I. Цель работы

Цель работы состоит в изучении симметричных и несимметричных режимов работы трехфазной нагрузки с соединением ее сопротивлений в треугольник, при различных характерах ее сопротивлений.

II. Теоретические положения

Трехфазная симметричная система Э.Д.С. получается с помощью генератора имеющего три самостоятельные обмотки, сдвинутые в пространстве друг относительно друга на угол «»:

, (1)

где m = 3 – число фаз; p – число пар полюсов; q – целочисленный множитель, принимающий значения 1, 2 или 3.

Согласно (1) при p = 1,q = 1 и m = 3 угол сдвига фазных обмоток генератора составит 120.

Если допустить, что ось фазы «A» находится на нейтрали генератора, а вращение ротора происходит против часовой стрелки, то уравнения фазных Э.Д.С. можно записать в следующем виде:

(2)

Переходя от мгновенных значений к комплексным, систему (2) можно представить в виде:

(3)

Уравнениям (2) и (3) соответствует векторная диаграмма однозначно связанная с графиком мгновенных Э.Д.С. (ис. 1.1).

Как следует из диаграмм, вектора в комплексной плоскости изображаются для момента времени t = 0. На временных диаграммах это соответствует оси ординат при t = 0.

Если вектора фазных ЭДС вращать с частотой «», то концы этих векторов опишут окружность, а развертка их вращения во времени дает временные волновые диаграммы фазных ЭДС.

Рисунок 1.1 Совмещенные векторные и временные диаграммы фазных ЭДС трехфазной симметричной системы.

Если каждую обмотку трехфазного генератора соединить со своим приемником, то образуются три независимых электрических цепи, каждая из которых обтекается только своим током! Одна такая цепь – обмотка генератора, соединительные провода, потребитель (нагрузка) – в практике называется «фазой» (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 Электрически не связанная трехфазная система.

Здесь, – комплексные сопротивления фаз приемника или нагрузки. Если , то векторная диаграмма (ВД) токов и напряжений симметричной нагрузки имеет вид:

Рисунок 1.3

Углы сдвига по фазе между напряжениями, приложенными к нагрузке и токами в фазах симметричной нагрузки можно найти из соотношения фазных реактивных и активных сопротивлений нагрузки как:

. (4)

Основной недостаток несвязанных систем – большое число соединительных проводов и, следовательно, высокая стоимость и значительные массогабаритные показатели.

Этот недостаток исключается в связанных системах, где обмотки генератора и отдельные фазы нагрузки связываются между собой электрически. М.О. Даливо-Добровольский (1862-1919) предложил два основных способа связывания однофазных систем в трехфазные: 1) звездой; 2) треугольником.

При соединении в треугольник трех обмоток генератора конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей, в результате чего образуется замкнутый на себя контур. Точно такой же замкнутый контур создается из трех фаз приемника (нагрузки), после чего общие точки фаз генератора и фаз нагрузки соединяются между собой линейными проводами (Рис.1.4).

Замечание: Соединение нескольких обмоток генератора в замкнутый треугольник (контур) возможно лишь в том случае, когда алгебраическая сумма ЭДС этого контура в любой момент времени будет равна нулю:

. (5)

Это наглядно иллюстрируется с помощью векторной диаграммы (Рис. 1.5).

Рисунок 1.4 Схема соединения фаз трехфазного генератора и нагрузки в треугольник.

Рисунок 1.5 Векторная диаграмма фазных ЭДС симметричного генератора.

При несимметричных ЭДС условие (5) нарушается, , в результате чего уже на холостом ходу (при отключенной нагрузке) в замкнутом контуре, образованном фазами источника, образуется весьма значительный ток, так как сопротивления обмоток генератора весьма малы:

. (6)

При неправильном (ошибочном) включении обмоток, например, когда две соседние фазы при монтаже оказались соединены концами (Рис. 1.6.а), сумма ЭДС в замкнутом контуре оказывается равна двойному значению ЭДС одной фазы (Рис. 1.6.б). Так как в реальных электроустановках выполнить условие (5) практически невозможно, то всеми ГОСТами, нормалями и заводскими техническими условиями включение обмоток генератора в треугольник ЗАПРЕЩАЕТСЯ.

Рисунок 1.6 Схема ошибочного включения фаз генератора в треугольник и векторная диаграмма его фазных ЭДС.

Сопротивление линейных проводов , из-за которых одноименные вершины треугольника нагрузки (a, b, c) имеют более низкий потенциал по сравнению с вершинами источника или генератора (A, B, C), как правило, вводят в состав фазных сопротивлений нагрузки, для чего вначале треугольник сопротивления преобразуют в звезду сопротивлений:

(7)

затем находят полные фазные сопротивления звезды с учетом сопротивлений соединительных проводов: (8)

после чего осуществляют преобразование новой звезды фазных сопротивлений в треугольник:

(9)

С учетом (9) согласно рис. 1.4 получаем, что линейные напряжения генератора включенного в треугольник будут равны фазным напряжениям нагрузки, тоже включенной в треугольник:

(10)

На рис. 1.7 представлена упрощенная схема замещения трехфазной цепи, изображенная с учетом запрета на соединение фаз генератора в треугольник.

Рисунок 1.7 Упрощенная схема замещения трехфазной цепи (звезда – треугольник).

Здесь каждая фаза приемника находится под линейным напряжением, а линейные токи и фазные токи нагрузки связаны между собой по первому закону Кирхгофа:

(11)

Система уравнений (11) наглядно иллюстрируется с помощью полярных и топографических векторных диаграмм, представленных на рис. 1.8.

Рисунок 1.8 Полярная (а) и топографическая (б) векторные диаграммы симметричной трехфазной нагрузки.

Из векторных диаграмм (ВД) следует, что у симметричной нагрузки, включенной в треугольник, звезда линейных токов отстает от звезды фазных

токов на угол 30 электрических градусов.

Из треугольника AOB топографической векторной диаграммы (рис. 1.8.б рис. рис 1.9) можно установить соотношение между модулями фазного и линейного токов трехфазной системы:

.

Таким образом, для треугольника нагрузки получаем ,что

(12)

Строго говоря, между фазными обмотками трехфазного ге

нератора имеются взаимоиндуктивные магнитные связи,

которые должны учитываться с помощь ЭДС взаимной

индукции. Так, например, для симметричного трехфазного

Рисунок 1.9 генератора с соединением фаз в треугольник (рис.1.10), при

взаимной индукции только между фазами, уравнения по второму закону Кирхгофа будут иметь вид:

(13)

Рисунок 1.10 Схема замещения симметричного трехфазного генератора с индуктивными связями (а) и эквивалентная схема (б) без индуктивных связей.

Если фазы генератора симметричны, то , , , . В этом случае система уравнений (13) преобразуется к виду:

(14)

Из системы уравнений (11) следует, что в условиях полной симметрии источника и нагрузки алгебраическая сумма линейных и фазных токов источника и нагрузки должна быть равна нулю:

(15)

С учетом (15) система уравнений (14) получит вид:

(16)

Если у симметричного трехфазного генератора фазы соединены в звезду (рис. 1.7 и рис. 1.11), а взаимная индукция имеет место только между фазами,

Рисунок 1.11 Схема замещения симметричного трехфазного генератора с индуктивными связями (а) и эквивалентная схема (б) без индуктивных связей.

то уравнения по второму закону Кирхгофа будут иметь вид:

(17)

Если фазы генератора симметричны, то , , , . В этом случае система уравнений (17) преобразуется к виду:

(18)

Для нулевой точки генератора «0» в соответствии с первым законом Кирхгофа имеем тождество

. (19)

Тогда с учетом (19) систему уравнений (18) преобразуем к виду:

(20)

Согласно системе уравнений (20) трехфазный генератор, представленный на рис. 1.7 и рис.1.11.а. можно заменить эквивалентной схемой без индуктивных связей изображенных на рис.1.11.б.