2.2. Фнч как интегрирующее звено.

Для полной характеристики фильтров необходимо знать какими свойствами обладают ФНЧ в крайних режимах

2.2.1. Резистивно-емкостной фнч.

Для «R-C» ФНЧ, представленного на рис. 6.4.а. ранее были получены соотношения (2):

(20)

Для упрощения рассуждений примем, что сопротивления звеньев фильтра выбраны из условия (21): . (21)

В этом случае второй составляющей первого уравнения системы (20) можно пренебречь, тогда из первого уравнения найдем ток I₁(p):

I₁(p) = U₁(p) / R ; (22)

и подставим (22) во второе уравнение системы (20):

, (23)

где _c = RC – постоянная времени R-C цепи.

Из операторного метода расчета переходных процессов известно, что деление «изображения» или операторной функции «U₁(p)» на оператор «p» соответствует операции интегрирования «оригинала» или временной функции u₁(t). Тогда, переходя от операторных функций в (23) к временным функциям, получим:

. (24)

На рис. 6.7.1. и 6.7.2. представлены формы входного сигнала u₁(t) и выходного u₂(t), полученного из условия (21).

Рисунок. 6.7. Формы входного U₁(t) и выходного U₂(t) сигналов ФНЧ при различных соотношениях f_{сигнала} и f_среза.

Здесь R , С , следовательно _c = RC безусловно, но тогда , а это значит, что выходной сигнал u₂(t), согласно (24) будет очень мал по величине. Если учесть, что при успешном интегрировании входного сигнала по условию (21), длительность входного сигнала t_сигн << _c = RC, т.е. частота входного сигнала будет во много раз больше частоты среза , т.к. , а это значит, что ослабление сигнала при прохождении через ФНЧ связано с его попаданием в зону затухания (f_сигн >> f_cp).

Если изменить условие (21) и принять, что

, (25)

то из первого уравнения системы (20) получим ток

. (26)

Подставляя (26) во второе уравнение системы (20) найдем выходной сигнал «R-C» ФНЧ:

; (27)

где – коэффициент затухания.

Используя табличный вариант перехода от изображения (операторных функций) к оригиналам (временным функциям), получим из (27):

. (28)

На рис. 6.7.3. представлена форма выходного сигнала построенного в соответствии с (28).

Если в знаменателе выражения (27) пренебречь единицей в сравнении с «pRC», то в отличие от (28) можно получить приближенное описание выходного операторного сигнала:

; (29)

но, тогда, подобно переходу от (23) к (24), получим:

. (30)

Это значит, что при t_сигн / _c = 1, т.е. при f_сигн = f_ср выходной тоже получается как интеграл от входного, правда, интегрирование на частоте среза имеет нелинейный характер.

Если изменить условие (25) и принять, что:

; (31)

то из первого уравнения системы (20) получим ток

I₁(p) = pCU₁(p) . (32)

Подставляя (32) во второе уравнение (20), найдем выходной сигнал «R-C» ФНЧ:

U₂(p) = U₁(p) , (33)

откуда u₂(t) = u₁(t).

А это значит, что при t_сигн >> _c = RC, т.е. , выходной сигнал практически в точности повторяет по форме входной сигнал. Следовательно, при выполнении условия (30) сигнал попадает в зону прозрачности ФНЧ (f_сигн << f_cp) и пропускается в нагрузку практически без искажения (рис. 6.7.4.).