19. Определение объема выборки

На практике решение вопроса об объеме выборки является компромиссным между предположением о точности результатов обследования и возможностями их практической реализации (т.е. исходя из затрат на проведение опроса).На практике используется не­сколько подходов к определению объема выборки. Обратим внимание на самые простые из них. Первый из них называется произвольным подходом и основан он на применении «правила большого пальца».Например, бездоказательно принимается, что для получения точных результатов выборка должна составлять 5 % от совокупности. Данный подход про­стой и доступный в исполнении, не позволяет получать точные результаты. Его достоинством является отно­сительная дешевизна затрат. В соответствии со вто­рым подходом объем выборки может быть установлен исходя из заранее оговоренных условий. Заказчик маркетингового исследования, например, знает, что при изучении общественного мнения выборка обычно составляет 1000 – 1200 человек, поэтому он рекомен­дует исследователю придерживаться данной цифры.Третий подход означает, что в некоторых слу­чаях главным аргументом при определении объема выборки может быть стоимость проведения опроса. Хотя при этом ценность и достоверность получаемой информации не принимается в расчет.В случае четвер­того подхода объем выборки определяется на основе статистического анализа. Данный подход предполагает определение минимального объема выборки с учетом требований к надежности и достоверности получаемых результатов.Пятый подход считается наиболее теоре­тически обоснованным и правильным подходом в определении объема выборки. Он основан на расчете доверительного интервала.Доверительный интервал – это диапазон, крайние точки которого характеризуют процент определенных ответов на какой-то вопрос. Данное понятие тесто связано с понятием «среднее квадратичное отклонение получаемого признака в генеральной совокупности». Чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав, например 9,5 % ответов.Из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что ко­нечные точки доверительного интервала, равного к примеру 9,5 % определяются как произведение: 1,96 (нормированное отклонение) и среднего квадратичного отклонения.Числа 1,96 и 2,58 (для 99 % доверитель­ного интервала) обозначаются как z.Существуют таб­лицы «Значение интеграла вероятности», которые дают возможность определить величины z для различ­ных доверительных интервалов. Доверительный ин­тервал равный 95% или 99% является стандартным при проведении маркетинговых исследова­ний.Например, проведено исследование числа визитов автовладельцев в сервисные мастерские за год. Дове­рительный интервал для среднего числа визитов был рассчитан равным 5 – 7 визитам при 99 % уровне дове­рительности. Это означает, что если появится возмож­ность, провести независимо 100 раз выборочные ис­следования, то для 99 выборочных исследований среднее значение числа визитов попадут в диапазон от 5 до 7 визитов, Если сказать иначе, то 99 % автовла­дельцев попадут в доверительный интервал.Допустим, было проведено исследование до 50 независимых выборок. Средние оценки для этих выборок образо­вали нормальную кривую распределения, которое называется выборочным распределением.Средняя оценка для совокупности в целом равна средней оценке кривой распределения. Понятие «выборочное распределение» рассматривается также в качестве одного из базовых понятий теоретической концепции, лежащее в основе определения V вы­борки.Естественно ни одна компания не в состоянии сформировать 10, 20, 50 независимых выборок. Обычно используется только одна выборка. Математи­ческая статистика позволяет получить некую информа­цию о выборочном распределении, владея точными данными о вариации единственной выборки. Индикато­ром степени отличия оценки, истинной для совокупно­сти в целом, которая ожидается для типичной выборки, является средне квадратическая ошибка. К примеру, исследуется мнение потребителей о новом товаре и заказчик данного исследования указал, что его устроит точность полученных результатов, равная плюс минус 5%. Предположим, что 30 % членов выборки высказа­лись за новый продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей совокупности составляет 25 – 35 %. Причем, чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обуслов­ливает высокое значение ошибки и наоборот. Опреде­лим объем выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной информацией, необходимой для реализации данного подхода, является:· величина вариации, которой, как считается, обладает совокуп­ность;· желаемая точность;· уровень достоверности, которому должны удовлетворять результаты проводи­мого обследования.Когда на заданный вопрос суще­ствует только два варианта ответов, выраженных в процентах (используется процентная мера), объем выборки определяется по следующей формуле: где n – объем выборки; z – нормированное отклоне­ние,определяемое исходя из выбранного уровня дове­рительности (табл. 7);

р – найденная вариация для выборки;

q = (100 – p);

е – допустимая ошибка.

Реально на практике, если выборка формируется за­ново и схожие опросы не проводились, S неизвестно.

В этом случае целесообразно задавать погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчет­ная формула преобразуется и приобретает следующий вид:

Мы в основном говорили о совокупности очень боль­ших размеров, характерных для рынков потребитель­ских товаров. Но в отдельных случаях совокупности не являются столь большим, и например на рынках от­дельных видов продукции производственного назначе­ния.

Обычно, если выборка составляет менее 5 % совокуп­ности, то совокупность считается большой, и расчеты проводятся по вышеприведенным правилам.

Если же V выборки превышает 5 % совокупности, то последняя считается малой, и в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:

,

где n¹ – объем выборки для малой совокупности,

n – объем выборки (или для процентных мер или для средних), рассчитанный по приведенным выше форму­лам,

N – объем генеральной совокупности.