Практична робота № 3. Типи картографічних проекцій і методи їх практичного визначення

Теоретичні відомості

Картографічна проекція – це математично обґрунтоване відображення поверхні земного еліпсоїда , кулі чи її окремої ділянки на площині.

Особливості картографічної проекції визначають зовнішній вигляд картографічної сітки (сітки меридіанів та паралелей), тому часто саме за виглядом цієї сітки визначають тип проекції. Рисунок сітки визначається вибраною функціональною залежністю між координатами точок на земному еліпсоїді та на карті. Оскільки кількість таких залежностей необмежена, то і число можливих проекцій також є необмеженим. В загальному випадку цю залежність виражають рівнянням картографічної проекції:

X=f 1 (B, L) Y= f 2 (B, L),

де х та у – прямокутні координати даної точки, а В та L–її географічні координати. В першу чергу визначають координати точок перетину меридіанів та паралелей, які називаються вузловими точками. Через них у відповідному напрямку проводять паралелі і меридіани.

У різні історичні періоди способи картографічного проектування були різними. Першим застосував проекції на своїх картах Клавдій Птоломей (II ст.н.е.). У часи Давньої Греції для проектування користувалися лініями проектування (як при креслярських роботах у наш час), здійснюючи проектування за законами лінійної перспективи. Наприкінці античного періоду розпочалося використання допоміжної поверхні – поверхні деякої геометричної фігури. Пізніше зв’язок між об’єктом картографування та його зображенням на карті почали визначати математичними методами , що дозволило наперед визначати риси проекцій, що створюються.

У наш час при створенні картографічних проекцій разом з математичними законами широко використовуються комп’ютерні методи їх розробки і застосування.

Класифікація картографічних проекцій

Класифікація проекцій може здійснюватись за різними ознаками, серед яких: тип допоміжної геометричної фігури проектування, її орієнтування, її взаємне розміщення з земним геоїдом, вид картографічної сітки, характер спотворень, що виникають при її застосуванні.

За видом спотворень проекції поділяються на рівновеликі, рівнокутні, рівнопроміжні, довільні.

Рівновеликі проекції – це проекції, для яких характерна відсутність спотворення площ ділянок поверхні і геометричних фігур, тому на картах, створених у таких проекціях, співвідношення величини території різних об’єктів передається правильно, але при цьому спотворюються кути, обриси, форми об’єктів.

Рівнокутні проекції – це проекції, для яких характерна відсутність спотворень кутів. На картах, створених у таких проекціях, зберігаються форма, обриси об’єктів, але значно спотворюються площі, співвідношення між ними.

Рівнопроміжні проекції – це проекції, у яких зберігається відповідність, пропорційність масштабу за одним з головних напрямків (за одним з меридіанів чи паралелей). Для карт, створених у цих проекціях, характерним є врівноважене співвідношення між величиною спотворень кутів та площ.

Довільні проекції – це проекції, характер спотворень яких вибирається довільно, залежно від мети і завдань, для вирішення яких створюється дана карта.

Кожен тип проекцій має свої переваги та недоліки, а головне – сферу застосування. Скажімо, рівнокутні проекції незамінні у морській навігації та авіації, рівновеликі необхідні при розробці карт для землевпорядних, робіт тощо.

Для кожного типу проекцій виділяють лінії чи точки, у яких спотворення відсутні. Їх називають лініями чи точками нульових спотворень. Розміщення цих точок значною мірою залежить від вибраної допоміжної геометричної фігури проектування.

За допоміжною геометричною фігурою проектування виділяють такі типи картографічних проекцій: циліндричні, конічні, азимутальні.

Циліндричними називаються проекції, для створення яких допоміжною геометричною фігурою проектування є бічна поверхня циліндра. Лінії нульового спотворення при цьому співпадають з лініями дотику чи перетину поверхні циліндра та Землі (еліпсоїда).

Конічними називаються проекції, для створення яких допоміжною геометричною фігурою проектування є бічна поверхня конуса. Лінії нульових спотворень розміщуються, як і для циліндричних проекцій, по лініях дотику або перетину конуса і Землі. Різновидом даного типу проекцій є поліконічні. У випадку їх застосування поверхня земного еліпсоїда проектується не на один, а відразу на декілька конусів, поверхні яких потім суміщаються. Це дозволяє досягти більшої точності зображення та меншого значення спотворень.

Азимутальні проекції отримують шляхом проектування земного еліпсоїда (кулі) на дотичну або січну площину. У випадку дотичної проекції нульові спотворення спостерігатимуться у точці дотику, а у випадку січної – по лініях перетину площини і земного еліпсоїда.

Рис. 1. Картографічні сітки нормальної азимутальної (а), нормальної конічної (б), нормальної циліндричної (в),

псевдоциліндричної (г) поліконічної (д) та псевдоконічної (е) проекцій

а) . б)

						-	-.
	•

лінії нульових спотворень

Рис. 2. Циліндричні проекції: нормальна на дотичному (а) та

січному (6) циліндрах, поперечна (в), коса (г)

Рис. 3. Конічна проекція на січному конусі (а) та її

картографічна сітка (б)

Рис. 4. Принцип створення нормальної азимутальної проекції (а) та зображення меридіанів і паралелей на площині проектування (б)

Рис. 5. Циліндричні проекції з еліпсами спотворень:

рівновелика (а), рівнокутна Меркатора (б),

рівнопроміжна (в)

а) б)

Рис. 6. Принципи створення поперечної (а) та косої (б)

азимутальних проекцій

Рис. 7. Принцип побу­дови нормальної конічної проекції (а) та зображення меридіанів і паралелей на бічній поверхні

конуса (б)

Рис. 8. Схема проектування меридіанів та паралелей при нормальній циліндричній проекції

Циліндричні проекції будують на дотичних або січних циліндрах, які можуть займати нормальне, поперечне або косе положення відносно поверхні, що картографується. Найпростішу за рисунком картографічну сітку має нормальна циліндрична проекція, принцип створення якої показаний на малюнку 8. Під час проектування точки, що розташовані на одному меридіані (наприклад, А і е), розмістяться на прямій бічної поверхні циліндра, перпендикулярній до' лінії екватора (відповідні точки А і е). Паралелі відобразяться колами, паралельними екватору, як паралелі, що проходять через точки В і е. Після розгортання циліндра в площину всі лінії картографічної сітки будуть прямими, меридіани — віддаленими один від одного на однакову відстань, паралелі — перпендикулярними до меридіанів. Оскільки циліндр є дотичним до екватора, масштаб зображення екватора стає одночасно головним, тобто з екватором збігається лінія нульових спотворень у цій проекції. Своя специфіка картографічного зображення та характерних спотворень є і в азимутальних та конічних проекцій, що застосовуються в даний час.

За орієнтуванням допоміжної геометричної фігури проектування розрізняють нормальні (друга назва – прямі або полярні), поперечні (екваторіальні) і косі проекції.

Нормальні проекції характеризуються таким розміщенням земного еліпсоїда та допоміжної геометричної фігури проектування, при якому вісь циліндра чи конуса співпадає з полярною віссю Землі. При нормальній азимутальній проекції вісь Землі і площина проектування взаємно перпендикулярні.

Поперечні проекції характеризуються таким розміщенням допоміжної геометричної фігури проектування, при якому вісь циліндра або конуса перпендикулярна до полярної осі Землі, а площина (при азимутальній проекції) – паралельна до цієї осі, або ж дотикається до Землі в будь-якій точці екватора.

Косі проекції відрізняються від попередніх тим, що вісь Землі та допоміжної геометричної фігури проектування разом утворюють деякий кут, який не є прямим. Площина при азимутальній проекції дотикається чи пересікає земну поверхню у будь-якій точці, крім полюсів та екватора.

На практиці практично ніколи не використовують поперечних і косих конічних проекцій.

Допоміжна геометрична фігура проектування може бути також січною або дотичною по відношенню до земного еліпсоїда. Відповідно і проекції розрізняють січні та дотичні.

Похідні проекції є результатом перетворення раніше відомих проекцій з метою покращення їхніх властивостей.

Складені проекції є такими, в яких окремі частини картографіч­ної сітки побудовані в різних проекціях або в одній проекції, але з певними відмінностями.

На практиці проекції розрізняють за кількома ознаками, що відбивається в її назві (часто в ній вказується і прізвище автора чи назва установи, де проекція розроблялася). Прикладом може бути поперечно-циліндрична рівнокутна проекція Гаусса, яка широко застосовується при створенні топографічних карт.

Характер спотворень, притаманних тій чи іншій проекції, відбивається на розмірах картографічного зображення, а також на відстанях між елементами картографічної сітки. Це ілюструє малюнок, на якому зображені нормальні циліндричні проекції з різними за характером спотвореннями. Відмінною ознакою кожної з цих проекцій є відстань між паралелями: у рівновеликих вона зменшується в напрямку від екватора до полюсів, тому що для збереження розмірів площ зображених об'єктів відрізки меридіанів на певних широтах треба стиснути тим більше, чим більше розтягнуті відповідні паралелі; у рівнокутних відстані збільшуються в міру наближення до полюсів, тому що для збереження подібності форм об'єктів відрізки меридіанів на певних широтах розтягують настільки, наскільки розтягнуті відповідні паралелі; у рівнопроміжних проекцій відстані між паралелями однакові. Одним із варіантів рівнопроміжних циліндричних проекцій є так звана квадратна проекція, в якій паралелі і меридіани утворюють однакові за розміром квадрати.

Найбільш поширені види картографічних проекцій

Для побудови карт світу найчастіше використовують нормальні циліндричні, псевдоциліндричні та поліконічні проекції. Серед них широковживаними є поліконічна довільна проекція, нормальна циліндрична рівнокутна проекція Меркатора. Інколи застосовуються і інші типи, як це зроблено, наприклад, на карті, що входить до емблеми Організації Об’єднаних Націй (нормальна азимутальна рівнопроміжна проекція). Зустрічаються карти з розривами, на яких поверхня земної кулі показана у вигляді декількох зон (смуг, овалів тощо).

Карти півкуль створюють традиційно в азимутальних проекціях, нормальних для північної і південної півкулі та поперечних для східної і західної. Поширеними типами проекцій є азимутальна поперечна рівнопроміжна Постеля та азимутальна поперечна рівновелика Ламберта.

Карти материків створюють найчастіше в азимутальних косих або поперечних проекціях з точкою нульових спотворень в центрі материка, який зображається. Поширені типи проекцій при цьому – коса азимутальна проекція Ламберта, азимутальна нормальна рівнопроміжна проекція Постеля, умовна довільна проекція ЦНДІГАІК (Центрального науково-дослідного інституту геодезії, аерофотозйомки і картографії, м.Москва).

Карти океанів створюються у циліндричних, азимутальних, псевдо азимутальних та деяких інших проекціях. Найчастіше використовують згадану вже проекцію Меркатора, а також азимутальну рівновелику проекцію Ламберта або псевдоциліндричну довільну проекцію Урмаєва, яка близька за своїми властивостями до рівнопроміжних проекцій.

Карти окремих держав будують у проекціях, що передають їх територію з найменшими спотвореннями, а це залежить від географічного розташування даної країни. Зокрема, карти України традиційно створюють в конічних рівнопроміжних проекціях, які дозволяють звести спотворення на її території до мінімальних значень.

Практичні завдання

Завдання 1. Побудувати графічну схему заданих типів картографічних проекцій ( див. Таблицю 1 “Варіанти”). На схемі зобразити:

• взаємне розміщення Землі і допоміжної геометричної фігури;

• схему розміщення сітки меридіанів і паралелей на поверхні Землі і на поверхні фігури (2–3 меридіани і паралелі);

• лінії або точки нульових спотворень;

• вісь Землі та допоміжної геометричної фігури.

Завдання 2. Визначити типи проекцій, що застосовані під час розробки карт даного географічного атласа. При цьому використовувати визначники картографічних проекцій (див. мал. 1).

Завдання 3 (висновок). Проаналізувати існуючі методи вибору і розробки проекцій при створенні карт, види спотворень, що виникають під час застосування проекцій певного типу.

Запитання для самоконтролю:

1. Що таке картографічні проекції?

2. Чому виникають спотворення при складанні й розробці карт?

3. Чи бувають карти без спотворень? Пояснити відповідь.

4. Як класифікують проекції за допоміжною геометричною фігурою проектування?

5. Як класифікують проекції за характером спотворень, що виникають при їх застосуванні?

6. Особливості конічних проекцій.

7. Особливості циліндричних проекцій.

8. Особливості азимутальних проекцій.

9. Класифікація проекцій за орієнтуванням допоміжної геометричної фігури.

10. Які проекції найчастіше використовуються для створення карт світу? України? Півкуль? Материків?

11. Які ви знаєте методи практичного визначення типу картографічної проекції?

Рекомендована література: [1, 2, 3, 5, 7].

Таблиця 1. Картографічні проекції. Варіанти завдань

№ варіанта	Типи картографічних проекцій
1	Азимутальна поперечна дотична	Циліндрична нормальна січна	Конічна коса дотична
2	Конічна коса дотична	Азимутальна нормальна січна	Циліндрична поперечна дотична
3	Циліндрична нормальна січна	Конічна поперечна дотична	Азимутальна коса дотична
4	Конічна нормальна січна	Азимутальна поперечна дотична	Циліндрична коса дотична
5	Азимутальна поперечна дотична	Конічна нормальна січна	Циліндрична коса дотична
6	Конічна коса січна	Азимутальна нормальна січна	Циліндрична поперечна дотична
7	Циліндрична нормальна січна	Конічна поперечна дотична	Азимутальна коса січна
8	Конічна поперечна дотична	Азимутальна нормальна січна	Циліндрична коса дотична
9	Азимутальна поперечна дотична	Конічна нормальна січна	Циліндрична коса січна
10	Циліндрична нормальна січна	Азимутальна поперечна дотична	Конічна коса дотична
11	Конічна нормальна січна	Циліндрична поперечна дотична	Азимутальна коса дотична
12	Азимутальна нормальна січна	Конічна поперечна дотична	Циліндрична коса січна
13	Циліндрична поперечна дотична	Конічна нормальна січна	Азимутальна коса дотична
14	Конічна поперечна дотична	Азимутальна нормальна січна	Циліндрична коса дотична
15	Азимутальна коса дотична	Конічна нормальна січна	Циліндрична поперечна дотична
16	Конічна коса січна	Азимутальна поперечна дотична	Циліндрична нормальна січна
17	Циліндрична коса дотична	Конічна поперечна дотична	Азимутальна нормальна січна
18	Конічна коса дотична	Азимутальна поперечна дотична	Циліндрична нормальна січна
19	Азимутальна коса дотична	Конічна нормальна січна	Циліндрична поперечна дотична
20	Конічна нормальна січна	Азимутальна поперечна дотична	Циліндрична коса січна
21	Циліндрична нормальна січна	Конічна поперечна дотична	Азимутальна коса дотична
22	Азимутальна поперечна дотична	Конічна коса дотична	Циліндрична нормальна січна
23	Азимутальна коса дотична	Циліндрична поперечна дотична	Конічна нормальна січна
24	Циліндрична коса січна	Азимутальна нормальна січна	Конічна поперечна дотична
25	Циліндрична поперечна дотична	Конічна нормальна січна	Азимутальна коса дотична

Практична робота № 4. Вивчення класифікації умовних знаків на топографічній карті та способів їх практичного застосування

Теоретичні відомості

Умовні знаки (позначення) – графічні символи, за допомогою яких на картах показують (позначають) види об'єктів, їх місцеположення, форми, розміри, якісні і кількісні характеристики.

Розрізняють позамасштабні та масштабні (лінійні і площинні) топографічні знаки (Т. з.), вони можуть бути статичними або динамічними (напр., на анімаційних картах). Таблиця умовних знаків, що використовуються на карті, разом з текстовими поясненнями до них називається легендою карти. Умовні знаки топографічних карт стандартні для кожного масштабу і обов'язкові до вживання. Для більшості ж тематичних карт знаки не уніфіковані, тому легенди поміщають безпосередньо на листі карти. 

Масштабні Т. з. служать для відтворення таких топографічних об'єктів, контури і розміри яких в плані можуть бути виражені в масштабі даної карти. При цьому займану масштабним знаком площу обмежують і закрашують (ліси, водоймища, квартали населених пунктів), заштриховують (болота, солончаки, розливи вод), заповнюють графічним позначеннями (переважно в шаховому порядку — трав'яниста і напівчагарникова рослинність, глиниста і грудкувата поверхні) або виділяють поєднанням цих прийомів (обмілини на річках, сади, виноградники і тому подібне. Позамасштабні Т. з. використовуються для передачі об'єктів, що не виражаються в масштабі карти, тобто головним чином місцевих предметів, і відтворюють їх вигляд зверху або збоку. Положенню цих об'єктів в натурі повинні відповідати на карті наступні точки Т. з.: для знака правильної форми (наприклад, трикутника, що позначає пункт геодезичної мережі, круга — цистерну, свердловину) — центр фігури; для знака у вигляді перспективного малюнка об'єкту (фабрична труба, монумент) — середина підстави фігури; для знаку з прямим кутом в основі (вітряний двигун, бензоколонка) — вершина цього кута; для знака, що поєднує декілька фігур (радіощогла, нафтова вежа), — центр нижньої з них. Лінійні Т. з. призначені для зображення з можливою графічною точністю таких об'єктів, як берегові лінії, струмки і канави, дороги, просіки, обгороджування, лінії дротяних передач, кордони угідь і політико-адміністративні кордони. Якщо якийсь з даних об'єктів відтворюється на карті лише з перебільшенням по ширині, то його планове положення фіксують віссю відповідного знаку. Лінійними Т. з. з. зображаються також горизонталі. Пояснення Т. з. застосовуються в цілях додаткової характеристики об'єктів, що показуються на карті. Наприклад, крапка — для фіксації місця визначення абсолютних відміток рельєфу або відносних перевищень (висота кургану, глибина обриву), різні стрілки — для передачі напряму перебігу річок, пункту виміру глибини болота та ін., знаки деревних порід — для показу складу лісонасаджень.

Топографічні карти відображають переважно ті об’єкти, які в натурі мають певні обриси. Зображення місцевості на карті, виконане методом ортогонального проектування, практично подібне й одномасштабне. Географічний зміст топографічних карт передається через топографічні умовні знаки – застосовані на карті позначення різних об’єктів із їхніми кількісними та якісними характеристиками. Умовні знаки є системою графічних, кольорових, буквених та цифрових позначень.

Графічні знаки – різноманітні графічні побудови у вигляді фігур (значків) та ліній, які відрізняються за формою, розмірами, кількістю елементів, орієнтуванням. Вони поділяються на:

а) масштабні (площинні) – застосовуються для зображення об’єктів, розміри яких виражаються в масштабі карти. Масштабний знак показує границю поширення того чи іншого об’єкта у вигляді лінії (як правило, чорного крапкового пунктиру) та характеризує сам об’єкт за допомогою фонового фарбування, буквено-цифрових позначень чи шляхом розстановки однакових значків всередині ділянки;

б) позамасштабні – передають об’єкт, площа якого не виражається в масштабі карти або який зосереджений у пункті (точці). Малюнок значка має правильну геометричну форму або спрощено нагадує (відтворює) зовнішній вигляд об’єкта. Істинне положення об’єкта показує центр фігури, центр основи, прямий кут або центр нижньої фігури умовного значка;

в) лінійні знаки застосовують для передачі об’єктів, що мають лінійне простягання при невеликий ширині, яка не виражається в масштабі карти. Лінійні знаки показують лише простягання об’єкта (вісь лінії).

Колір як умовний знак застосовується для відображення якісних відмінностей об’єктів місцевості за видовими ознаками (об’єкти гідрографії – синім кольором, рослинність – відтінками зеленого, рельєф – брунатним) або для внутрішньовидових відмін (природний рельєф – брунатним кольором. антропогенного походження – чорним).