2.2.2. Индуктивно-емкостной фнч.

Для «L-C» ФНЧ, представленного на рис. 6.4.б ранее были получены соотношения (11):

(34)

Подобно случаю с «R-C» ФНЧ примем, что сопротивление звеньев «L-C» фильтра выбраны из условия:

. (35)

В этом случае падением напряжения в сравнении с I₁(p)pL можно пренебречь, тогда из первого уравнения системы (34) найдем ток I₁(p):

I₁(p) = U₁(p) / pL. (36)

Подставляя (36) во второе уравнение системы (34) получим:

. (37)

Переходя от операторской функции (37) к временной функции U₂(t), получим:

. (38)

Последнее соотношение означает, что при выполнении условия (35) выходной сигнал u₂(t) получается в результате двойного интегрирования входного сигнала u₁(t), но также, как и в случае «R-C» ФНЧ, u₂(t) будет мал по величине, т.к. сигнал попадает в зону затухания фильтра (f_сигн >> f_cpеза).

Если изменить условие (35) и принять, что:

; (39)

то из первого уравнения системы (34) получим ток I₁(p)

. (40)

Подставляя (40) во второе уравнение системы (34) найдем выходной сигнал «L-C» ФНЧ:

. (41)

Пренебрегая единицей в знаменателе выражения (41), для упрощения рассуждений, получим:

. (42)

Деление операторной функции U₁(p) на оператор «p» дважды, означает, что ее оригинал U₁(t) необходимо дважды проинтегрировать:

. (43)

Здесь, как и в случае «R-C» фильтра низкой частоты f_сигн = f_cp интегрирование имеет нелинейный характер.

Если изменить условие (35) и принять, что сопротивление звеньев «L-C» фильтра выбраны из условия

, (44)

то из первого уравнения системы (34) получим ток

I₁(p) = pСU₁(p). (45)

Подставляя (45) во второе уравнение системы (34) получим выходной сигнал «L-C» ФНЧ:

u₂(p) = u₁(p); (46)

откуда U₂(t) = U₁(t) .

А это значит, что выходной сигнал «L-C» фильтра при выполнении условия (43) попадает в зону прозрачности фильтра (т.к. f_сигн << f_cp) и пропускается фильтром в нагрузку практически без искажения.

Таким образом, из рассмотренного следует, что для «R-C» и «L-C» фильтров низких частот свойственны общие закономерности, но имеются и отличия, которые проще всего можно проследить на примере прохождения через «R-C» и «L-C» фильтры синусоидальных сигналов.

Так, если выбрать частоту синусоидального сигнала u₁(t) = U_msint равной или большей частоты среза ФНЧ (f_сигн  f_cp), то в соответствии с (29) для «R-C» ФНЧ на его выходе получим косинусоидальный сигнал:

. (47)

Для «L-C» ФНЧ, в соответствии с (43) на его выходе получим противофазный по отношению ко входному синусоидальный сигнал.

. (48)

На рис. 5.8 представлены входной (6.8.1) и выходной сигналы «R-C» (6.8.2) и «L-C» (6.8.3) ФНЧ для f_сигн >> f_cp.

Рисунок. 6.8. Формы входного и выходного сигналов ФНЧ.