреляции случайных величин и называется отношение их ковариаций к произведению средних квадратичных отклонений этих величин: .

Свойства коэффициента корреляции:

1. ;

2. если и независимы, то ;

3. если зависимость выражается формулой , то .

18. Системы двух случайных величин и их числовые характеристики

Определение 1: упорядоченная пара случайных величин и называется двухмерной случайной величиной или случайным вектором двухмерного пространства.

Двухмерная случайная величина называется также системой случайных одномерных величин и .

Определение 2: множество всех возможных значений дискретной двухмерной случайной величины с их вероятностями называется законом распределение этой случайной величины.

Дискретная двухмерная случайная величина считается заданной, если известен ее закон распределения: , где , . Этот закон можно записать в виде таблицы с двойным входом:

								∑
∑								1

Так как события образуют полную группу событий, поэтому сумма всех вероятностей, указанных в таблице равна 1.

Определение 3: если для любой пары возможных значений и справедливо равенство , то случайные величины называются независимыми. Это равенство есть необходимое и достаточное условие независимости случайных величин и .

Определение 4: Зависимость математического ожидания случайной величины от значений других случайных величин называется регрессией. Зависимость между случайными величинами и описывается прямой так:

относительно : , где – коэффициент регрессии, равный .

относительно : прямой , где – коэффициент регрессии, и – математические ожидания.

Коэффициент регрессии вычисляется по формуле .