Pисунок 2.3 Векторная диаграмма фазных токов и напряжений несвязанной трехфазной системы.

Углы сдвига по фазе между напряже­ниями приложенными к нагрузке и токами в фазах симметричной нагрузки можно найти из соотношения фазных реактивных и активных сопротивлений нагрузки, как:

. (4)

Основной недостаток несвязанных систем - большое число соединительных проводов и, следовательно, высокая стоимость и значительные массогабаритные показатели.

Этот недостаток исключается в связанных системах, где обмотки генератора и отдельные фазы нагрузки связываются между собой электрически. М.О. Даливо-Добровольский (1862-1919) предложил два основных способа связыва­ния однофазных систем в трехфазные:

1) Звездой и 2) треугольником.

При соединении в звезду концы обмоток источника (X,Y,Z) и концы фазных сопротивлений нагрузки (х', у', z') объединяются в общие точки “0” и ”0₁'” или “N” и “N₁'”(рис. 2.2), называемые нулевыми или нейтральными точка­ми. Если нулевые точки не связаны дополнительным проводом - получают звез­ду без нулевого провода или трехпроводную трехфазную систему (рис. 2.4). Если нулевые точки источника и нагрузки соединены - получают звезду с нулевым проводом или нейтралью - четырехпроводную трехфазную систему (рис. 2.5).

Рисунок 2.4 Звезда без нулевого провода.

Рисунок 2.5 Звезда с нулевым проводом.

Условно положительные направления токов в линейных проводах принимают направления от источников электрической энергии к нагрузке, а в нейтрали - от нагрузки к источнику.

Сопротивления соединительных линейных проводов (если они не идеальные) учи­тываются в сопротивлениях нагрузки.

При соединении в звезду, фазы генератора оказываются в ключенными последовательно с фазами нагрузки, поэтому линейные токи İ_Л одновременно являются и фазными токами нагрузки, поэтому , (5)

что справедливо и для токов: . (6)

Напряжения между началами фаз А. В, С и нейтральными точками ("0" или "N"), называются фазными напряжениями ( ).

Напряжения между началами фаз А и В, В и С, С и А (или между линия­ми) называются линейными напряжениями ( ).

На рис.2.6 представлена упрощенная схема замещения трёхфазной цепи, одинаково удобная для изображения звезды без нулевого провода и с нейтралью (при замкнутом ключе "К").

Рисунок 2.6 Система замещения трехфазной цепи, связанной звездой.

Если принять потенциал нейтрали генератора (т. О) за нуль (₀=0), то потенциалы точек А,В,и С окажутся равными фазным напряжениям источника:

(7)

Линейные напряжения можно определить как разности потенциалов точек А,В,и С. С учетом (7) получим:

(8)

Соотношения (7) и (8) наглядно иллюстрируются с помощью полярных и топографических векторных диаграмм, представленных на рис. 2.7

Рисунок 2.7 Полярная (а) и топографическая (б) векторные диаграммы симметричного трехфазного генератора

Из векторных диаграмм следует, что у симметричного трёхфазного гене­ратора звезда линейных напряжений (рис.2.7.а) повернута относительно звезды фазных напряжений на угол 30 электрических градусов (вперед в направлении вращения – против часовой стрелки).

И з треугольника АОВ топографической векторной диаграммы (рис.2.7.б и 2.8) можно установить соотношение между модулями фазных и линейных напряжений трехфазной системы:

Таким образом, получаем для звезды и звезды с нулевым

Рисунок 2.8 проводом, что

(9)

Строго говоря, между фазными обмотками трёхфазного генератора име­ются взаимоиндуктивные магнитные связи, которые должны учитываться с по­мощью Э.Д.С. взаимной индукции. Так, например, для симметричного генера­тора с соединением обмоток звездой без нулевого провода или с нейтралью (рис.2.9)

а б

Рисунок 2.9 Схема симметричного трехфазного генератора с индуктивными связями (а) и эквивалентная схема(б) без индуктивных связей.

При взаимной индукции только между фазами, уравнения по второму закону Кирхгофа будут иметь вид:

(10)

Если фазы генератора симметричны, то

х_А=х_В=х_С=х; М_АВ=М_ВС=М_СА=М; r_A=r_B=r_C=r; L_A=L_B=L_C=L .

В этом случае система уравнений (10) преобразуется к виду:

(11)

Если нулевой провод отсутствует или при его наличии генератор и на­грузка симметричны, то алгебраическая сумма токов в нулевой точке будет рав­на нулю: . (12)

С учетом (12) система уравнений (11) получит вид:

(13)

Согласно системе (13) трёхфазный генератор, представленный на рис.2.9.а можно заменить эквивалентной схемой без индуктивных связей (см. рис2.9.б).

Мгновенная мощность трёхфазной системы, как и всякой сложной цепи, равна сумме мощностей отдельных приемников, т.е. сумме мощностей фаз. Мгновенная мощность симметричной и одинаково нагруженной трёхфазной системы:

Сумма трех косинусоид, сдвинутых по фазе на угол 4/3, равна нулю, в чем можно убедиться, построив и сложив векторы, изображающие эти функции.

Следовательно, ,

т.e. мгновенная мощность симметричной одинаково нагруженной трёхфазной системы постоянна, тогда как мощность однофазной системы изменяется во времени с двойной частотой по сравнению с частотой напряжения источника.

Многофазная система мгновенная мощность которой постоянна, назы­вается уравновешенной.