2.1. Простейший фнч.

Рассмотрим амплитудно-частотные и фазочастотные характерис-тики ФНЧ.

2.1.1. Несимметричный резистивно-емкостной фнч.

Для «R-C» ФНЧ, представленного на рис.6.4.а в соответствии со вторым законом Кирхгофа, для режима холостого хода вторичных зажимов «pq», когда I₁(p) = I₂(p), можно записать следующие соотношения:

(2)

тогда, из второго уравнения системы (2), выражая ток I₁(p) = pCU₂(p) и подставляя его в первое уравнение системы (2), получим:

. (3)

Откуда коэффициент передачи ФНЧ:

. (4)

Заменяя (в случае гармонических сигналов) p на j, получим:

. (5)

Тогда, модуль коэффициента передачи и коэффициента фазы:

(6)

Частота среза f_c ФНЧ определяется из условия равенства сопротивлений последовательного (R) и параллельного (1/pC) звеньев фильтра:

(7)

Откуда получаем:

(8),(9)

Фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению ко входному при  = _ср в соответствии с (6) составляет:

.

Графические зависимости амплитудной - К() и фазовой () характеристик ФНЧ «R-C» структуры представлены на рис. 6.5.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) построена в двойном логарифмическом масштабе. Реальная АЧХ легко апроксимируется с помощью асимптот: - на низких частотах, при f << f_c = 1/RC, К() = 1, что соответствует зоне прозрачности (α=0);

- На высоких частотах, при f >> f_c = 1/RC, K() = l/RC, что соответствует зоне затухания (α≠0). Здесь, при увеличении частоты сигнала в 10 раз коэффициент передачи уменьшается на 20 dB на декаду (см. рис. 6.5).

- При частоте входного сигнала f = f_c или  = _c:

2.1.2. Несимметричный l-c фнч.

Для «L-C» ФНЧ, представленного на рис. 6.4.б., в соответствии со вторым законом Кирхгофа, для режима холостого хода вторичных зажимов «pq» можно записать следующие соотношения:

(11)

где в режиме холостого хода:

.

Выражая из второго уравнения системы (11) ток I₁(p) и подставляя его значение в первое уравнение системы (11), получим:

. (12)

Откуда коэффициент передачи ФНЧ «L-C» структуры:

(13)

Заменяя (в случае гармонических сигналов) p на j, получим:

(14)

Из анализа (14) следует, что:

1. При частотах сигналов  << _o = , модуль коэффициента передачи ФНЧ: К() = 1, что соответствует зоне прозрачности ( = 0).

2. При частотах сигналов  >> _o = , модуль коэффициента передачи ФНЧ оказывается мнимым:

что соответствует зоне затухания, т.е.   0.

3. При частоте сигнала  = _o = , модуль коэффициента передачи ФНЧ:

,

что соответствует частоте среза.

К числу важнейших параметров фильтров НЧ наряду с характеристической постоянной g_c относится характеристические сопротивление Z_c. Особый интерес представляет его зависимость в функции частоты. Так, для Т- и П-образных схем ФНЧ эти зависимости представлены на рис. 6.6:

Рисунок. 6.6. Зависимость характеристического сопротивления реактивного ФНЧ от частоты

Аналитические соотношения Z_CT и Z_CП имеют вид:

(15)

где: x₁ = L₁ – сопротивление последовательного звена фильтра, а

x₂ = 1 / С₂ – сопротивление параллельного звена фильтра.

В зоне прозрачности фильтр должен быть согласован с нагрузкой, а это значит, что его характеристическое сопротивление должно быть равно по модулю сопротивлению нагрузки хотя бы на какой-то одной частоте из зоны прозрачности:

(16)

Тогда, используя положение (16), для заданной частоты _с и заданного Z_H, можно рассчитать ориентировочные значения «L-C» параметров ФНЧ:

(17)