2.3 Лабораторна робота 2

Для сталевого ступінчастого стрижня необхідно побудувати епюри повздовжніх сил і нормальних напружень.

Схему для вирішення завдання узяти з рис. 2.5, дані – з таблиць 2.1. та 2.2.

Рисунок 2.5

Рисунок 2.5, аркуш 2

Рисунок 2.5, аркуш 3

Таблиця 2.1

Величина	Значення величини відповідно до першої цифри номера варіанта
	0	1		2	3	4	5	6	7	8	9
a, м	0,8	0,6		1,0	1,2	1,4	1,5	2,0	2,5	1,8	1,6
b, м	1,1	1,2		1,4	1,6	1,8	2,0	1,3	0,8	2,2	2,4
F1, cм2	10		8	11	13	16	18	14	15	14	17
P1, кН	100		150	180	230	200	140	130	170	280	250

Таблиця 2.2

Величина	Значення величини відповідно до другої цифри номера варіанта
	0	1		2	3	4	5	6	7	8	9
c, м	1,2	1,4		0,8	0,6	2,0	2,2	1,1	1,8	1,7	1,6
F2, cм2	20	28		20	24	26	23	21	30	34	27
P2, кН	100	150	180		230	200	140	130	170	280	250

Указівки до виконання лабораторної роботи 2

1. Поділяємо стрижень на кінцеві елементи. Нумеруємо елементи, що вийшли, і вузли (зручно брати як кінцеві елементи ділянки стрижня).

2. Обчислюємо матрицю жорсткості кожного з елементів /1/:

де F_i – площа поперечного перерізу i-того елемента,

_i – довжина i-го елемента.

3 Формуємо матрицю жорсткості конструкції як ансамбль матриць жорсткості кінцевих елементів, з яких складається конструкція. Її порядок дорівнює кількості вузлів.

4 Записуємо систему рівнянь виду:

де |K| – матриця жорсткості конструкції в цілому;

– вектор переміщення всіх вузлів;

– вектор вузлових навантажень.

5 З вирішення системи рівнянь знаходяться переміщення вузлів.

6 Визначаємо величини подовжніх сил:

де N_i – величина подовжньої сили в i-му елементі площею F_i,

_i – довжина i-го елемента,

– переміщення лівого і правого вузлів елемента відповідно.

Побудувавши графік зміни подовжньої сили за довжиною стрижня, отримаємо епюру подовжніх сил.

На кожній ділянці за формулою

,

де N_i – повздовжня сила в i-му елементі,

F_i – площа поперечного перерізу в i-му елементі,

визначити нормальні напруження і побудувати епюру (напруження слід визначати в мегапаскалях).

Приклад виконання лабораторної роботи 2

Для заданого стрижня визначити значення повздовжніх зусиль і нормальних напружень (рис. 2.6).

Нумеруємо вузли (бажано послідовно) і елементи (рис. 2.6, а).

Рисунок 2.6

Обчислюємо матрицю жорсткості кожного елемента:

Тепер формуємо матрицю жорсткості конструкції. Оскільки маємо чотири вузли, а кожен вузол має один степінь вільності, то розмірність матриці жорсткості дорівнює 4х4.

Коефіцієнти в одній і тій же клітині складаються алгебраїчно.

У правому стовпці ставляться величини навантажень, що діють, у відповідних вузлах.

У даному випадку сила прикладена в третьому вузлі праворуч, отже, в правому стовпці в третьому рядку записуємо 600:

Враховуємо граничні умови: оскільки стрижень на краях затиснений, то переміщення у цих вузлах дорівнює нулю, на підставі цього викреслюємо перший і четвертий стовпці і рядки. Після цього отримаємо:

, звідки .

Підставивши в другий рядок, маємо:

Визначаємо величини подовжніх сил:

За отриманими значеннями будуємо епюру N (рис. 2.6, б).

Розділивши на кожній ділянці подовжню силу на площу, отримаємо величину напружень:

Будуємо епюру нормальних напружень (рис. 2.6, в).