Розділ 4 Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму

Д инамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму (КШМ) виконують з метою визначення навантажень на деталі двигуна від газових сил та сил інерції неврівноважених мас. На рис. 4.1. показана схема сил, що діють у КШМ. Газові сили від тиску газів Р_г у циліндрі двигуна сприймаються поршнем і передаються шатуну через поршневий палець. До цих сил додаються сили інерції P_j, що виникають від прискореного руху мас, пов'язаних з поршнем. Сумарна сила Р_с прикладена до поршневого пальця по осі циліндра. Через нахил осі шатуна відносно осі циліндра β виникає бокова складова сила N = P_с·tgβ, що притискає поршень до дзеркала циліндра. Через стрижень шатуна передається сила P_c/cosβ, яка є складовою навантаження на шатунну шийку колінчастого валу. Друга складова навантаження на шатунну шийку – сила інерції від мас m_r, що обертаються разом з шатунною шийкою. Цими масами є частина маси шатуна та маса шатунного підшипника. Для визначення сумарного навантаження від дії цих сил потрібно знайти їх векторну суму. Напрямок дії сили інерції мас, що обертаються разом з шатунною шийкою, – по осі кривошипа (під кутом α до осі циліндра). Навантаження на щоки колінчастого валу (KB) складається з означеної векторної суми сил плюс сили інерції від маси самої шатунної шийки. На корінні підшипники навантаження збільшується за рахунок сил інерції від обертання мас щік KB [1].

Рис. 4.1. Схема сил, які діють у кривошипно-шатунному механізмі ДВЗ

Розрахунок сил ведуть послідовно для всіх положень КШМ з кроком t°, не більшим 30° повороту колінчастого валу (°ПКВ) і будують графіки цих сил в залежності від кута повороту KB. Для запису результатів розрахунків слід підготувати таблицю (зразок – таблиця 4.1). Кількість рядків у таблиці повинна бути рівною 720/t + 3.

4.1. Побудова залежності тиску в циліндрі Р_г від кута повороту KB α (індикаторної діаграми в координатах Р - α)

Існують різні способи перебудови визначеної в тепловому розрахунку в координатах Р-V індикаторної діаграми в координати Р-α. Графічні методи були поширені в часи, коли в розпорядженні проектанта не було ефективної швидкодіючої обчислювальної техніки. В наш час більш ефективним слід вважати аналітичний спосіб розрахунку і побудови індикаторної діаграми в координатах Р-α.

Для чотиритактного двигуна, робочий цикл якого триває два оберти KB, по осі абсцис повинно бути відкладено 720 °ПКВ і зроблено відмітки з кроком t°. Кожен такт триває 180° (рис. 4.2). Масштаб по осі ординат приймають рівним масштабу шкали тиску діаграми в координатах P-V.

Таблиця 4.1.

Результати динамічного розрахунку двигуна (зразок)

α ºПКВ	Pj МПа	Рг МПа	Рс МПа	N МПа	Ts МПа	Pшш МПа	Rшш МПа	Sx мм	Tsп+ Тsл	Т∑ МПа
0	-1.079	0.097	-1.082	0.000	0.000	0.634	0.634	0.0	0.226	-0.049
30	-0.851	0.097	-0.854	-0.116	-0.527	1.036	1.162	12.5	-0.127	-0.520
60	-0.310	0.097	-0.313	-0.075	-0.309	1.626	1.655	45.0	-0.073	1.750
90	0.229	0.097	0.226	0.063	0.226	1.654	1.669	85.1	0.226	0.953
120	0.539	0.097	0.536	0.129	0.400	1.337	1.396	120.0	0.162	1.086
150	0.621	0.097	0.618	0.084	0.236	1.139	1.164	142.4	-0.188	2.308
180	0.620	0.097	0.617	-0.000	-0.000	1.100	1.100	150.0	-0.326	1.021
210	0.621	0.103	0.625	-0.085	-0.238	1.133	1.133	142.4	-0.243	0.340
240	0.539	0.128	0.568	-0.136	-0.424	1.315	1.381	120.0	-0.703	-0.049
270	0.229	0.197	0.326	-0.091	-0.326	1.626	1.658	85.1	-0.326	-0.520
300	-0.310	0.415	0.005	-0.001	-0.005	1.719	1.719	45.0	2.059	1.750
330	-0.851	1.403	0.452	-0.061	-0.279	2.078	2.097	12.5	0.668	0.953
360	-1.079	4.264	3.084	0.000	0.000	4.802	4.802	0.0	0.811	1.086
360	-1.079	6.609	5.429	0.000	0.000	7.147	7.147	0.0	0.811	1.086
382	-0.965	6.547	5.482	0.530	2.452	6.649	7.087	6.2	-	-
390	-0.851	4.292	3.341	0.455	2.064	4.383	4.845	12.5	2.732	2.308
420	-0.310	1.371	0.961	0.231	0.947	1.998	2.211	45.0	1.288	1.021
450	0.229	0.682	0.811	0.227	0.811	1.490	1.696	85.1	0.811	0.340
480	0.539	0.457	0.896	0.215	0.668	1.082	1.272	120.0	0.428	-0.049
510	0.621	0.373	0.894	0.121	0.341	0.882	0.945	142.4	-0.067	-0.520
540	0.620	0.350	0.871	-0.000	0.000	0.846	0.846	150.0	-0.236	1.750
570	0.621	0.107	0.628	-0.085	-0.240	1.130	1.155	142.4	0.059	0.953
600	0.539	0.107	0.546	-0.131	-0.407	1.330	1.391	120.0	0.113	1.086
630	0.229	0.107	0.236	-0.066	-0.236	1.651	1.668	85.1	-0.236	2.308
660	-0.310	0.107	-0.303	0.072	0.299	1.629	1.656	45.0	0.059	1.021
690	-0.851	0.107	-0.844	0.115	0.521	1.044	1.167	12.5	-0.228	0.340
720	-1.079	0.107	-1.072	-0.000	0.000	0.644	0.644	0.0	0.226	-0.049
Позначення колонок таблиці на екрані ЕОМ:
Fi	Pj	Pg	Pc	N	Ts	Pшш	Rшш	Sп	-	-

4.1.1. Вважаючи, що процес наповнення циліндра проходить при постійному тиску Р_г = Р_а, на індикаторній діаграмі його зображують у вигляді прямої. Він триває від 0 до 180 °ПКВ. До таблиці 4.1 у кожну графу колонки Р_г від 0 до 180° вписуємо значення P_а.

4.1.2. Для побудови процесу стиску необхідно для кожного положення KB α визначити об'єм над поршнем V_х при положенні поршня х відносно ВМТ (див. рис. 4.1) і по формулі 2.9 визначити значення тиску. Зв'язок між положенням KB α та положенням поршня відносно ВМТ х відомий з кінематики КШМ і записується у вигляді:

, мм (4.1)

де r – радіус кривошипа KB у мм;

λ = г/1_ш – відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна, яке може прийматися по прототипу, або призначатися у межах λ = 1/З...1/4,2.

Рис. 4.2. Розгорнута індикаторна діаграма (Р_г = f(α)), діаграма сил інерції деталей, що здійснюють зворотно-поступальний рух (P_j = f(α)), та діаграма рушійної сили (Р_с = f(α)).

Для того, щоб скористатися формулою 2.9 необхідно знати V_а та V_х. Але можна спростити розрахунки, скориставшись методикою побудови індикаторної діаграми в координатах P-V та застосовуючи формулу 4.1 з урахуванням масштабу діаграми P-V. Положення поршня S_x відносно ВМТ у мм діаграми P-V в залежності від положення KB α визначається як:

, мм (4.2)

де L – довжина ходу поршня в мм по індикаторній діаграмі в координатах P-V (відстань між V_а і V_c).

Розраховані значення S_x для кожного положення KB заносимо у відповідну колонку таблиці 4.1 і використовуємо для визначення тиску P_г у проміжних точках на лінії а-с індикаторної діаграми:

Р_г = Р_x = P_a·[V_a/(S_x + V_c)]ⁿ¹, МПа. (4.3)

Значення Р_г також заносимо до розрахункової таблиці. Стиск триває від 180 до 360 °ПКВ, значення V_а та S_x слід підставляти у формулу 4.3 в мм індикаторної діаграми в координатах P-V. Для центрального (симетричного) КШМ значення S_x в залежності від положення KB будуть повторюватися, а тому обчислення S_x можна провести лише для одного півоберта KB, а потім заповнити колонку S_x таблиці 4.1 цими значеннями з урахуванням кута α . Наприклад (див. зразок), одинакові значення S_x одержуємо для:

α = 30°, 330°, 390° та 690°,

α = 60°, 300°, 420° та 660°,

α = 90°, 270°, 450° та 630°,

α = 120°, 240°, 480° та 600°,

α = 150°, 210°, 510°, та 570°.

4.1.3. Лінія горіння для карбюраторного двигуна зображується у вигляді прямої, що сполучає точки с(α_с,Р_с) і z(α_c,Рz) при положенні KВ α_c = 360°. В таблицю 4.1 слід вписати два значення Р_г при α = 360°:

Р_г = Р_с і Р_г = Р_z.

Для цього потрібні два рядки в таблиці 4.1. Лінія горіння дизеля складається з двох прямих, які сполучають точки

с(α_с,Р_с) і z’(α_с,P_z), та z’(α_с,P_z) і z(α_ρ,Р_z).

Обчислення значення α_ρ, що відповідає V_ρ аналітичним способом досить громіздке:

α_ρ = arc cos( ). (4.4)

Допустимо скористатися таким прийомом. З точки z’(α_c,P_z) проводимо тонку горизонтальну лінію у напрямку НМТ (вправо), а при побудові лінії розширення перетин лінії горіння з політропою розширення дасть нам точку (α_ρ,P_z), абсциса якої є значенням α_ρ, що відповідає V_ρ, тобто, кінцю горіння. Для запису величини цього кута слід залишити ще один рядок у таблиці 4.1 (у зразку α_ρ = 382°).

4.1.4. Розширення триває від 360 до 540 °ПКВ. Методика обчислення та побудови лінії розширення z-b в координатах Р-α аналогічна методиці побудови лінії стиску. Значення тиску в проміжних точках на лінії розширення знаходимо за формулами 2.32 для карбюраторного двигуна та 2.34 – для дизеля, які з урахуванням означеного вище зв'язку між α та S_x, набувають вигляду:

для карбюраторного двигуна

P_г = Р_х = P_z/[(S_x + V_c)/ V_c]ⁿ² , МПа (4.5)

для дизеля

Р_г = Р_х = P_z/[(S_x + V_c)/V_ρ]ⁿ² , МПа (4.6)

Слід пам'ятати, що значення S_x, V_с, та V_ρ у формули 4.5 та 4.6 необхідно підставляти у мм осі абсцис індикаторної діаграми P-V.

4.1.5. Процес випуску ВГ триває від 540 до 720 °ПКВ і відбувається (умовно) при постійному тиску Р_х = Р_r, зображується на індикаторній діаграмі у вигляді прямої. До таблиці 4.1 слід вписати значення P_г = Р_r для проміжних точок інтервалу 540° < α < 720°. Після занесення до таблиці 4.1 значення тиску у процесі випуску колонки α, Р_г та S_x. повинні бути повністю заповнені даними.

4.2. Розрахунок та побудова діаграми сил інерції Р_j від мас KШМ, що здійснюють зворотно-поступальний рух, проводять для кожного положення α KB за формулою:

Р_j = – m·r·ω²(cosα + λcos2α)·10^-6, МПа (4.7)

де m – маса частин КШМ, що здійснюють зворотно-поступальний рух, віднесена до одиниці площі поршня (кг/м²);

r – радіус кривошипа у м, (знаходиться як r = S/2 за прийнятим S у розділі 3)

ω = π·n/30 – кутова швидкість колінчастого валу в рад/с при його частоті обертання n в об/хв;

λ = r/1_ш – відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна.

На стадії проектування приймають, орієнтуючись на опосередковані дані по відомих конструкціях двигунів, наведені у таблиці 4.2, значення маси окремих елементів КШМ і підраховують масу m, яка здійснює зворотно-поступальний рух разом з поршнем:

m = m_п + ľ·m_ш, кг/м² , (4.8)

де m_п та m_ш – відносні маси поршня та шатуна, відповідно (таблиця 6 додатку 1);

ľ = L₂/L – відносна відстань від центра шатунного підшипника до центра мас шатуна, визначає розподіл мас шатуна між верхньою та нижньою головками і лежить у межах ľ = 0,18...0,32.

Підраховані за формулою 4.7 значення P_j, заносять до таблиці 4.1 і по координатах точок α, P_j, на розгорнутій індикаторній діаграмі будують графік сил інерції мас, що здійснюють зворотно-поступальний рух (рис. 4.2).

4.3. Сумарна сила Р_с, що діє у напрямку осі циліндра і передається шатуну через поршневий палець, називається рушійною силою і знаходиться, як сума сил інерції Р_j та тиску газів на поршень Р_г – P₀:

Р_с = P_j + Р_г – Р₀, МПа, (4.9)

де Р₀ – атмосферний тиск.

Таким чином, колонка Р_с таблиці 4.1 заповнюється поелементним сумуванням колонок Р_j та Р_г з урахуванням тиску P₀. Графік сили Р_c будують в координатах розгорнутої індикаторної діаграми Р-α (рис. 4.2).

4.4. Бокова складова N сумарної сили Р_с знаходиться, як уже було сказано вище, за формулою N = P_c·tgβ. Значення кута β в залежності від кута α знаходять із співвідношення sinβ = λsinα. Сила, що діє вздовж осі шатуна Р_ш, визначається як р_c = P_c/cosβ. Розрахунок цих сил у курсовому проекті проводить ЕОМ і колонка N таблиці 4.1 заповнюється після перевірки динамічного розрахунку. По результатах розрахунку сили N будують її графік в окремій системі координат N-α (рис. 4.3). Цей графік ілюструє силу, що притискає поршень до дзеркала циліндра, показує моменти та частоту перекладок поршня, що якісно характеризує знос циліндрово-поршневої групи.

Рис. 4.3. Діаграма бокової сили N = f(α)

4.5. Тангенціальна сила T_s, що є складовою сили Р_ш, прикладеної з боку шатуна до шатунної шийки під кутом 90° до осі кривошипа, визначає крутний момент на KB двигуна і обчислюється за формулою:

T_s = Р_с·sіn(α + β)/cosβ, МПа. (4.10)

Для спрощення розрахунків значення sin(α + β)/cosβ можна знайти у таблицях в залежності від α та λ. При використанні сучасної обчислювальної техніки, наприклад, програмованого мікрокалькулятора для інженерних розрахунків, потреба у таблицях відпадає.

Обчислені значення T_s заносимо до таблиці 4.1 та будуємо графік сили T_s (рис. 4.4). Тепер для визначення крутного моменту М₁ (Нм), що створюється одним працюючим циліндром на колінчастому валі двигуна, досить значення сили T_s (МПа) помножити на площу поршня πD²/4 (м²) та радіус кривошипа r (м):

М₁ = Т_s·(πD²/4)·r·10⁶, Нм. (4.11)

Рис. 4.4. Діаграма тангенціальної сили T_s = f(α)

Діаметр циліндра D та радіус кривошипа r слід підставляти у м. Для визначення крутного моменту багатоциліндрового двигуна слід спочатку знайти сумарну тангенціальну силу T_Σ, просумувавши сили T_s всіх циліндрів з урахуванням порядку роботи (іншими словами – з урахуванням фазового зміщення між циклами окремих циліндрів), а вже потім знаходити значення крутного моменту за формулою 4.11.