2.6 Лабораторна робота 4

Сталевий стрижень круглого поперечного переріз у навантажений парами сил. Визначити діаметр поперечного перерізу стрижня, побудувати епюру максимальних дотичних напружень, прийнявши границю міцності []= 80 МПа.

Схему для вирішення завдання узяти з рис. 2.14, дані – з табл. 2.5. та 2.6.

Таблиця 2.3

Величина	Значення величини відповідно до другої цифри номера варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
а, м	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	0,8	1,2	0,8
b, м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,4	1,4	0,8	1,2
с, м	0,9	0,8	0,7	0,6	1,0	0,8	0,6	0,4	1,0	0,6
d / D	0,4	0,45	0,50	0,55	0,6	0,8	0,85	0,7	0,85	0,75

Таблиця 2.4

Величина, кHм	Значення величини відповідно до другої цифри номера варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
М1	55	60	65	75	80	85	70	75	85	60
М2	70	65	70	80	65	40	55	60	60	80

Указівки до виконання лабораторної роботи 4

1. Розбиваємо стрижень на кінцеві елементи. Нумеруємо елементи, що вийшли, і вузли (зручно брати як кінцеві елементи ділянки стрижня).

2. Обчислюємо матрицю жорсткості кожного з елементів:

,

де J_pi – полярний момент інерції перерізу i-го елементу,

_i – довжина i-го елемента.

Рисунок 2.14

Рисунок 2.14, аркуш 2

Рисунок 2.14, аркуш 3

3. Формуємо матрицю жорсткості конструкції як ансамбль матриць жорсткості кінцевих елементів, з яких складається конструкція. Її порядок дорівнює кількості вузлів.

4 Записуємо систему рівнянь виду ???

де К – матриця жорсткості конструкції в цілому;

– вектор кутів повороту всіх вузлів;

– вектор вузлових навантажень.

5 З розв’язання системи рівнянь знаходяться кути повороту вузлів.

6 Визначити величини крутних моментів:

,

де – величина крутного моменту в i-му елементі з полярним моментом інерції J_pi,

_i – довжина i-го елемента,

– кути повороту лівого і правого вузлів елемента відповідно. Побудувавши графік зміни крутного моменту за довжиною стрижня, отримаємо епюру крутних моментів.

7. З умови міцності визначити необхідний момент опору перерізу:

,

де – полярний момент опору перерізу елемента,

[] – допустимі дотичні напруження.

7. Визначити необхідний діаметр вала з розрахунку, що

.

7. На кожній ділянці за формулою

,

де – величина крутного момента в i-му елементі,

– полярний момент опору перерізу у i-му елементі,

визначити дотичні напруження і побудувати їх епюру (напруження слід визначати в мегапаскалях).

Приклад виконання лабораторної роботи 4

Для вала, показаного на рисунку 2.15, а, побудувати епюру крутних моментів, визначити діаметри вала, якщо []=120 МПа, побудувати епюру найбільших дотичних напружень.

Рисунок 2.15

Нумеруємо вузли, нумеруємо елементи. Визначаємо матриці жорсткості елементів. Заздалегідь визначаємо полярні моменти інерції перерізів вала:

,

,

.

Формуємо матрицю жорсткості конструкції. Її розмірність 4х4 (кількість вузлів – 4, степінь вільності вузла – 1):

Враховуємо граничні умови: ₁=0, ₄=0.

Викреслюючи перший та четвертий рядки і відповідні стовпці, отримаємо:

,



Підставляємо в перше рівняння значення ₂:

.

Звідки

і .

Обчислюємо крутні моменти:

кН,

^кН,

кН.

За цими значеннями будуємо епюру крутних моментів (рис. 2.15, б).

З умови міцності визначаємо необхідний момент опору перерізу:

см³.

З іншого боку

см³,

звідки

см.

Приймаємо D=130 мм, d=0,7D=0,7130=91 мм.

Визначимо d за моментом на другій ділянці:

см³,

 см.

Приймаємо мм мм.

Як розрахункові приймаємо більші діаметри: D=130 мм, d=91мм.

Визначаємо максимальні дотичні напруження:

МПа,

см³,

МПа,

см³,

МПа .

Будуємо епюру максимальних дотичних напружень (рис. 2.15, в).