I. Цель работы
Определение сопротивлений холостого хода и короткого замыкания для нахождения коэффициентов А, В, С, D четырехполюсника и построение круговой диаграммы.
II. Теоретические положения
Четырехполюсником называется схема, имеющая два входных и два выходных зажима. Четырехполюсники могут быть активными и пассивными. Пассивными называются четырехполюсники, не содержащие внутри себя источников энергии. Например, линии электропередачи, трансформаторы, электрические фильтры и т.д. Линейным называется четырехполюсник, параметры которого не зависят от величины приложенного напряжения и протекающего тока.
Уравнения четырехполюсника устанавливают зависимость между токами и напряжениями на его входе и выходе. Уравнения четырехполюсника в “А” и”В” формах записи имеют вид:
(1)
Коэффициенты А, В, С, D при неизменной частоте являются, в общем случае, постоянными комплексными величинами, зависящими от активных и реактивных элементов схемы и от способа их соединения. Связь между обобщенными коэффициентами у взаимных четырехполюсников имеет вид:
AD – BC = 1 . (2)
Для симметричного четырехполюсника A=D (симметричность определяется равенством его сопротивлений со стороны входных и выходных зажимов). Четырехполюсник со сложной схемой можно заменить более простым, ему эквивалентным, если известны коэффициенты А, В, С, D. Наиболее простыми схемами замещения четырехполюсника являются Т-образная и П-образная схемы (рис. 1.1).
Рисунок 3.1
Любой заданный режим работы четырехполюсника может быть рассмотрен как результат наложения двух режимов - холостого хода ( хх ) и короткого замыкания ( кз ):
.
С помощью опытов Х.Х. и К.З., проведенных как со стороны выходных, так и входных зажимов четырехполюсника, могут быть определены сопротивления Х.Х. и К.З.
Входное сопротивление четырехполюсника в режиме Х.Х. при прямом питании ( когда зажимы “pq” разомкнуты ):
.
Входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых накоротко вторичных зажимах “pq”:
входное сопротивление четырехполюсника в режиме Х.Х. зажимов ”mn” при обратном питании со стороны зажимов “pq”:
Входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых накоротко зажимах “mn”, при обратном питании со стороны зажимов “pq”:
Связь между сопротивлениями (х.х. и к.з. имеет вид):
.
Обобщенные коэффициенты A,B,C,D рассчитываются по формулам:
.
.
(3)
Проверить правильность определения А,В,С,D коэффициентов можно используя соотношение (2) : AD – BC = 1.
При переменной
величине сопротивления нагрузки
,
четырехполюсника величины токов I1,I2 и напряжение U2 удобно определять с помощью круговых векторных диаграмм.
Зависимость токов I1 и I2 от нагрузки имеет следующий вид:
.
(4)
Уравнения (4) являются уравнениями дуги окружности. Порядок построения круговой диаграммы для вектора I1 следующий (рис 3.2):
1. В комплексной
плоскости отложить вдоль оси вещественных
чисел вектор напряжения
с начальной фазой ψu
= 0 и модулем U1,
в выбранном масштабе (mu1
);
2. Относительно вектора U1 , отложить векторы токов I1XX и I1КЗ , определенных из опытов Х.Х. и К.З;
3. Концы векторов I1XX и I1КЗ обозначим точками А и В и проведем между ними отрезок АВ, который будет хордой искомой дуги окружности.
4. Для определения центра круговой векторной диаграммы (КВД ) построение ведется в следующем порядке:
- Из середины хорды АВ ( точки С ) провести перпендикуляр CN к хорде АВ;
Рисунок 3.2
- Продолжить хорду АВ и отложить в точке В относительно АВ под углом ψ = φн – φ2кз линию ВК, которая является касательной к искомой окружности;
- Из точки В восстановить перпендикуляр ВМ к линии ВК до пересечения его с линией CN в точке О1, которая является центром окружности;
- Определив центр КВД раствором циркуля, с радиусом равным отрезку О1 В, проводим дугу искомой окружности.
5. На хорде АВ отложить отрезок AD = Z2кз/mz в масштабе сопротивлений mz , который выбирают таким образом, чтобы точка D находилась внутри хорды АВ.
6. Из точки D под углом “минус” ψ относительно хорды АВ провести линию DS переменного параметра Zн (модуля сопротивления нагрузки ). На линии DS отложить отрезок DS1, который в масштабе сопротивления mz будет равен модулю сопротивления нагрузки четырехполюсника: Zн = mzDS1. Изменяя положение точки S1 на линии DS, можно отобразить изменение модуля сопротивления нагрузки Zн. Иначе центр круговой векторной диаграммы ( КВД ) можно найти как точку пересечения перпендикуляра CN с перпендикуляром АО1 , опущенным из точки А на продолжение линии переменного параметра DS.
7. Если соединить точки А и S1, то отрезок АS1 пересечет дугу найденной окружности в точке F. Вектор OF в масштабе тока равен входному току четырехполюсника I1. Отрезок AF в масштабе токов равен величине выходного тока четырехполюсника I2, а хорда BF в масштабе напряжений равна напряжению U2.
8. Проектируя точку F на направление вектора U1, получим отрезок ОК, который в масштабе мощностей равен активной мощности PI на входе четырехполюсника. Отрезок KF в том же масштабе будет равен реактивной мощности Q1.