1. Аксиоматика 3

1.1. Аксиоматический метод построения математики 3

1.2. Математический язык 3

2. Множества 4

2.1. Понятие множества 4

2.2. Пустое множество 6

2.3. Числовые множества 7

2.4. Подмножества 9

2.5. Пересечение множеств 10

2.6. Объединение множеств 11

2.7. Вычитание множеств 12

3. Аналитическая геометрия 14

3.1. Система координат на плоскости и в пространстве 14

3.2. Расстояние между двумя точками на плоскости 15

3.3. Уравнение линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 15

3.4. Уравнение – уравнение прямой с угловым коэффициентом k 16

3.5. Общее уравнение прямой 17

3.6. Уравнение прямой в отрезках 17

3.7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении 18

3.8. Уравнение прямой, проходящей через данную точку 18

3.9. Уравнение прямой, проходящей через две данные (различные) точки и 18

3.10. Полярные координаты 19

3.11. Угол между прямыми 19

3.12. Уравнение окружности 20

3.13. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса 21

3.14. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы 22

3.15. Парабола. Каноническое уравнение параболы 23

3.16. Уравнение сферы 23

4. Векторная алгебра 25

4.1. Понятие вектора 25

4.2. Коллинеарные векторы 25

4.3. Операции над векторами 26

4.4. Угол между векторами 27

4.5. Проекция вектора на ось 27

4.6. Скалярное произведение двух векторов 27

4.7. Координаты вектора 28

4.8. Разложение векторов 29

4.9. Действия над векторами, заданным координатами в пространстве 29

5. Матрицы и определители 30

5.1. Матрицы 30

5.2. Сложение матриц. 30

5.3. Вычитание матриц 31

5.4. Умножение матрицы на число 31

5.5. Умножение матриц 31

5.6. Определители 32

5.7. Определители третьего порядка 33

5.8. Миноры и алгебраические дополнения матрицы 34

5.9. Обратная матрица 34

5.10. Системы линейных уравнений 36

5.11. Формулы Крамера 37

5.12. Матричный способ решения систем линейных уравнений 37

5.13. Метод Гаусса 38

6. Функции 39

6.1. Понятие функции 39

6.2. Способы задания функции 39

6.3. Обзор элементарных функций и их графиков 40

7. Пределы 43

7.1. Предел последовательности 43

7.2. Предел функции 44

7.3. Непрерывность функции 45

8. Производная 48

8.1. Определение производной 48

8.2. Правила дифференцирования 48

8.3. Производные высших порядков 49

8.4. Применение производной для исследования функции 49

9. Неопределенный интеграл 51

9.1. Способы интегрирования 51

10. Определенный интеграл 53

10.1. Свойства определенного интеграла 53

10.2. Формула Ньютона-Лейбница 54

10.3. Геометрический смысл определенного интеграла: 54

11. Комбинаторика 55

12. Дифференциальные уравнения 57

13. Ряды 59

13.1. Основные понятия: 59

13.2. Признаки сходимости ряда: 59

13.3. Ряды по степени разности 61

14. Теория вероятностей 62

14.1. Основные понятия теории вероятностей 62

14.2. Классическое определение вероятности 63

14.3. Геометрические вероятности 64

14.4. Алгебра событий 65

14.5. Теорема сложения вероятностей двух несовместимых событий 67

14.6. Теорема умножения вероятностей. 68

14.7. Теорема сложения вероятностей совместимых событий 69

14.8. Формула полной вероятности 69

14.9. Теорема умножения вероятностей независимых событий: 70

14.10. Дискретные случайные величины 70

14.11. Закон распределения дискретных случайных величин 71

14.12. Функция распределения случайной величины 71

14.13. Нормальное распределение 74

14.14. Числовые характеристики случайных величин 74

14.15. Свойства математического ожидания (МО) дискретной случайной величины: 75

14.16. Дисперсия дискретной случайной величины 76

14.17. Среднее квадратичное отклонение (стандартное) 77

14.18. Системы двух случайных величин и их числовые характеристики 78

Литература 80